générateur de nombres aléatoires

... ...

k

... ...

...

S1 Sn

...

Structure de donnée rng

structure structure Si structure

indice 1 indice n

n

générateur de nombres aléatoires

: nombre de failles

k : nombre d'accès à key

1 d 1 d

i _i

Figure 3.23  Structure de données rng gérant les nombres aléatoires.

Si, au cours de la simulation, l'algorithme a besoin de nombres aléatoires supplémentaires (par exemple pour évaluer une nouvelle intersection partielle) stockés dans le vecteur vkey associé à la clé key (par exemple intersection) de la structure sFi pour la ième faille, la structure rng utilise un générateur de nombres aléatoires pour fournir un nouveau nombre qui est alors ajouté au vecteur vkey. La structure rng est présentée en gure 3.23 et l'accès aux nombres aléatoires est détaillé dans l'algorithme 7.

Entrées :

i= accès à la ième faille

key = clé représentant une étape de simulation (exemples : pendage, intersection)

Dénitions :

S = sous-structure de rng

kkey = nombre d'accès associé à key g = générateur de nombres aléatoires nb = nombre aléatoire

S ← rng(i) : i^ème sous-structure de rng v← S(key) : vecteur de S associé à la clé key n← taille de v

si kkey< n alors nb← vkey[k_key] kkey← kkey+ 1 sinon

nb← nombre aléatoire généré par g k_key← kkey+ 1

Ajouter nb à la n de vkey nsi

Sorties : nb

3.4 Perspectives

3.4.1 Familles de failles cogénétiques et modélisation inverse

La structure proposée pour gérer les nombres aléatoires n'est pas adaptée pour inclure des familles de failles cogénétiques dans la modélisation inverse. La perte de cohérence intervient lorsque l'ordre de simulation entre les diérentes familles est modié. Dans ce cas, une structure de nombres aléatoires d'une faille peut être utilisée par des familles diérentes, ce qui revient à simuler une faille avec les nombres aléatoires d'une faille d'une autre famille. Le problème pourrait être résolu en adaptant la structure existante, en répartissant par exemple les structures des failles dans des structures correspondant aux familles de failles.

3.4.2 Échantillonnage de l'espace d'incertitudes

La méthode présentée dans ce mémoire génère des modèles structuraux stochastiques. Le but d'une telle approche est de couvrir l'ensemble des scénarios géologiquement possibles pour un ensemble d'informations (données interprétées, lois physiques, concepts géologiques) donné. Cette stratégie est séduisante en théorie puisqu'elle assure couvrir l'ensemble des possibles, pourvu que l'échantillonnage soit correct. Deux conditions sont nécessaires à un tel échantillonnage : (1) l'échantillonnage doit explorer l'ensemble de l'espace d'incertitudes qui peut être très grand notamment lorsque le nombre de variables est important (proportionnel mnoù n est le nombre de variables et m le nombre de catégories des variables) ; (2) le nombre de modèles générés doit être susant pour représenter cet espace. Ces deux conditions sont d'autant plus diciles à remplir en pratique, l'échantillonnage étant souvent limité par la capacité informatique et le temps requis pour de tels calculs. En eet, un échantillonnage exhaustif est en général impossible à réaliser et seule une fraction de modèles est générée en pratique.

Dans les exemples d'application de la méthodologie inverse présentés en section 3.2.5, les échantillons sont séparés en deux sous-ensembles qui sont ensuite utilisés pour calculer des statistiques sur la position des failles. Si les deux sous-ensembles fournissent des résultats similaires, alors l'échantillonnage est considéré comme susant. Cette stratégie nécessite néanmoins de sur-échantillonner l'espace d'incertitudes an de s'assurer de la stationnarité des résultats.

La dénition d'une métrique d'incertitude permettrait de quantier la dispersion des échantillons et donnerait des indications sur le nombre de modèles nécessaire pour garantir un échantillonnage correct de l'espace d'incertitudes.

Dans ce cadre, Aaditya Satija, actuellement en thèse avec Jef Caers à l'université de Stanford, s'intéresse au calcul de distances entre les arbres topologiques de réseaux de failles diérents. Sa méthode compare chaque niveau successif entre deux arbres an de quantier leur similitude [Satija and Caers, 2010]. Aaditya teste également l'ecacité d'une telle métrique pour le calage historique, ce qui permettrait de n'évaluer le problème direct que sur quelques échantillons représentatifs, de manière similaire à Suzuki et al. [2008]. D'autres paramètres structuraux sont explorés, comme le nombre de failles, leur orientation ou leur position par rapport aux puits [Satija and Caers, 2011]. La dénition de paramètres représentatifs permettrait d'appliquer des techniques de calcul de distances et de noyaux, comme proposé par Scheidt and Caers [2009] pour les faciès pétrophysiques.

3.5 Conclusions

Ce chapitre a abordé la modélisation inverse, présentée en trois étapes : la paramétri-sation du système (réseau de failles), la simulation du problème direct (discrétiparamétri-sation et simulation d'écoulement de uides) ainsi qu'une stratégie d'inversion basée sur l'algorithme de Metropolis. Cette méthodologie a permis d'utiliser des données d'écoulements de uides an de réduire les incertitudes sur les paramètres des failles. Les nombres aléatoires utilisés lors de la simulation stochastique sont gérés par une structure particulière qui maintient la cohérence du vecteur aléatoire entre deux modèles successifs.

La discrétisation proposée évite la rasterisation des surfaces de failles dans une grille cartésienne, traditionnellement utilisée pour la simulation des écoulements. En revanche, seul l'impact de la perméabilité des failles a été étudié et les incertitudes sur le rejet des failles, la stratigraphie ainsi que les champs de perméabilité et porosité ne sont pas prises en compte. Une conversion automatique de support de modélisation serait alors requise, et des algorithmes de conversion robustes et ecaces sont indispensables dans la perspective d'une inversion bayésienne nécessitant de nombreuses évaluations du problème direct.

La prise en compte de paramètres supplémentaires, comme le rejet des failles, augmente le nombre de paramètres incertains et la dimensionnalité du problème. L'intégration des incertitudes structurales dans les méthodes inverses n'utilisant traditionnellement que les propriétés des roches apparaît néanmoins nécessaire pour aborder le problème inverse de la manière la plus générale possible, étant donné l'interdépendance des paramètres.

Les failles ont également un impact sur la réponse du sous-sol à d'autres processus physiques, comme la propagation d'ondes ou la résistivité principalement due aux uides qu'elles contiennent, et d'autres données pourraient être utilisées dans le cadre d'une mé-thode inverse.