Gradients de pression

Il convient ici d’évoquer la motivation première des expériences réalisées par OPD. Ils dis-posent d’un code numérique permettant à partir de la connaissance de l’élévation de surface libre en un point de reconstruire le champ de vagues en un autre point en utilisant la relation de dispersion. Ceci est réalisé de trois manières différentes : théorie linéaire, théorie non-linéaire second ordre et enfin une approche lagrangienne (Grestner). Ces différentes théories sont ef-ficaces pour des houles d’amplitudes faibles à modérées mais manquent de précision pour les vagues assez cambrées où, on l’a vu, notre modèle HOST-wm2 est quant à lui très précis.

OPD a donc réalisé des mesures de pressions afin d’évaluer l’efficacité de chacune de leurs théories à prédire la cinématique des vagues. Les quantités les plus intéressantes dans le cas de calculs d’interaction houle/structure étant les accélérations, ils ont disposé des rangées de sondes comme indiqué sur le schéma du dispositif expérimental II.3.7. Ainsi, ils espéraient cal-culer l’accélération expérimentalement dans le fluide à partir des données issues de ces rangées de sondes (par un schéma de différences finies), dans le but d’effectuer ainsi leurs calculs hy-drodynamiques sur leur dispositif de récupération d’énergie des vagues, Pelamis.

Le dispositif expérimental est composé de deux rangées de capteurs de pression contenant chacune sept capteurs également espacés de 10 cm chacun (de 30 cm au-dessus de la surface libre à 30 cm en dessous). Ceci permet donc une évaluation des gradients de pression (verticaux et horizontaux) quand les capteurs sont sous la surface libre. Pour le gradient de pression horizontal, on utilise simplement une différence finie sur les deux capteurs étant à la même profondeur. Pour le gradient vertical, on va détecter le nombre de capteurs étant sous la surface libre à un temps t donné et effectuer le calcul du gradient avec des formules de différences finies d’ordre élevé.

L’objectif est donc ici d’étudier la validité de l’approximation faite expérimentalement. En effet, on dispose d’une valeur très bien approchée par HOST-wm2 de ce gradient de pression en n’importe quel point du domaine fluide. La courbe “HOST-wm2” sera donc considérée comme la référence, la courbe “Expérience” étant le résultat obtenu par différences finies. Afin d’amé-liorer la comparaison, il semble intéressant d’ajouter à ces deux courbes le résultat obtenu avec

HOST-wm2 mais en utilisant le schéma de différences finies pour le calcul du gradient (courbe

intitulée “HOST-wm2 (diff. finies)”). Les résultats sont présentés sur la figure II.3.13 pour le gradient de pression horizontal (∇xP) obtenu au niveau z = −0.30m. Il faut indiquer que la courbe issue des données expérimentales est filtrée afin d’éliminer les hautes fréquences qui n’ont pas lieu d’apparaître.

On peut remarquer que la forme globale de la référence numérique (courbe “HOST-wm2”) est retrouvée avec les données expérimentales (courbe “Expérience”). Cependant, il apparaît clairement que la comparaison entre ces deux courbes n’est pas aussi bonne que celle de la pression. Ceci est essentiellement dû aux erreurs faites lors du calcul du gradient par différences finies. Pour le confirmer, on peut s’intéresser à la courbe “HOST-wm2 diff. finies”. Les écarts observés entre cette dernière et la courbe “HOST-wm2” sont uniquement dûs aux erreurs de l’approximation par différences finies. On observe que ces erreurs peuvent devenir assez im-portantes (notamment lors des dynamiques imim-portantes). Un zoom sur l’arrivée de la vague

II.3.2. VAGUE FOCALISÉE 2D DANS UNE HOULE IRRÉGULIÈRE 0 5 10 15 20 25 30 -2000 -1000 0 1000 2000 HOST-wm2

HOST-wm2 (diff. finies) Expérience Temps (en s) ∇ x P (e n N .m − 3 )

Fig. II.3.13 – Gradient de pression horizontal en z = −0.30m

focalisée est fait sur la figure II.3.14.

12 14 16 18 20 -2000 -1000 0 1000 2000 HOST-wm2

HOST-wm2 (diff. finies) Expérience Temps (en s) ∇ x P (e n N .m − 3 )

Fig. II.3.14 – Zoom de la figure II.3.13. Gradient de pression horizontal en z = −0.30m

On se rend encore mieux compte sur cette figure des carences du schéma de différences finies utilisé (ne s’appuyant que sur 2 points). En effet, on observe très bien que le gradient calculé juste après le passage de la vague focalisée (t ≃ 17s) est déficient avec l’approximation de différences finies (aussi bien avec les données expérimentales que numériques). De plus, il faut remarquer que ces comparaisons ont été faites à la profondeur z = −0.30m qui est le cas le moins critique car, comme on l’a évoqué précédemment, la précision de l’opérateur H₂ est maximale en cette profondeur. Ainsi, ces effets seront amplifiés au fur et à mesure que l’on se rapprochera de la surface libre.

Ainsi, au niveau de la sonde z = −0.30m, le gradient de pression obtenu expérimentalement semble fiable si on n’en déduit qu’un ordre de grandeur de la quantité considérée. Mais, il a été conclu qu’OPD devait être très vigilant dans l’exploitation des mesures expérimentales car elles ne permettraient sans doute pas d’avoir la précision qu’ils escomptaient au départ. En effet, si de la précision est nécessaire pour, par exemple, évaluer une accélération maximale, on devra réfléchir à un autre dispositif expérimental ou bien à effectuer des simulations numériques précises. Une première approche pourrait être d’augmenter le nombre de sondes (notamment dans la direction x afin d’améliorer sensiblement le schéma de différences finies).

En conclusion, on a tout d’abord présenté dans la première section les validations effectuées sur les modèles améliorés HOST-wm2 et HOST-wm3 développés dans le chapitre précédent. Les validations ont montré les améliorations importantes obtenues avec ces modèles où la génération est prise en compte de manière non-linéaire (respectivement aux 2èmeet 3èmeordres) par rapport au modèle initialement développé HOST-wm1 où la génération est traitée de manière linéaire. Les validations ont été réalisées sur des cas de houles régulières plus ou moins cambrées pour lesquelles des données expérimentales étaient disponibles provenant d’expériences menées au bassin de houle de l’ECN. Des comparaisons sur des relevés temporels de sondes à houle ainsi que des études numériques de conservation du volume sont proposées. Ces validations se sont révélées très concluantes mais elles ont fait également apparaître le caractère instable du modèle

HOST-wm3. Cette instabilité numérique est due au fait que, comme on l’a vu dans la section

II.2.3où l’on présente le développement jusqu’au 3èmeordre de la condition batteur, des dérivées d’ordre 3 du potentiel des vitesses apparaissent. Ainsi, des problèmes surviennent lors de ces dérivation successives. Des traitements particuliers auront à être étudiés pour une utilisation systématique de ce modèle HOST-wm3. Néanmoins, dans les tests menés, le fait de prendre en compte la génération au 2nd ordre reduit déjà la plus grande partie de l’erreur liée à la génération de la houle par rapport à HOST-wm1, ce même pour les cas les plus cambrés simulés où l’on était proche du déferlement.

Enfin, la section II.3.2 présente les résultats obtenus sur les expériences réalisées par OPD dans le bassin de houle de l’ECN. Le cas de houle considéré est une vague focalisée 2D au sein d’une houle irrégulière. Des comparaisons entre les simulations numériques et les expériences sont présentées sur des élévations de surface libre ainsi que sur la pression à l’intérieur du domaine fluide. Ces expériences ont confirmé les aptitudes de la méthode et également l’amé-lioration apportée par le modèle HOST-wm2. Ces comparaisons ont été présentées au 25th