Géométrie d’un composant non rigide

Par définition, la géométrie d’un composant flexible dépend du milieu dans lequel il est im-mergé. Sa géométrie ne peut donc être définie sans son environnement [LAR 06]. La mesure et le contrôle de pièces souples ne sont par conséquent pas des opérations aisées car le bridage du composant et son propre poids génèrent des déformations. [ABE 13], [ASC 10], [ASC 10] pro-posent de mesurer les composants en condition d’utilisation, ce qui nécessite l’usage de montages de contrôle qui reproduisent les configurations d’utilisation.

Des méthodes récentes utilisent des approches numériques pour recaler les données acquises par mesure sans contact (pour éviter les déformations inhérentes à l’usage de capteurs à déclen-chement [WEC01]) sur le modèle CAO. Radvar-Esfahlan et Tahan proposent une méthode de contrôle pour des pièces souples en utilisant des simulations par éléments finis [RAD 12]. La pièce

est d’abord mise en position puis mesurée sur un montage isostatique. Le recalage des données mesurées sur le modèle CAO permet d’identifier les écarts aux points de fixation. Ces écarts servent de conditions limites à la simulation éléments finis pour prédire la forme du composant en configuration hyperstatique.

Gentilini et Shimada [GEN 11] utilisent une approche similaire pour prédire la géométrie d’un assemblage hyperstatique, mais par pour identifier la forme d’un composant souple.

Dans l’approche que nous proposons, l’objectif est de déterminer les écarts de forme d’un composant indépendamment de la configuration d’utilisation. L’originalité de l’approche est que les écarts sont définis par rapport à un état libre plutôt que par rapport au modèle CAO pour prendre en compte les chargements nominaux appliqués sur le composant.

L’approche est illustrée dans le cas d’une plaque mono courbure. Lorsqu’elle est mesurée dans deux configurations de mesure, les écarts mesurés diffèrent d’une configuration à l’autre (figure 2.25).

Figure 2.25 – Ecarts de forme d’un composant dans deux configurations de mesure La plaque est en alliage d’aluminium, d’épaisseur 2 mm, et de dimensions approximatives 400mm*300mm.

L’objectif de l’approche proposée est bien sûr de retrouver la même cartographie d’écarts pour chacune des configurations de mesure. Pour mettre en œuvre cette approche, la première étape consiste à déterminer l’état libre du composant à partir de sa géométrie nominale ST

nom et de son chargement mécanique nominal. L’état géométrique que nous proposons comme référence est l’état géométrique que le composant aurait en état d’apesanteur. Nous appelons cet état géométrique ST

f ree. En appelant la déformée nominale du composant Edef

nom obtenue par une si-mulation éléments finis, nous obtenons la géométrie que le composant aurait en état d’apesanteur par la relation : ST

nom= ST

f ree+ Edef

nom(figure 2.26).

L’originalité de l’approche réside dans la détermination de cet état géométrique libre, déduit de l’état géométrique nominal du composant. Lorsque cet état est connu, il devient facile de déduire n’importe quel état géométrique du composant à condition de connaître les sollicitations extérieures qui lui sont appliquées.

Dans le cas particulier de la mesure, les sollicitations correspondent aux réactions exercées aux points de bridage et à l’effet de la pesanteur.

Pour déterminer le défaut de forme d’un composant, il est mesuré (en utilisant des moyens optiques) dans une configuration de mesure bien identifiée (figure 2.27).

Le nuage de points obtenu par la mesure étant dense, non homogène et bruité, un maillage lui est associé en utilisant une approche modale, ce qui permet de filtrer le bruit et d’extrapoler la géométrie correspondant aux trous de numérisation. À ce maillage représentatif de la géométrie du comportement mesuré, nous soustrayons la forme nominale pour obtenir les écarts de mesure

Figure 2.26 – Obtention de la forme libre nominale

Figure 2.27 – Acquisition de la géométrie

Emeas. L’écart de forme que le composant mesuré aurait en apesanteur est obtenu calculant par éléments finis la déformée Edef

conf du composant dans sa configuration de mesure. Finalement, l’écart de forme du composant est obtenu en utilisant l’équation Eshape = Emeas− Edef

conf+ Edef nom (figure 2.28).

Figure 2.28 – Obtention de la cartographie d’écarts

Cette démarche appliquée au panneau dans deux configurations de mesure différentes et a permis d’obtenir la même cartographie d’écarts géométriques, ce qui permet de valider l’approche que nous proposons.

Les choix retenus pour déterminer la géométrie d’un composant non rigide sont détaillés dans l’article [THI 16] proposé en annexe B.

de Pierre Mons [MON 08] a consisté à établir une méthode de mesure de tubes de grandes dimensions. Pour régler les cintreuses utilisées pour la mise en forme des tubes, une opération de mesure a lieu suite à la production de la première pièce pour identifier la géométrie obtenue. Les résultats de mesure étant dépendant de la fixation du tube pendant la mesure, nous avons proposé une méthode de reconstruction de la géométrie du tube à l’état libre à partir de la mesure, ce qui a permis de réduire drastiquement les différences de géométrie entre deux configurations de mesure différentes. Cette méthode a fait l’objet d’un dépôt de brevet [MON 10].

Comme illustré dans ce paragraphe, la détermination de la forme d’un composant flexible n’est pas triviale car elle nécessite une connaissance fine de la configuration de mesure. C’est pourtant une étape nécessaire de la simulation d’assemblage lorsque l’on souhaite connaître les sollicitations mécaniques qui s’exercent sur les composants. En effet, une fois connu l’état géométrique à l’état libre, tout autre état géométrique peur être déduit par simulation éléments finis en appliquant les conditions limites correspondant au chargement.