Formation de vagues scélérates
III.2.2 Évolution longue
Fig.III.2.4 – Zoom de la figureIII.2.3: élévation de surface libre 3D à la focalisation t = 20.3 Tp.
de manière à essayer de reproduire des évènements plus réalistes.
Cependant, cette étude de focalisation tri-dimensionnelle a permis de mettre en avant les capacités de la méthode quant à la large gamme d’états de mer pouvant être simulés. Même les vagues extrêmes (ici Hmax/Hs>3.5) peuvent être modélisées sans problème et nous allons par la suite nous intéresser à la simulation d’états de mer réels (i.e. sans artifice menant à une possible formation de vague extrême) sur de longues durées et une analyse de ce champ de vagues nous permettra d’examiner l’apparition naturelle de ces vagues scélérates.
III.2.2 Évolution longue
L’évolution d’états de mer bi et tri-dimensionnels est maintenant considérée. On définit un champ de vagues initial à l’aide d’un spectre décrivant un état de mer typique en mer du Nord par tempête. Les phases seront cette fois-ci choisies de manière complètement aléatoire afin d’étudier l’apparition naturelle de vagues scélérates. Une étude paramétrique est présentée pointant notamment l’influence de la directionnalité de l’état de mer considéré.
III.2.2.1 Domaine bidimensionnel
Les premières simulations sont réalisées en 2D, on ne tient donc pas compte de la direction-nalité. Les conditions de cette simulation sont les suivantes :
• État de mer défini par un spectre de JONSWAP caractérisé par E=0.005 i.e. αP = 0.016,
Hs = 0.28 en quantités adimensionnelles (par rapport à g et ωp),
• Taille du domaine: Lx = 82λp,
• Nombre de modes utilisés : Nx= 2048, ordre HOS M = 8,
• En quantités dimensionnelles, si on fixe Tp = 12.5 s (typique en mer du Nord par tempête):
Sur la figureIII.2.5est représenté le champ de vagues initial qui sera propagé non-linéairement et analysé. Les vagues se propagent dans le sens des x positifs (de la gauche vers la droite). Une analyse de la surface libre par zero-crossing (voir paragrapheIII.1.2) nous confirme le lien entre l’énergie contenue initialement dans le spectre et la hauteur significative, ici Hs = 0.28. Nous avons ainsi notre état de mer 2D irrégulier initial dont le spectre est de type JONSWAP et représentant bien ce qui peut être observé par tempête en mer du Nord (E = 0.005). Cet état de mer va alors être propagé durant 1000 périodes de pic, ce qui représente environ 3 heures et 30 minutes de simulation d’un grand domaine de 20 km de long à l’échelle réelle.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x/λp η /H s
Fig. III.2.5 – Champ de vagues 2D initial
Pendant cette simulation, nous allons nous intéresser tout d’abord à l’évolution au cours du temps du paramètre Hmax/Hs qui permet de caractériser l’apparition de vagues scélérates (selon le critère connu Hmax/Hs >2.2). La figureIII.2.6 représente l’évolution de ce paramètre avec le temps.
On peut noter que des évènements très brefs sont détectés, par exemple en t/Tp = 560 et
t/Tp = 930. Ces évènements représentent des vagues scélérates avec une durée de vie très courte et apparaissant très rapidement. En effet, en regardant l’évolution temporelle, on s’aperçoit que la hauteur maximale observée dans le champ de vagues croît à ce moment de façon très rapide et décroît également de la même manière. Des vagues extrêmes avec une durée de vie plus longues sont également observées par exemple en t/Tp ≃ 240. Dans ce cas-là, un groupe de vagues de
grande amplitude reste cohérent durant quelques périodes de pic (environ 20Tp) et produit des évènements extrêmes successifs. Ce type d’évolution d’états de mer est le même que celui décrit par Trulsen [121] lorsqu’il a essayé de reproduire la vague de Draupner. Il faut également noter que tant que des structures marines et des bateaux sont considérés, la probabilité de rencontrer de telles séries de vagues scélérates est plus grande que celle de rencontrer des évènements isolés, de part la durée de vie beaucoup plus longue des premiers.
En vue d’une meilleure illustration du phénomène observé, la figure III.2.7 représente le moment où la vague la plus extrême (i.e. avec la hauteur la plus grande) est relevée dans le groupe de vagues cohérent sur plusieurs périodes apparaissant au cours de la simulation. Cet
III.2.2. ÉVOLUTION LONGUE 0 200 400 600 800 1000 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 t/Tp Hm a x /H s
Fig. III.2.6 – Evolution du paramètre Hmax/Hs pendant la simulation
évènement consiste en une vague isolée de très forte amplitude (Hmax = 2.3Hset ηmax = 1.5Hs). Le caractère exceptionnel d’une telle vague peut aisément être mis en avant lorsque l’on observe le champ de vagues environnant ne présentant aucune autre vague de telle amplitude. En se ramenant à un état de mer réel : Tp = 12.5s, la vague scélérate détectée atteint une hauteur crête à creux H = 25m pour un Hs= 10.9m.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x/λp η /H s
Fig. III.2.7 – Déformée de surface libre 2D de la vague scélérate à t = 243Tp
La figure III.2.8 est une vue zoomée de la figure précédente sur la vague scélérate qui nous intéresse.
On peut observer sur cette figure qu’un creux assez important précède l’évènement extrême. Ceci nous rappele les récits de marins ayant probablement rencontré des vagues scélérates et qui ont observé des “trous” dans la mer avant un “mur d’eau” arrivant sur eux. L’analyse par pas-sage à zéro nous donne une longueur d’onde λzc = 1.1λp. Une cambrure globale ǫ = Hmax/λzc
30 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x/λp η /H s
Fig. III.2.8 – Zoom de la figure III.2.7: vague scélérate à t = 243Tp
cambrure assez importante. La forme obtenue est donc en bon accord avec les quelques obser-vations que l’on a de ces murs d’eau cambrés. De plus, on rappelle ici la forme très connue de la vague du nouvel an (ou vague de Draupner) observée lors d’une tempête le 1er janvier 1995 sur la plateforme pétrolière de Draupner en mer du Nord : voir figureIII.2.9issue de Haver [71]. Les formes sont bien semblables dans les deux cas (en notant que la figure III.2.8 est une vue spatiale alors que la figureIII.2.9est un signal temporel, une vue temporelle de notre simulation donne un signal présentant la même forme).
Fig. III.2.9 – Vue de la vague scélérate observée sur la plateforme pétrolière de Draupner
On a donc présenté ici des simulations complètement non-linéaires sur un très grand domaine (20 km) et durant un temps très important (3 heures et 30 minutes). Des vagues scélérates
III.2.2. ÉVOLUTION LONGUE