4.1
Principe du DGPS
Si la précision du GPS peut être considérée comme suffisante pour se situer sur une carte, il existe des cas où un guidage beaucoup plus précis est nécessaire comme la localisation de véhicules terrestres, l‘aide à l‘atterrissage des avions, les levés cartographiques, la trajectographie, l‘aide au rendez-vous d‘engins spatiaux, … Pour ces cas particuliers, le GPS différentiel a été mis au point.
Le principe du GPS Différentiel (DGPS, Differential GPS) consiste à utiliser deux récepteurs, un fixe et un mobile. Le récepteur fixe sert de référence au mobile. Il est basé sur le fait que ces deux récepteurs GPS situés à proximité l‘un de l‘autre observent un satellite avec les mêmes erreurs. On considère en effet que la distance entre les deux récepteurs est négligeable par rapport à la distance qui les sépare des satellites. On peut donc dire que les signaux qui arrivent sur les deux appareils ont traversé les mêmes couches d'atmosphère. Le récepteur fixe est localisé sur un site dont les coordonnées sont connues avec une grande précision. Il calcule les distances qui le séparent des satellites en vue. Il soustrait à chaque distance calculée, la pseudo-distance correspondante mesurée pour obtenir une information de correction.
Les informations de correction, une par pseudo-distance, sont émises vers un second récepteur qui les applique à ses propres mesures. Comme les erreurs sont corrélées, les plus importantes sont atténuées ou disparaissent. Le gain apporté par le mode différentiel est fonction de la distance entre les deux récepteurs car la corrélation des erreurs décroît avec la distance. Cette corrélation est liée aux propriétés spatio-temporelles des erreurs. Cette technique est la plus simple et la plus utilisée.
La Figure II- 16 montre l‘architecture typique d‘un système GPS différentiel. Il est composé d‘une station de référence (ou de base) et de l‘équipement utilisateur. Il peut y avoir plusieurs équipements utilisateurs. Chaque terminal (station ou utilisateur) est équipé d‘un récepteur GPS et d‘un dispositif de radiocommunication.
Figure II- 16 Architecture d'un système GPS différentiel
La diffusion des informations différentielles en mode standard (SPS) est autorisée sans contrainte.
4.2
Analyse des erreurs du DGPS
Les paragraphes suivants exposent les possibilités ou non de supprimer des erreurs du système GPS en utilisant le mode différentiel.
4.2.1
L’erreur d’horloge du satellite
L‘erreur d‘horloge du satellite se traduisant par une erreur sur le temps d‘émission est quasiment indépendante de l‘angle de vue du satellite. Elle est identique pour tout récepteur observant ce satellite. Le mode différentiel permet donc de l‘éliminer.
4.2.2
L’erreur d’éphémérides
L‘erreur d‘éphémérides sur la ligne de visée récepteur-satellite est une erreur vectorielle. Elle dépend de l‘angle sous lequel le satellite est observé.
Seulement l‘erreur radiale (RAD) est annulée. Les autres erreurs peuvent même être plus importantes en mode différentiel qu‘en mode de positionnement absolu (un seul récepteur).
4.2.3
L’erreur due à l’ionosphère
L‘ionosphère est la source d‘erreur la plus importante. Cependant, la corrélation spatiale et temporelle fait que sur quelques minutes (5 minutes) et sur des distances importantes (200 km), on considère l‘erreur comme invariable. Au-delà de ces valeurs, il est préférable d‘utiliser un récepteur bi- fréquence (L1 et L2) [49].
4.2.4
L’erreur due à la troposphère
Il arrive que l‘erreur due à la troposphère ne soit pas corrélée avec celle d‘un second récepteur à quelques centaines de mètres, à cause des conditions météorologiques (front d‘humidité local, …). De même, une altitude différente ne donne pas les résultats attendus.
4.2.5
Erreurs diverses du récepteur
L‘erreur d‘horloge d‘un récepteur n‘est pas corrélée avec celle d‘un autre récepteur. Elle affecte par un biais commun toutes les mesures d‘un appareil et dérive dans le temps.
Les erreurs introduites par le bruit thermique, le multi-trajet sont propres à chaque récepteur.
4.3
Performance du DGPS
Dans le cas de la différence de mesures entre deux récepteurs, le bilan de l‘UERE présenté dans le Tableau II-2 est effectué en code C/A et en service standard (SPS). Il est donné en mode absolu, différentiel pour un écart entre récepteurs de 10 m et 50 km. La précision en mode différentiel est encore améliorée en lissant les pseudo-distances par le Doppler intégré correspondant, ce qui élimine pratiquement le bruit thermique.
Sources Absolu 1s (m) Différentiel =10m 1s (m) Différentiel =50km 1s (m)
Stabilité de l‘horloge,… Ephémérides et SA Ionosphère Troposphère Récepteur (bruits) Multi-trajet Autres 3,6 36,0 4,9 à 9,8 2,0 1,5 1,2 0,5 0,0 0,01 0,0 0,0 2,1 1,2 0,7 0,0 0,5 0,61 2,8 2,1 1,2 0,7 UERE 37,0 2,5 3,8
Tableau II-2 Bilan des erreurs du DGPS
Un bilan DGPS est délicat à établir. Celui-ci est donné en supposant que tout est parfait par ailleurs. Les erreurs créées par chaque récepteur ont leur variance qui s‘additionne.
On peut supposer que le récepteur de référence est fixe et que son site est correctement caractérisé ; cela permet de prendre les précautions nécessaires contre le multi-trajet.
Ce bilan n‘inclut pas le retard de transmission ou les problèmes de datation entre deux récepteurs. Plus l‘information de correction est ancienne, moins la technique différentielle est efficace.
Les erreurs du transfert de données d‘un récepteur vers l‘autre ne sont pas inclues. Il faut se souvenir qu‘une liaison numérique n‘a jamais un taux d‘erreur nul.
Ce bilan donne une précision de position de quelques mètres (5 à 10 m) RMS à comparer avec les précisions garanties en mode absolu (100 m 2DRMS).
En combinant les mesures de Doppler intégré avec les mesures de distance, on réduit les effets de bruits. La précision peut alors atteindre le mètre.
La précision sur la vitesse est meilleure que 0.1 m/s.
« Il est possible d‘utiliser une technique différentielle dans le domaine solution (calcul de la
position, dans la chapitre I), c‘est-à-dire sur la position (calculée) et la vitesse des récepteurs. Mais
cela implique que les deux récepteurs observent le même jeu de satellites et avec des algorithmes de traitement identiques.
Dans le cas contraire, la différence des deux positions risque de dégrader la solution donnée en mode absolu.
De plus, il est nécessaire pour des récepteurs mobiles d‘utiliser exactement le même traitement et les mêmes paramètres pour résoudre les équations de navigation.
Pour ces raisons, le DGPS dans le domaine de mesure (Estimation distance/angle, chapitre I) est toujours préféré.
Une station de référence équipée d‘un récepteur et d‘un système de radiocommunication peut diffuser les données différentielles sur un large secteur. Tout récepteur recevant ces données peut en tirer profit. La station peut aussi transmettre en temps réel des informations complémentaires comme l‘intégrité des satellites » [49].
4.4
Techniques du GPS Différentiel
4.4.1
Présentation
Il existe principalement cinq techniques permettant d‘appliquer les corrections différentielles. Ce sont :
La simple différence entre récepteurs, La simple différence entre satellites, La simple différence entre époques, La double différence satellites-récepteurs, La triple différence.
Dans un premier temps, formulons les expressions des pseudo-distances. La distance mesurée par le code par un récepteur peut être définie comme suit :
)
(
)
.(dt
dT
d
d
p
c
p
iono
tropo
L‘écart entre la position transmise du satellite et sa position réelle fait apparaître l‘erreur d‘éphémérides au moment de la résolution des équations de navigation. Ainsi la distance apparente entre le récepteur et le satellite GPS devient :
)
(
)
.(dt
dT
d
d
p
c
d
p
iono
tropo
Où :
est la distance théorique (géométrique) récepteur-satellite,
d
est l‘erreur d‘éphémérides,dt
est l‘erreur sur l‘horloge satellite après correction,dT
est l‘erreur sur l‘horloge récepteur,iono
d
est le retard ionosphérique,tropo
)
(p
représente les bruits divers.Pour la distance calculée avec la phase, elle-même obtenue en intégrant le Doppler, nous avons d‘une manière similaire avec les notations précédentes l‘équation :
N
d
d
dT
dt
c
d
iono tropo m
.(
)
()
.
Où :N
.
avec N nombre de longueurs d‘onde de la distance. N est inconnu et est appelé l‘ambiguïté entière.)
(
représente les bruits divers.4.4.2
Les différentes techniques différentielles
La simple différence entre récepteurs
Cette technique réduit les erreurs d‘orbite et ionosphérique obtenues sur les mesures d‘un satellite. Le biais d‘horloge satellite (dt) disparaît.
Cette technique est utilisée dans les applications temps réel et c‘est de loin la technique la plus employée. Les corrections différentielles sont soit transmises au récepteur mobile, s‘il en a l‘utilité pour sa localisation, soit traitées au niveau du récepteur de référence (station centrale). Une application typique de cette technique est la gestion de flotte.
La simple différence entre satellites
Cette technique élimine les erreurs introduites par l‘horloge du récepteur. Elle réduit les erreurs atmosphériques et les erreurs d‘orbite communes à tous les satellites car causées par le segment de contrôle.
La simple différence entre époques
Cette technique atténue les erreurs d‘orbite et atmosphériques. L‘ambiguïté de phase est éliminée sous condition que le signal reste verrouillé en phase entre les deux instants.
La précision de mesure dépend de la déformation de la constellation spatiale entre les deux instants de mesure : plus celle-ci aura changée, plus les mesures seront précises. Cette technique est réservée à la localisation de récepteur fixe ou très peu dynamique.
La double différence satellites-récepteurs
Cette technique atténue les erreurs d‘orbite et atmosphériques et élimine l‘erreur d‘horloge des satellites et des deux récepteurs. Il existe également la double différence récepteurs-époques.
La triple différence
Cette technique réduit les erreurs d‘orbite et atmosphériques et élimine les erreurs d‘horloge des satellites et des récepteurs. Les problèmes d‘ambiguïté entière disparaissent.
Cette technique demande un traitement sophistiqué qui ne peut pas être réalisé dans un récepteur en temps réel. Elle est réservée au traitement en temps différé. La précision apportée est particulièrement intéressante pour la géodésie. Des précisions centimétriques ont été obtenues pour une ligne de base (distance entre deux points de mesure) de 30 km.