Généralités

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Guidage et modifications locales de l'indice

On peut définir un guide comme une zone de l'espace où la constante de propagation de l'onde qu'on souhaite y propager est choisie telle que l'énergie demeure confinée dans une direction, par un phénomène de réflexion totale aux frontières.

L'exemple direct qui vient à l'esprit est celui de la "plomberie" dans le domaine des micro-ondes, mais on sait également réaliser des guides dont les parois demeurent immatérielles, comme en témoigne le développement des fibres optiques.

Dans ce dernier cas, c'est la variation d'indice près du cœur, induite dans une préforme et reproduite à l'échelle lors du tirage de la fibre, qui va créer les conditions aux limites nécessaires au confinement de la lumière au voisinage de l'axe. Le même phénomène est responsable des performances des rubans guides d'onde fabriqués à la surface de substrats plans auxquels on s'intéresse dans ce mémoire. Il devient dès lors intéressant d'introduire quelques termes de vocabulaire en répondant aux questions suivantes:

- Quelle gamme de longueur d'onde va-t-on pouvoir guider? - A quel point l'énergie peut être confinée?

- A combien de pertes doit-on s'attendre?

Le dernier problème dépend fortement des matériaux et technologies utilisées et sera donc commenté lors de la description de la diffusion de titane dans LiNbO₃ (cf. p. 62). Les deux autres points sont quant à eux essentiellement liés à la variation spatiale de l'indice.

Les équations de Maxwell régissent les expressions des champs en fonction des différences d'indice aux limites. Il est toutefois possible de dégager plusieurs interprétations physiques plus simples du phénomène de guidage¹.

En considérant le cas d'un guide constitué de deux plaques infinies parfaitement conductrices séparées par un vide d'épaisseur a, on peut en particulier montrer que le champ propagé est assimilable à celui crée par la superposition de deux ondes planes de longueur d'onde λ₀ qui se réfléchissent sur les deux plans ci-dessus avec un angle d'incidence ± (π/2 - θ), tel que sin θ = λ₀/2a. La longueur d'onde guidée apparente est alors :

λ_g = λ₀

cos θ ⁼

λ₀

1 - (λ₀/2a)^{2 Eq. 2-1}

Ainsi, il n'y aura propagation qu'en dessous de la longueur d'onde dite de coupure λ_c = 2a. En outre, si la longueur d'onde λ₀ est suffisamment inférieure à λ_c, il pourra exister plusieurs solutions à la décomposition en ondes planes obliques et donc plusieurs modes de propagation.

Ces remarques aident à comprendre le confinement à deux dimensions. Pour un profil d'indice typique formant un guide en forme de ruban à la surface d'un substrat plan, la définition de la longueur d'onde de coupure λ_c reste par exemple possible. Dans certains cas, il est possible de faire en sorte que tous les modes d'ordre supérieurs aient des longueurs d'onde de coupure inférieures à λ_c, en particulier en limitant l'extension spatiale de la variation d'indice. On peut alors utiliser le guide en fonctionnement monomode.

C'est en général dans cette configuration que le confinement est le meilleur, ceci d'autant plus que l'indice est augmenté dans le cœur du guide.

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Modes des guides à faible gradient d'indice

Il s'agit du type de guides dont on maîtrise la fabrication dans LiNbO₃. La principale spécificité d'un tel guidage, dit à faible ∆n puisque la variation d'indice en question dépasse rarement 10^-2, est la simplification possible du problème vectoriel en une équation de propagation scalaire.

Dans le cas du guide plan à saut d'indice évoqué plus haut et qui obéit à ce type d'équation, les solutions orthogonales correspondent aux deux états de polarisation possibles du champ incident. On définit de cette façon les modes TE, pour transverse électrique, où le champ électrique est orthogonal au plan d'incidence des rayons obliques de la description géométrique et les modes TM, où c'est le tour du champ magnétique.

Pour les structures à faibles gradients d'indice², la composante longitudinale des champs n'est pas nulle, mais de l'ordre de ∆n/n fois les projections transverses. On

1 [FEY] R. P. Feynman et coll., Cours de physique, Ch. 24, InterEditions (1979), Paris.

peut donc la négliger et déduire l'existence de modes quasi-TE et TM.

En pratique, on retient que le faible ∆n est suffisant pour assurer la réflexion totale au sein du guide et laisse toutefois le milieu homogène du point de vue des effets liés à la polarisation.

Dans le niobate de lithium coupe Z, sous réserve de pouvoir induire une augmentation simultanée des indices ordinaire et extraordinaire, respectivement ∆n_o et ∆n_e, il sera ainsi possible d'obtenir sans mélange la propagation de deux polarisations croisées dans un même guide ruban.

Les modes quasi-TE de tels guides sont caractérisés par un champ électrique simultanément perpendiculaire à leur axe et dans le plan des structures, tandis que les modes quasi-TM ont leur champ électrique normal à l'interface air-substrat.

D'un point de vue quantitatif, même après les simplifications ci-dessus, l'équation de propagation n'admet en fait de solutions simples que pour les guides à saut d'indice. Diverses techniques de calcul ont donc été développées¹ afin de modéliser les caractéristiques du mode propagé à partir du profil d'indice réel dans une section de guide.

Contrairement à l'exemple des rubans de diodes laser, les plus simples de ces algorithmes s'appliquent bien aux structures à faible gradient d'indice que constituent les fibres du même nom et les guides réalisés dans LiNbO₃. La méthode des indices effectifs est en particulier souvent choisie2 pour établir des abaques des paramètres de fabrication des guides titane décrits plus loin et prévoir avec une précision raisonnable la taille et la longueur d'onde de coupure des modes guidés.

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Solution technologiques

Comme dans le choix des méthodes de dopage à l'erbium des substrats de LiNbO₃, on n'a retenu, parmi toutes les méthodes de variation d'indice rapportées dans la littérature, que celles compatibles avec les étapes couramment maîtrisées en salle blanche, c'est-à-dire:

- Les échanges d'ions à partir d'un bain ou d'une vapeur.

- Les diffusions à forte température de couches minces déposées.

Contrairement aux verres et à des matériaux comme le KTP, le niobate de lithium ne se prête bien, à moyenne température, qu'à l'introduction de petits ions. On utilise ainsi essentiellement l'échange de protons avec les atomes de lithium pour réaliser des guides d'ondes, au moyen de bains d'acide portés à quelques centaines de degrés³ ou, depuis peu, d'échanges en phase vapeur⁴. Ce traitement a lieu en

1 [RUE] R. Baets, Waveguide optoelectronics, NATO ASI E226 (1992), Marsh & De La Rue Ed. 2 [HOC] G. B. Hocker et coll., Appl. Opt., 16 (1977) p. 113.

[RIV] L. Rivière, Thèse de Doctorat, Université de Paris-Sud, Centre d'Orsay, 01/02/85. [GAN] P. Ganguly et coll., Fiber Integr. Opt., 15 (1996) p. 135.

3 [JACa] J. L. Jackel et coll., J. Appl. Phys., 55 (1984) p. 269. 4 [RAM] J. Rams et coll., Appl. Phys. Lett., 70 (1997) p. 2076.

général à travers un masque de silice ou de tantale ajouré par photolithographie. Il est suivi la plupart du temps d'une étape supplémentaire de recuit afin de limiter les pertes à la propagation.

Parmi les avantages de cette technique, on peut citer la bonne résistance des guides à protons échangés (dits PE) aux effets photoréfractifs1, ainsi que les valeurs élevées de variation d'indice qu'il est possible d'induire. En revanche, seul n_e est augmenté par ce procédé et n_o subit même une légère diminution.

L'autre classe de procédés utilisés pour fabriquer des guides d'onde dans le niobate de lithium a lieu à plus haute température. Il s'agit en effet d'introduire des ions de plus forte taille dans la maille cristalline, directement à partir de structures métalliques façonnées par photolithographie.

Parmi les dépôts facilement réalisables, les plus fortes variations d'indice sont obtenues avec du titane² et concernent les indices ordinaire et extraordinaire. On peut ainsi obtenir des guides à faibles pertes pour deux polarisations simultanément.

Dans le document Lasers guides d'onde dans le niobate de lithium dopé erbium (Page 58-61)