Situation 1 : 1ère étape
VI. E N GUISE DE CONCLUSION
Sans prétendre questionner le monde et travailler à des curricula où les savoirs sont choisis en fonction de questions cruciales, mais sans exclure bien sûr ce paradigme ni nier son grand intérêt, je pense qu’on peut œuvrer à l’amélioration de l’enseignement actuel par une lecture des programmes scolaires propre à lutter contre le monumentalisme dont souffre l’enseignement des mathématiques.
Je pense en effet qu’il subsiste toujours une marge de liberté permettant de faire fonctionner les mathématiques imposées à l’école comme économie de pensée au regard de certains types de tâches. L’enjeu est alors de favoriser, chez les élèves, un certain recul sur la spécificité des mathématiques en tant qu’activité humaine mais aussi un regard critique sur ce que l’institution impose.
Mais, pour l’enseignant comme pour le chercheur, cela suppose un pas de côté par rapport aux habitudes institutionnelles, nourri de MER qui permettent une vision relativement globale du curriculum existant. Il s’agit alors de dénaturaliser celui-ci afin d’en mieux percevoir les travers, les manques et les excès mais aussi les points d’appui pour construire des cours qui
86
respectent les prescrits tout en évitant le monumentalisme. C’est ce que j’ai essayé d’illustrer au moyen des deux MER génériques décrits ici et des PER associés.
R
EFERENCESB
IBLIOGRAPHIQUESARTIGUE, M. (1990). Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 281-308.
BACHELARD, G. (1949). Le rationalisme appliqué. Paris : Presses universitaires de France.
BARQUERO, B. & FLORENSA, I. (2019). Méthodologie pour le design et l’analyse de Parcours d’Etude et de Recherche. Dans J. Pilet et C. Vendeira (Eds) Actes du séminaire de didactique des mathématiques 2018 (pp. 333-341). Paris: IREM de Paris, Université Paris-Diderot. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02421410
BOSCH,M.&GASCON,J. (2002). Les praxéologies didactiques : Organiser l’étude, Théories et empiries. In J.-L. Dorier, M. Artaud, M. Artigue, R. Berthelot & R. Floris (Eds). Actes de la 11e Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques (pp. 23-40). Grenoble, France : La Pensée Sauvage.
BOSCH, M. (2011). “Plans d’épargne” et modélisation algébrique. Vers une ingénierie didactique des PER. In C.
Margolinas, M. Abboud-Blanchard, L. Bueno-Ravel, N. Douek, A. Fluckiger, P. Gibel, F. Vandebrouck &
F. Wozniak F. (Eds). En amont et en aval des ingénieries didactiques. Actes de la 15e Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques (pp. 349-366). Cédérom. Grenoble, France : La Pensée Sauvage.
CHEVALLARD, Y. (1982). Sur l’ingénierie didactique. Texte préparé pour la 2e Ecole de Didactique des Mathématiques, Orléans, Juillet 1982.
CHEVALLARD, Y. (1985). Le passage de l’arithmétique à l’algébrique dans l’enseignement des mathématiques au Collège, Première partie, L’évolution de la transposition didactique. Petit x, 5, 51-94.
CHEVALLARD, Y. (1991). La transposition didactique – du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble, France : La Pensée Sauvage.
CHEVALLARD, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), 73-112.
CHEVALLARD, Y. (1999). Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-265.
CHEVALLARD, Y. (2009a). La notion de PER : problèmes et avancées. Texte d’un exposé présenté à l’IUFM de Toulouse le 28 avril 2009. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=161
CHEVALLARD, Y. (2009b). La TAD face au professeur de mathématiques. Texte d’un exposé présenté à l’IUFM de Toulouse le 29 avril 2009.
http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/La_TAD_face_au_professeur_de_mathematiques.pdf COJEREM (1995a). Des situations pour enseigner la géométrie, (guide méthodologique). Bruxelles : De
Boeck-Wesmael.
COJEREM (1995b). Géométrie en situations (notions pour l’élève). Bruxelles : De Boeck-Wesmael.
DUNIA MWATI, A. (2013). De l’écologie d’un discours heuristique d’acculturation à l’algèbre linéaire. Thèse de doctorat. Université de Liège.
FREUDENTHAL, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht : D. Reidel.
GARCIA,F.J.,GASCON,J.,RUIZ HIGUERAS,L.&BOSCH,M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(3), 226-246.
GASCON, J. (1993). Un nouveau modèle de l’algèbre élémentaire comme alternative à l’« arithmétique généralisée ». Petit x, 37, 43-63.
GASCON, J. (2016). Une possible raison d’être du calcul différentiel élémentaire dans le domaine de la modélisation fonctionnelle. In Y. Matheron, G. Gueudet et al. (Eds). Enjeux et débats en didactique des mathématiques (pp. 93-108). Grenoble : La Pensée Sauvage.
JOB, P. (2011). Étude du rapport à la notion de définition comme obstacle à l'acquisition du caractère lakatosien de la notion de limite par la méthodologie des situations fondamentales/adidactiques. Thèse de doctorat.
Université de Liège.
JOB,P.&SCHNEIDER,M. (2010). Une situation fondamentale pour le concept de limite ? Question de langage, de culture ? Comment la TAD permet- elle de problématiser cette question ? In A. Bronner et al. Diffuser les mathématiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d’action (pp. 615-632). IUFM de l’académie de Montpellier.
JOB,P.&SCHNEIDER, M. (2017). A propos de l’écologie du discours heuristique. In G. Cirade et al. (Eds), Évolutions contemporaines du rapport aux mathématiques et aux autres savoirs à l’école et dans la société, (pp. 407-420). Toulouse : dépôt sur le site citad4.sciencesconf.org.
KLEIN, F. (2004). Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint. Volume 1 : Arithmetic, Algebra, Analysis. Dover, 2004. (Publication originale : Macmillan, 1932.)
KRYSINSKA,M.&SCHNEIDER,M. (2010). Emergence de modèles fonctionnels. Liège : Presses universitaires de Liège.
KUZNIAK,A.(2011). L’Espace de Travail Mathématique et ses genèses. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 16, 9-24.
LEBEAU,C.&SCHNEIDER,M. (2010). Equations incomplètes de plans et obstacles à la nécessité épistémique.
Recherches en Didactique des Mathématiques, 30(1), 11-46.
LE THI HOAI,CH. (2001). Difficultés d’apprentissage de la notion de vecteur pour des élèves de première année de lycée en France et au Vietnam. Recherches en Didactique des Mathématiques, 21(1.2), 157–188.
NGUYEN NGAN,G. (2017). Ecologie du formalisme “bipoint” dans l’enseignement de la géométrie au niveau secondaire. Thèse de doctorat. Université de Liège.
87 NGUYEN NGAN,G.&SCHNEIDER,M. (2017). Une approche heuristique d’une géométrie calculatoire. Liège :
Presses universitaires de Liège.
POLYA,G. (1967). La découverte des mathématiques. Paris : Dunod.
PRESSIAT, A. (1999). Aspects épistémologiques et didactiques de la liaisons “points- vecteurs”. Thèse de Doctorat. Université de Paris VII.
ROBERT,A.&TENAUD,I. (1988). Une expérience d’enseignement de la géométrie en Terminale C. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9 (1), 31-70.
ROUY, E. (2007). Formation initiale des professeurs et changements de posture vis-à-vis de la rationalité mathématique. Thèse de doctorat. Université de Liège.
SCHNEIDER,M. (1991a). Un obstacle épistémologique soulevé par des “découpages infinis” des surfaces et des solides. Recherches en Didactique des Mathématiques, 11(2.3), 241-294.
SCHNEIDER,M. (1991b). Quelques difficultés d’apprentissage du concept de tangente. Repères IREM, 5, 65-82.
SCHNEIDER,M. (1992). A propos de l’apprentissage du taux de variation instantané. Educational Studies in Mathematics, 23, 317-350.
SCHNEIDER,M. (2001). Praxéologies didactiques et praxéologies mathématiques, A propos d’un enseignement des limites au secondaire. Recherches en Didactique des Mathématiques, 21(1.2), 7-56.
SCHNEIDER, M. (2006a). Quand le courant pédagogique “des compétences” empêche une structuration des enseignements autour de l’étude et de la classification de questions parentes. Revue Française de Pédagogie, 154, 85-96.
SCHNEIDER, M. (2006b). Comment des théories didactiques permettent-elles de penser le transfert en mathématiques ou dans d’autres disciplines ? Recherches en Didactique des Mathématiques, 26, (1), 9-38.
SCHNEIDER,M. (2007). Entre recherche et développement : quel choix de valeurs pour l’ingénierie curriculaire?
http://ife.ens-lyon.fr/publications/edition-electronique/documents-travaux-recherche-education/BR062.pdf.
SCHNEIDER,M. (2008). Traité de Didactique des Mathématiques. Liège : Presses universitaires de Liège.
SCHNEIDER,M. (2011). Ingénieries didactiques et situations fondamentales. Quel niveau praxéologique ? In C.
Margolinas, M. Abboud-Blanchard, L. Bueno-Ravel, N. Douek, A. Fluckiger, P. Gibel, F. Vandebrouck &
F. Wozniak F. (Eds), En amont et en aval des ingénieries didactiques. Actes de la 15e Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques (pp. 175-206). Cédérom. Grenoble, France : La Pensée Sauvage.
SCHNEIDER,M. (2017). Utiliser les potentialités phénoménotechniques de la TAD : quel prix payer ? In G.
Cirade et al. (éds), Évolutions contemporaines du rapport aux mathématiques et aux autres savoirs à l’école et dans la société (pp. 157-184). Toulouse : Dépôt sur le site citad4.sciencesconf.org.
SCHNEIDER,M.,JOB,P.,MATHERON Y.&MERCIER A. (2015). Extensions praxémiques liées aux ensembles de nombres. Université de Strasbourg : Annales de Didactique et des Sciences Cognitives, 20, 9-46.
SFARD,A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1-36.
SIERPINSKA, A. (1992). On understanding the notion of fonction. In H. Guershon H. & E. Dubinsky. The concept of Function, Mathematical Association of America, MAA Notes, Volume 256.
WINSLOW,C.(2007). Les problèmes de transition dans l’enseignement de l’analyse et la complémentarité des approches diverses de la didactique. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 12, 189-204.
XHONNEUX, S. (2011). Regard institutionnel sur la transposition didactique du Théorème de Lagrange en mathématiques et en économie. Thèse défendue à l’Université de Namur.
XHONNEUX,S.&HENRY,V. (2012). Le théorème de Lagrange en mathématiques et en économie : une étude didactique du savoir enseigné. In J.-L. Dorier & S. Coutat (Eds), Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècle – Actes du colloque EMF 2012 (pp. 760-771). Genève : Unige. http://www.emf2012.unige.ch/index.php/actes-emf-2012
88
L
ES MODELES PRAXEOLOGIQUES DE REFERENCE:
REFLEXIONS METHODOLOGIQUES EN
TAD
Marianna BOSCH IQS School of Management, Universitat Ramon Llull
marianna.bosch@iqs.edu Résumé
Les recherches récentes en TAD sur les parcours d’étude et de recherche (PER) introduisent de nouveaux outils d’analyse didactique à partir des éléments du schéma herbartien. Ces outils mettent en avant la « dynamique » des processus didactiques et s’articulent avec des analyses plus « statiques » élaborées en termes de praxéologies. L’articulation soulève des questions méthodologiques nouvelles sur le type de modèles de référence que l’on construit pour distinguer les dimensions des processus didactiques que l’on questionne et celles que l’on prend comme un donné. Nous illustrerons ces questions à partir des recherches menées par notre équipe sur l’écologie des PER qui ont mis en évidence d’importants déficits épistémologiques et pédagogiques dans les systèmes d’enseignement actuels.
Mots clés
Théorie anthropologique du didactique, parcours d’étude et de recherche, praxéologies, méthodologie de recherche, transposition didactique, échelle de codétermination didactique, paradigme pédagogique