Algorithme général et données d'entrée .1 Algorithme général.1 Algorithme général

Les relations entre familles de failles décrites précédemment permettent de dénir un algorithme de simulation d'un réseau de failles qui honore ces relations.

L'algorithme 1 est très général, il reète néanmoins la mise en place d'un réseau de failles dans le temps. Plusieurs éléments restent à dénir :

Famille A ^{Famille B} Famille C Famille D

+

= B’ B”

A

A

A

C

C

C

B’

B’

B”

B”

B”

D

D

D

D

temps

Figure 1.12  Relations entre familles de failles dans un arbre topologique. Quatre familles de failles se succèdent dans le temps, A étant la plus ancienne, D la plus récente. La famille B est une famille cogénétique regroupant deux sous-familles B0 et B00. Les failles d'une famille postérieure sont toujours des n÷uds ls des familles antérieures dans l'arbre. En revanche, pour B0 et B00, il n'y a pas de règle de liation dans l'arbre.

 Comment est caractérisée une famille de failles ? (section 1.5.2)  Comment modéliser un objet faille ? (section 1.6)

Dans une moindre mesure :

 Pour une famille de failles cogénétique, quelle stratégie utiliser pour sélectionner une sous-famille à simuler (fonction SélectionSousFamille) ? (section 1.5.5)

 Quels sont les critères d'arrêt de la simulation d'une famille de failles ? (section 1.5.4) Ces quatre éléments modulent le comportement de l'algorithme. Nous allons voir dans la suite de ce chapitre la réponse choisie à ces quatre questions, en commençant par la caractérisation d'une famille de failles.

1.5.2 Paramètres d'une famille de failles

1.5.2.1 Des distributions statistiques pour caractériser les failles

Nous avons vu qu'une famille de failles englobe des failles similaires. Chaque famille de failles est dénie par des distributions statistiques dénissant les caractéristiques communes des failles :

 pendage ;  azimuth ;

 extension latérale, dans la direction azimutale ;

E = ensemble de familles de failles

pour chaque famille de failles S dans E, de la plus ancienne à la plus récente faire si S est cogénétique alors

Sliste← sous-familles de failles de S tant que Sliste6= ∅ faire

S0 ← SélectionSousFamille(Sliste) (section 1.5.5) simuler une nouvelle faille F de S0 (section 1.6) si critère d'arrêt valide (section 1.5.4) alors

retirer S0 de Sliste nsi

n sinon

tant que critère d'arrêt non valide faire

simuler une nouvelle faille F de S (section 1.6) n

nsi n

Algorithme 1: Algorithme général de simulation d'un réseau de failles.

L'orientation des surfaces est donnée par un couple (azimuth, pendage) déni par la règle de la main droite, c'est-à-dire que l'azimuth d'une faille est dénie quand celle-ci est inclinée vers la droite (e.g. N30E, 45SE équivaut à (30,45), N30E, 45NW à (210,45)). Cette notation a l'avantage d'être facilement manipulable de manière informatique.

Ces paramètres dénissent l'orientation et la dimension des failles. D'autres paramètres caractérisent la sinuosité des failles (gure 1.13) :

 longueur d'onde de la sinuosité dans la direction azimutale ;  longueur d'onde de la sinuosité dans la direction du pendage ;  amplitude de la sinuosité ;

 angle de glissement par rapport à la direction du pendage, lié à la composante décro-chante du rejet.

Un nombre théorique de failles est également associé à chaque famille de failles. Celui-ci sert de condition d'arrêt de la simulation lorsqu'il n'y a pas d'autres critères dénis.

1.5.2.2 Intérêt des familles cogénétiques

Les failles conjuguées orientées NO-SE sur la carte structurale en gure 1.10a ne peuvent pas être représentées par des familles séparées puisque les règles de recoupement ne sont pas constantes. En revanche, elles peuvent être simulées par une seule et même famille de failles, en utilisant une distribution bimodale (un pôle centré en N135, l'autre en N315) pour caractériser l'azimuth. Cependant, les informations fournies par la coupe (gure 1.10b) suggèrent que le pendage des failles qui pendent vers le Nord-Ouest est plus faible que le pendage des failles pendant vers le Sud-Est. Dans ce cas, il n'est pas possible de représenter cette diérence en distribution bimodale puisque des combinaisons non observées seraient alors possibles avec la distribution bimodale de l'azimuth. Ces failles doivent donc être représentées par deux familles distinctes, regroupées dans une famille cogénétique pour

amplitude longueur d’onde dans

la direction azimutale

longueur d’onde dans la direction de pendage angle de glissement par rapport au vecteur pendage

vecteur pendage

Figure 1.13  Paramètres décrivant la sinuosité d'une faille. Le plan violet sert uniquement à dénir les diérents paramètres.

garantir l'alternance et le caractère aléatoire de leur recoupement.

1.5.3 Gestion des données

1.5.3.1 Des ensembles de points comme données

La méthode prend en entrée des ensembles de points représentant les failles observées. Ces ensembles peuvent provenir de l'interprétation de prols sismiques, de photos aériennes, ou provenir de relevés de terrain par exemple. L'utilisateur interprétateur pointe les failles visibles et crée ainsi autant d'ensembles de points que de failles observées.

1.5.3.2 Incertitude des points

Nous l'avons vu lors de l'introduction, les données comportent des incertitudes qui peuvent être dues à une imprécision du pointage sur un prol sismique, à la résolution limitée des données interprétées, au géo-référencement approximatif d'un relevé de terrain par exemple. Une incertitude est donc associée à chaque point de donnée pour prendre en compte de telles imprécisions. L'incertitude peut correspondre à une sphère de posi-tion autour du point de référence associée à une densité de probabilité radiale. Une valeur d'incertitude diérente pour chaque point permet d'intégrer au plus près les observations, comme par exemple une incertitude croissante avec la profondeur lors de l'interprétation d'une faille sur un prol sismique (gure 1.14).

Figure 1.14  Incertitude lors du pointage d'une faille sur un prol sismique. Les points orangés représentent la faille pointée sur le prol. Les sphères rouges associées à chaque point représentent l'incertitude du pointage, croissante avec la profondeur car la faille est de plus en plus dicilement localisable.

1.5.3.3 Ensembles de points et familles de failles

L'interprétation d'une faille en un ensemble de points peut sure à caractériser l'orienta-tion globale de la faille et donc dénir la famille de failles à laquelle les points appartiennent. D'autres indices, comme le rejet de part et d'autre d'une faille peuvent indiquer le type de faille, normale ou inverse, et donc restreindre les familles de failles possibles pour un en-semble de points donné. Dans ce cas, cette information est attachée à l'enen-semble de points, c'est-à-dire qu'une liste de familles de failles est fournie en entrée avec cet ensemble de points et seules ces familles peuvent honorer ces points. Par défaut, cette liste contient toutes les familles de failles dénies en entrée.

1.5.3.4 Information attachée aux ensembles de points

L'observation du rejet, au moins vertical, permet de mieux caractériser les failles, no-tamment leur taille puisqu'une relation est généralement admise entre l'extension et le rejet d'une faille [Kim and Sanderson, 2005]. Cette information peut donc être précisée pour chaque point et est utilisée lors de la simulation pour éviter des cas irréalistes (pour plus de détails, voir la section 1.6.7).

1.5.4 Critères d'arrêt de la simulation

Deux conditions sont nécessaires (mais non susantes) pour l'arrêt de la simulation d'une famille de failles F :

 le nombre de failles simulées doit être au moins égal au nombre de failles déni en entrée pour F ;

 tous les ensembles de points ne pouvant être honorés que par une faille de F doivent avoir été attribués.

Lorsque ces deux conditions sont remplies, l'algorithme 2 détermine alors une probabilité d'arrêt parret qui dépend du nombre d'ensembles de points restants à honorer nbptsglobal, du nombre de failles restantes nfrestant= nf_global− nfglobalsim− n pouvant honorer ces points et du rapport entre le nombre de failles théorique nfF et déjà simulées nfF_sim de F :

parret = 1 si ^nfFsim nfF × ^nfrestant nbpts_global ^{> 1} = ^nfFsim nfF × ^nfrestant nbptsglobal sinon ^(1.5)

1.5.5 Gestion des familles cogénétiques

Une famille de failles cogénétique Fcogenetique = {F1, ...Fn} est un ensemble de n fa-milles supposées s'être mis en place lors du même évènement tectonique. Lors de la simu-lation d'une famille cogénétique, l'algorithme alterne aléatoirement la simusimu-lation de failles des diérentes sous-familles. Plusieurs stratégies peuvent être envisagées pour calculer la probabilité pi de chaque sous-famille Fi d'être sélectionnée pour simuler la prochaine faille. Le calcul de pi peut par exemple dépendre du nombre d'ensembles de points à honorer pour la famille Fi. La probabilité pi peut également être inversement proportionnelle au ratio du nombre de failles déjà simulées sur le nombre théorique de failles de Fi. Dans ce cas, les familles ayant proportionnellement simulé peu de failles sont favorisées. D'autres com-binaisons sont possibles. Dans notre cas, l'algorithme attribue simplement une probabilité uniforme à l'ensemble des sous-familles : pi = 1

F = famille de failles courante

EF = liste d'ensembles de points ne pouvant être attribués qu'à F

nbptsF = nombre d'ensembles de points ne pouvant être attribués qu'à F nfF = nombre théorique de failles de F

nfF_sim = nombre de failles de F déjà simulées

Eglobal= liste d'ensembles de points pouvant être attribués à une ou plusieurs familles de failles , dont F (EF ⊆ Eglobal)

nbpts_global= nombre d'ensembles de points pouvant être attribués à une ou plusieurs familles de failles , dont F

LF = liste de familles de failles pouvant honorer Eglobal

nfglobal = nombre global de failles correspondant à la somme de tous les nombres de failles de LF

nf_globalsim = nombre global de failles déjà simulées de LF si nfF_sim < nfF ou nbptsF > 0 alors

continuer la simulation sinon si nbptsglobal= 0 alors

arrêt de la simulation nsi

n← 0

pour chaque famille de failles Fi de LF faire

n← ajouter le nombre d'ensembles de points ne pouvant être attribués qu'à Fi n

si nfglobal− nfglobalsim < nalors continuer la simulation sinon

p_arret ← ^nfFsim

nfF (supérieur à 1) p_arret ← parret×^nfglobal−nf_globalsim−n

nbptsglobal si parret > 1 alors

arrêter la simulation sinon

arrêt de la simulation avec une probabilité parret nsi

nsi