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Nos casos em que o silogismo é válido em função de depender das relações de subalternação, ou de compromisso existencial, a interpretação do diagrama não se dará de modo tão automático quanto se apresentou acima. Com efeito, a marcação de um “x” em alguma área do diagrama não poderia aparecer na conclusão sem que tivesse surgido antes nas premissas. Ora, este é justamente o caso dos silogismos com premissas universais e conclusão particular.

Nestes casos, devemos apelar para a própria teoria de Aristóteles no que diz respeito ao requisito de que todo termo deva possuir objetos que pertençam a ele. Assim sendo, os diagramas dos silogismo com compromisso existencial só podem ser aceitos porque neles resta apenas uma área de um determinado termo. Ora, se este termo deve possuir objetos, ali naquela área

deve poder ser marcado um “x” que represente tal objeto, e neste caso, o silogismo poderá ser considerado válido.

Abaixo seguem os diagramas destes casos especiais

Aristóteles contabilizava como válidas quatro formas válidas além das já citadas, as quais, porém, modernamente não são aceitas. Seguem abaixo as que estão inseridas nesse contexto. Na terceira figura temos Darapti e Felapton, respectivamente:

As que estão presentes na quarta figura estão representadas no diagramas abaixo, respectivamente, Bramantip e Fesapo:

Somando essas quatro formas válidas às 15 apresentadas anteriormente, tem-se ao todo as 19 formas válidas consideradas por Aristóteles.

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Comparando o sistema apresentado por Aristóteles tinha como objetivo a classificação das formas válidas de raciocínio silogístico, mas também almejava ser um sistema dedutivo no sentido de eleger como básica uma determinada parte sua, e fazer com que toda a forma válida de raciocínio seja mostrada como se reduzindo àquela parte básica. Isso pode ser confirmado nos primeiros livros dos Analíticos Posteriores, onde o autor define ciência demonstrativa, e argumenta em favor da necessidade de uma base não demonstrada a partir da qual toda uma sequência de verdades pode ser demonstrada – uma vez que a demonstração não pode retroceder ao infinito6_.

Não é objetivo deste trabalho questionar a autoridade de Aristóteles, mas apenas salientar as peculiaridades de outro sistema, que pode ser considerado também formal, em certo sentido, no que diz respeito à sua adequação ao tema bem como à definição de conhecimento por dedução.

Como já foi dito, Aristóteles pretendia que todo silogismo válido fosse demonstrado como equivalente a algum dos modos válidos da primeira figura. Isto porque, talvez, é esta figura a única capaz de fornecer conclusões de todos os tipos de proposições categóricas. Isso, no caso dos diagramas de Venn, mostra-se desnecessário, uma vez que a constatação da validade do silogismo é, por assim dizer, imediata. Isto pode ser visto como uma vantagem, mas também pode ser um entrave no que diz respeito à compreensão dos mecanismos de transformação das proposições categóricas.

Ao fazer uma demonstração ao estilo de Aristóteles, se fica mais atento aos procedimentos formais e à sequência de passos necessária para alcançar a conclusão almejada. Por outro lado, é possível que o caminho não seja tão claro, e o teste de validade, no caso de silogismos inválidos, pode se tornar um desafio tedioso. Os diagramas, por sua vez, apresentam certas correspondências com as proposições, como ficou claro na seção 2.1. E tais correspondências podem indicar uma relação mais estreita ainda entre o método aristotélico e o dos diagramas de Venn.

Pode-se notar, por exemplo, que muitos diagramas possuem características semelhantes, podendo ser considerados idênticos quanto à

marcação de sombreamentos e cruzes (ignorando-se os termos S, M e P). Este é o caso, por exemplo, de Celarent e Cesare; de Ferio, Festino, Ferison e Fresison; e de Darii, Datisi, entre outros. Como é sabido, os modos que recebem nomes com a mesma letra inicial se reduzem àquele modo que começa com a referida letra, na primeira figura (por exemplo, Festino, Fresison e Ferison se reduzem a Ferio).

Talvez modificações na disposição do diagrama (giros no sentido horário ou anti-horário; ou giros sobre o eixo do diagrama) possam levar uma configuração dada a corresponder com um diagrama de forma válida na primeira figura, e tais procedimentos poderiam ser vistos como análogos das transformações que ocorrem nos passos da prova (conversões) ao estilo aristotélico.

O estudo de tais aspectos, contudo, extrapola os objetivos deste trabalho, constituindo, portanto tema de interesse para desenvolvimentos futuros.

Se por um lado Aristóteles apresenta a lógica silogística com suas figuras silogísticas e suas regras, por outro lado, temos os diagramas que facilitam muito sua compreensão, retirando as dificuldades que pairam sobre este assunto e que muitas vezes são tidas como barreiras intelectuais para muitos.

Com o método dos diagramas pode-se ressaltar uma das muitas facilidades que a lógica representa em termos práticos, bem como que ela apenas precisa de um olhar prático e preciso para que uma determinada questão que nos é imposta seja resolvida.

Para Aristóteles era necessário a sequência de verdades, a partir de verdades assumidas sem demonstração, para de fato se ter algum tipo de conhecimento científico (que para ele era sinônimo de conhecimento demonstrativo). Porém, isso só seria possível se houvessem premissas verdadeiras e que não pudessem ser demonstradas e que, a partir delas, teríamos demonstrações. Estes aspectos não são relevantes desde um ponto de vista diagramático, pois, como foi visto, os diagramas possuem um certo caráter imediato, no sentido de serem apresentados de uma só vez. Todavia, tal caráter é apenas aparente, já que o preenchimento do diagrama também segue uma sequência de passos. O que se torna de fato irrelevante para os

diagramas são as figuras a que as formas válidas pertencem (estas, sim, não corresponderiam diretamente a nenhum aspecto diagramático).

Finalmente, deve-se reconhecer que, mais que um recurso meramente heurístico, os diagramas de Venn podem ser vistos como um sistema formal em sentido próprio, e as correspondências com o sistema formal que lhe deu origem (a silogística) talvez possam ser mapeadas e sistematizadas de maneira completa. É possível, pelo que foi visto, ampliar a noção de sistema formal, bem como a de dedução. A adequação do sistema dos diagramas à definição aristotélica de dedução, aliás, foi salientada desde o início e ao longo deste trabalho.

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ARISTÓTELES. Organon. BINI, Edson (Org.). Bauru (São Paulo): Edipro, 2010

KNEALE, Willian; KNEALE, Martha. O Desenvolvimento da Lógica. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.