6.2 Source de photons intriqués
6.2.1 Génération de paires de photons intriqués avec une source macro-
Le montage expérimental envisagé doit pouvoir générer des paires de photons intriqués (par exemple dans un état1/√
2 (|HHi+|V Vi)pour une intrication en polarisation), ou bien des paires de photons "classiques" c'est-à-dire dans un état quantique factorisable (par exemple |HHi). Puisqu'il est possible de projeter un état intriqué vers un état factorisable, le but principal est de fabriquer une source de paires de photons intriqués,
à partir de laquelle des paires de photons polarisés "classiques" peuvent être générées si besoin.
La problématique suivante concerne le degré de liberté sur lequel l'intrication opère.
En eet, si le premier état intriqué de type EPR a été obtenu en utilisant la polarisation de paires de photons [141,191], d'autres expériences ultérieures ont montré l'existence de cette intrication par une violation des inégalités de Bell [190,192]6 en utilisant la position et l'impulsion [193], l'énergie et le temps [194], ou encore le spin (1/2) pour le cas de centres azote-lacune dans des nanodiamants [195]. Puisque la plateforme expérimentale développée dans l'équipe possède déjà des détecteurs photosensibles et un dispositif de détection compatible avec des mesures de coïncidences en polarisation, le choix a été celui de l'intrication en polarisation avec des photons.
Plusieurs architectures sont possibles pour la source proprement dite : cascade ato-mique [141], intersection des cônes d'émission de SPDC de type II [10], mélange à 4 ondes dans une bre optique [196], ou encore cascade biexcitonique dans des quantum dots semi-conducteurs [43, 44] pouvant générer des paires indiscernables [46]. Yannick Sonne-fraud, ancien membre de l'équipe Nano-Optique et Forces, a lancé un projet de recherche impliquant notamment une source de photons intriqués, pour laquelle le matériel avait déjà été acheté ; cette source est basée sur une idée originale de Fedrizzi et al [139] avec un design compact et constituant une source compacte et brillante de paires de photons intriqués dans le domaine du visible / proche infrarouge. Yannick n'ayant malheureuse-ment pas eu le temps de mener le projet à son terme, nous avons réalisé la source qu'il comptait implémenter et de la rendre couplée à des bres optiques et sur support mobile, an que ce projet puisse bénécier in ne à tout le laboratoire. Le schéma de conception est représenté sur la gure 6.6(a), tandis qu'une photo du montage réalisé est visible sur la gure 6.6(b).
LASER
Crista l
PBS D
(a) (b)
l/4 l/2
l/2
P L
F F
Figure 6.6 (a) Schéma de la source de paires de photons intriqués et (b) photo du montage réalisé. P : polariseur ; λ/2 - λ/4 : lame demi-onde - quart d'onde ; L : lentille convergente ; D : miroir dichroïque ; PBS : cube séparateur en polarisation ; F : ltre pour retirer le faisceau d'excitation avant les bres.
6. Les inégalités de Bell fournissent une vérication de la validité de la théorie quantique telle que décrite par l'interprétation de Copenhague. Pour résumer l'idée, l'interprétation EPR de leur expérience de pensée est que la théorie quantique est incomplète et qu'il manque des variables "cachées" permettant de décrire complètement les mesures ; si ce modèle à variables cachées est juste, des mesures expérimentales fournissent alors une quantité qui respecte une inégalité formulée par John Bell en 1964, tandis que le modèle existant prédit que la limite de l'inégalité est dépassée dans le cas de certains états intriqués, aussi appelés états EPR.
Le principe est de générer des paires de photons par SPDC de type II au sein d'un même cristal de KTP périodiquement polarisé (PPKTP) de 20 x 2 x 1 mm, grâce à deux faisceaux de pompe contra-propagatifs issus d'une même source laser continue et séparés en polarisation par un cube séparateur en polarisation ou PBS. Un dispositif Peltier associé à un contrôleur externe permet de contrôler la température au sein du cristal, laquelle inuence la condition d'accord de phase et donc la longueur d'onde des photons produits.
De façon générale, un état intriqué résulte de la superposition cohérente de plusieurs intégrales de chemin possibles pour une mesure donnée. Le principe du montage est ici de superposer 2 "chemins" possibles à 2 photons générés à partir d'un faisceau d'excitation scindé en 2 de façon cohérente. Pour comprendre le fonctionnement du montage, suivons pas à pas chaque chemin optique représenté sur la gure6.7, en décrivant l'état quantique des photons impliqués à chaque étape avec le formalisme de Dirac usuel.
b1eiβ1lVi
>
b2eiβ2lHs>
Crista l
PBS D
(a) (b)
l/2 F F
lVp
>
Crista l
PBS D
l/2 F F
lHp
>
a1eiα1lHi
>
a2eiα2lVs>
Figure 6.7 Description de l'état quantique à 2 photons produit par le montage de la gure 6.6(a) en fonction des paramètres de déphasage et d'amplitude du faisceau d'excitation et des composants optiques. En ne sélectionnant que les états à 2 photons et en limitant la description à l'ordre 1 (pas de paires de photons provenant de 2 paires SPDC), l'état nal est décrit par une somme cohérente des chemins (a) et (b) avec des paramètres ajustables d'amplitude et de phase relatives.
Le faisceau d'excitation primaire de la gure6.6passe d'abord par un polariseur Glan-Thompson, puis par deux lames demi-onde puis quart d'onde dont le but est de générer n'importe quel état de polarisation en sortie. Lorsqu'il arrive sur le PBS, l'état de polari-sation des photons d'excitation ou de pompe est projeté selon deux états de polaripolari-sation linéaire orthogonaux |Hp > et |Vp >, la polarisation horizontale étant transmise tandis que la verticale est rééchie à 90°. Comme représenté sur la gure6.7(a), l'état|Hp >ainsi transmis subit d'abord une rotation de 90° avant d'être dirigé vers le cristal de PPKTP dont l'accord de phase est prévu pour générer une paire de photons de type |Vsi |Hii à partir d'un photon d'excitation|Vp >: ces deux photons sont appelés signal et idler, de la même façon que dans la description du chapitre 5. Les photons ainsi générés reviennent vers le PBS ; ils sont alors projetés et séparés selon leur polarisation, le photon s étant rééchi tandis que le photon i est transmis. En tenant compte des diérents déphasages et pertes optiques du montage réel, et en utilisant une notation simpliée non normalisée avec a≤1, l'état nal s'écrit pour ce chemin :
|Hpi ⇒aeiφa|Vsi |Hii . (6.3)
D'autre part, comme indiqué sur la gure6.7(b), le photon de pompe avec l'état|Vp >
rééchi par le PBS est lui aussi dirigé vers le cristal non-linéaire et génère également une paire de photons de type |Vsi |Hii. Ceux-là subissent ensuite une rotation de 90° par la même lame demi-onde que celle du chemin de la gure6.7(a) et sont alors du type|Hsi |Vii avant d'arriver sur le PBS. Cette fois, le photon s est transmis alors que le photon i est rééchi d'après leur état de polarisation ; en utilisant de nouveau une notation simpliée non normalisée avecb ≤1, l'état ainsi généré peut s'écrire pour ce chemin sous la forme :
|Vpi ⇒beiφb|Hsi |Vii . (6.4) On constate ici que les photons s d'une part et les photons i d'autre part sont émis du même côté du PBS pour les deux chemins optiques (a) et (b) ; de fait, un photon s ou i observé résulte de la superposition des états produits par les deux chemins (a) et (b) possibles, dont l'amplitude et la phase relatives dépendent du montage ainsi que de l'amplitude et la phase relatives entre les deux composantes du faisceau d'excitation.
Supposons que le faisceau d'excitation est susamment faible pour que la probabilité d'observer 2 paires simultanément en sortie de PBS soit négligeable par rapport à celle d'observer 1 paire à la fois. En posantA etB les amplitudes respectives des polarisations horizontale et verticale du faisceau d'excitation et ΦA et ΦB leurs phases, l'état nal des photons signal et idler en sortie de PBS peut s'écrire :
|Ψ>∝Aaei(ΦA+φa)|Vsi |Hii+Bbei(ΦB+φb)|Hsi |Vii
|Ψ>∝ 1
p1 +γ2 |Hsi |Vii+γeiφ|Vsi |Hii , (6.5) oùγ ∝Aa/Bbetφ = ΦB−ΦA+φb−φa. Je reviens sur la question de la normalisation de cet état dans la partie6.2.3. On observe ici que l'état à 2 photons ainsi produit correspond à un état non factorisable et donc intriqué, que les paramètres du faisceau d'excitation permettent de paramétrer librement. En particulier, pourγ = 1etφ=π, cet état devient à une constante de normalisation et une phase globale près : |Ψ>=|Hsi |Vii − |Vsi |Hii, ce qui correspond à un état singlet qui s'exprime de la même façon quelque soit la base de mesure en polarisation adoptée. Cet état correspond ainsi parfaitement à un état intriqué tel qu'envisagé : pour toute base de mesure en polarisation utilisée, deux détecteurs placés après un PBS sur le chemin optique de chaque photons oui aura une probabilité 1/2 de détecter le photon, et une probabilité 1 de mesurer la polarisation orthogonale de celle mesurée avec la même base de mesure pour l'autre photon. De plus, si l'expérience à réaliser nécessite l'utilisation de paires de photons polarisés (dans un état factorisable), il sut d'utiliser un faisceau d'excitation polarisé selon |Hp > ou |Vp > : dans ce cas, l'état à deux photons généré sera du type|Hsi |Vii ou|Vsi |Hii, dont l'expression varie en fonction de la base de mesure utilisée.
Du point de vue expérimental, le réglage des paramètres φ etγ de l'expression 6.5 se fait en tournant les axes des lames demi-onde et quart d'onde du faisceau d'excitation.
Cependant, si les paramètres a et b peuvent être mesurés expérimentalement, φa et φb
ne sont pas connus et dépendent de la longueur d'onde des photons s et i et des dé-phasages précisément induits par les diérents éléments du montage (PBS, ltres, miroir dichroïque...). Je présente la technique nalement utilisée dans la partie6.2.3.