Grande Bretagne

Nivelamento, ou levantamento topográfico altimétrico é a prática topográfica que objetiva exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada (NBR 13.133, 1994).

2.4.1 Nivelamento geométrico

O nivelamento geométrico, ou direto, as diferenças de nível são determinadas com instrumentos que fornecem visadas no plano horizontal (TULER, 2014). O nivelamento geométrico tem a finalidade de determinar desníveis entre pontos, a partir das leituras de miras ré e vante.

Este método proporciona à diferença de altitudes entre dois pontos da superfície terrestre a partir da medição da distância vertical entre cada um deles e um plano horizontal de referência, gerado por intermédio de um instrumento topográfico denominado nível (SILVA; SEGANTINE, 2015).

Figura 7 - Princípio básico de um nivelamento geométrico.

Em que:

Lr(A) = Leitura de mira ré; Lv(B) = Leitura de mira vante; HA = Altitude do ponto A; HB = Altitude do ponto B;

HAB = Desnível ou Diferença de altitude entre o ponto A e o ponto B.

O levantamento topográfico altimétrico pode ser realizado pelo método simples ou composto, considerando a realidade do terreno. No método simples de nivelamento o equipamento de nível é possível visar, de uma única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar. Com isso, o nivelamento simples pode ser longitudinal, transversal ou radiante. O método composto, que não foi utilizado nesta pesquisa, ocorre quando há necessidade de mais de uma estação do nível (ESPARTEL, 1987).

Em um nivelamento geométrico o desnível, ou diferença de altitude, entre os pontos observados é dado conforme é dado na equação (26).

∆𝐻 = 𝐿𝑟− 𝐿𝑣 (26)

2.4.2 Nivelamento trigonométrico

O nivelamento geométrico é o método mais simples e preciso para se determinar as diferenças de altitudes. Ocasionalmente este não pode ser aplicado, para a determinação da elevação de uma torre, ou então não é econômico ao cruzar faixas de montanha. Para tais casos, o nivelamento trigonométrico é aplicado (KAHMEN; FAIG, 1988).

A determinação da diferença de altitudes entre os pontos é dada a partir da medição de distância inclinada ou horizontal e do ângulo vertical de altura ou zenital entre estes (SILVA; SEGANTINE, 2015).

Este método baseia-se na resolução de um triângulo retângulo ABC (Figura (8)), conhecendo-se a base AB = d e o ângulo vertical de altura () ou o ângulo vertical zenital (z) (ESPARTEL, 1987). Ainda conforme Espartel (1987) o método de nivelamento trigonométrico é menos exato que o método de nivelamento geométrico,

pois, um pequeno erro na medida do ângulo dá lugar a um erro sensível na diferença de nível.

Figura 8 - Elementos geométricos de um nivelamento trigonométrico.

Fonte: Adaptado de ESPARTEL, 1987; SILVA; SEGANTINE, 2015.

Conforme a Figura (8), verifica-se que o procedimento de medição, neste caso, consiste em instalar uma estação total sobre o ponto (P), e visar o refletor instalado sobre o ponto (Q) e medir o ângulo vertical de altura () ou o ângulo vertical zenital (z) e a distância inclinada (d’) (SILVA; SEGANTINE, 2015). O centro do instrumento encontra-se a uma altura (hi) acima do ponto P e o centro do refletor a uma altura (hr) acima do ponto Q. Assim, tem-se:

∆𝐻′= 𝑑′∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝑑′𝑐𝑜𝑠 𝑧 (27)

𝑑 = 𝑑′∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑧 = 𝑑′∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽 (28)

O desnível (H) entre os pontos P e Q é dado pela equação (29):

∆𝐻 = ℎ_𝑖 + ∆𝐻′_{− ℎ}

𝑟 = ∆𝐻′+ (ℎ𝑖 − ℎ𝑟) (29)

Conhecida a altitude do ponto P ou do ponto Q, determina-se a altitude do outro ponto utilizando-se a equação (30) ou (31).

𝐻_𝑄 = 𝐻_𝑃+ ∆𝐻_𝑃𝑄 (30)

𝐻𝑃 = 𝐻𝑄+ ∆𝐻𝑃𝑄 (31)

Em que:

Hp = altitude do ponto P; HQ = altitude do ponto Q;

H’ = distância vertical (ou componente trigonométrica) entre P e Q; H = diferença de altitude entre P e Q;

d’ = distância inclinada entre P e Q; d = distância horizontal entre P e Q;

 = ângulo vertical de altura medido com o instrumento; z = ângulo vertical zenital medido com o instrumento; hi = altura do instrumento;

hr = altura do refletor (ponto observado pelo equipamento).

Nota-se que as equações dispostas acima são gerais e válidas para quaisquer valores de () ou (z). Porém, de acordo com Espartel (1987), é preferível usar sempre o ângulo vertical zenital (z) em lugar do ângulo vertical de altura (inclinação) (), porque este deverá ser afetado dos sinais (+) ou (-) segundo a linha de visada achar- se acima ou abaixo da linha do horizonte, o que pode dar lugar a erros, ao passo que o ângulo vertical zenital sempre será positivo.

2.4.3 Avaliação da precisão do nivelamento

De acordo com Silva e Segantine (2015) a maneira mais desenvolvida para controlar a qualidade de um nivelamento é fazê-lo de forma que seja estabelecida uma rede de nivelamento. Contudo, a compensação deste tipo de rede, exige conhecimento de métodos de ajustamento de observações. Assim, para casos mais comuns de nivelamento, como o realizado nesta dissertação, recomenda-se aplicar procedimentos de fechamento mais simples como por exemplo: Nivelamento e Contranivelamento.

Nivelar e contranivelar, como o nome sugere procedimento consiste em realizar um nivelamento de ida, até o ponto final, e posterior nivelamento de volta, até o ponto inicial, conforme mostrado na Figura (9).

Figura 9 - Esboço de um nivelamento e contranivelamento entre dois pontos.

Fonte: O autor, 2020.

A diferença entre a altitude do ponto de partida, seja ela conhecida ou adotada, e a altitude calculada de chegada, deste mesmo ponto é o erro de fechamento (en) e este é expresso pela Equação (32).

𝑒_𝑛 = 𝐻_{𝐴 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)}+ 𝐻_{𝐴(𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜)} (32)

O erro de fechamento (ea) deverá ser comparado com a tolerância permitida pela norma vigente ou as exigências do projeto, para que o nivelamento seja aceito. Assim, se o erro de fechamento for menor que a tolerância permitida, o nivelamento será aceito, caso contrário ele deverá ser refeito (SILVA; SEGANTINE, 2015).

Ainda de acordo com os mesmos autores, uma das maneiras de avaliar a qualidade do nivelamento é considerar o resultado do nivelamento e contranivelamento e aplicar o conceito das medições duplas da Teoria dos Erros para se calcular a precisão do nivelamento. Nesta situação, considera-se o inverso da distância em quilômetros (1/d) para a matriz dos pesos P para as observações, tendo assim a precisão do nivelamento dado em mm/km, expresso na equação (33).

𝑠 = √𝑒𝑛 2

2𝑑 (33)

Sendo:

s = precisão do nivelamento dado em mm/km; en = erro de fechamento do nivelamento; d = comprimento do trecho nivelado, em km.

A tolerância é usada para se analisar a existência de erro de fechamento para cada circuito de nivelamento levantados. Com isso, se o erro de fechamento for menor ou igual a tolerância encontrada, os resultados estão dentro do esperado, logo o erro de fechamento pode ser corrigido, caso contrário o levantamento deveria ser novamente realizado (SILVA; SEGANTINE, 2015).

A tolerância e dada pela equação (34).

𝑇 = 𝑘√𝑑 (34)

Em que:

T = tolerância do erro de fechamento do nivelamento geométrico; k = constante adotada em função considerada para o nivelamento; d = comprimento total do trecho nivelado em quilômetros.