1.9 Généralisation
Même si le problème de l’exclusion mutuelle reste le problème de base, beaucoup de généralisations sont apparues.
1.9.1 Le dîner des philosophes
Le problème du dîner des philosophes [Dij78] (noté DiP) consiste en n philosophes assis autour d’une table ronde garnie à leur intention de cinq assiettes de spaghettis. Malheureuse-ment, il n’y a qu’une seule fourchette entre chaque assiette. Lorsqu’un philosophe a faim, il a besoin de deux fourchettes, il saisit les fourchettes à sa droite et à sa gauche et empêche par la même ses deux voisins de manger. Les philosophes ne peuvent donc pas tous manger en même temps. Un blocage peut arriver si chaque philosophe prend la fourchette qui se trouve à sa gauche et attend celle de droite. Le but consiste donc à éviter un tel blocage et permettre à tous les philosophes de manger évitant ainsi une famine (au sens propre du terme). Une famine arrive quand un philosophe n’arrive jamais à obtenir deux fourchettes4.
FIG. 1.7 – Le dîner des philosophes
Le dîner des philosophes concerne une topologie en anneau. Lorsqu’un philosophe pos-sède un nombre arbitraire de voisins et qu’il a besoin des fourchettes de tous ses voisins pour manger, ce problème s’appelle le problème du dîner des philosophe généralisé, ce pro-blème est aussi plus connu sous le nom du propro-blème d’exclusion mutuelle locale. En effet, ce problème étend le problème de l’exclusion mutuelle en modifiant la propriété de sûreté. Celle-ci ne s’applique plus à l’ensemble du système mais seulement à chaque processus et à son voisinage. La ressource n’est plus une notion globale, mais locale.
4le problème de famine a été identifié par Dijkstra et fut présenté pour la première fois avec le problème du dîner des philosophes
La propriété de sûreté se transforme simplement de la manière suivante :
• Surêté : deux processus voisins ne peuvent pas accéder à la section critique (SC)
concur-remment.
• Vivacité : tout processus désirant accéder à la section critique finit par exécuter sa section
critique en un temps fini.
1.9.2 Les philosophes qui boivent
Le problème des philosophes qui boivent, (noté DrP) a été introduit par Chandy et Misra [CM84]. Ce problème est une généralisation du dîner des philosophes. Dans ce problème, les philosophes possèdent un nombre arbitraire de voisins et deux philosophes voisins se partagent une bouteille. Lorsqu’un philosophe a soif, il doit posséder un certain nombre (va-riable) de bouteilles pour pouvoir faire un cocktail.
Dans le même article, les auteurs proposent une autre généralisation : les philosophes ne se partagent plus une seule bouteille, mais plusieurs. Pour pouvoir différencier les bouteilles, celles-ci sont colorées et un philosophe peut demander plusieurs bouteilles à un même voi-sin.
• Surêté : À tout instant, deux processus voisins pi et pj ne peuvent pas utiliser la même bouteille.
• Vivacité : tout processus désirant accéder à la section critique finit par exécuter sa section
critique en un temps fini.
Ce problème généralise l’exclusion mutuelle locale lorsque chaque processus a besoin de toutes les bouteilles qu’il partage avec ses voisins.
1.9.3 l-exclusion
La l-exclusion, (notée l-E), a été introduit par Fisher, Lynch, Burns et Borodin [FLBB79]. Pour ce problème l’accès à la ressource n’est plus limitée à un seul processus mais au plus à
l processus, où l est un entier (1≤ l < n). Le problème de la l-exclusion résout le problème
1.9. GÉNÉRALISATION
• Surêté : Au plus l processus peuvent accéder à la ressource concurremment.
• Vivacité : tout processus désirant accéder à la section critique finit par exécuter sa section
critique en un temps fini.
Comme précisé dans [Had02a], il manque une notion d’efficacité à cette spécification. Sans celle-ci, n’importe quel algorithme d’exclusion mutuelle classique vérifie cette spécifi-cation. Pour être efficace, un processus ne doit pouvoir être bloqué par un autre processus s’il y a moins de l demandes dans le système. Le but d’un algorithme de l-exclusion sera donc de permettre à un nombre maximum de processus (≤ l) d’accéder à la ressource
concurrem-ment.
Comme le problème de l’exclusion mutuelle, les algorithmes résolvant la l-exclusion peuvent aussi se classer dans les deux mêmes catégories, ceux basés sur la permission pour autoriser l processus, et ceux basés sur la circulation de l jetons.
Dans [Ray89a], Raymond propose une modification de l’algorithme de Ricart et Agra-wala [RA81]. Pour pouvoir utiliser l’une des l ressources, un processus doit recevoir la per-mission de n-l processus. D’autres solutions basées sur les perper-missions et les quorums ont été proposées dans [NM94, KFYA94]. Dans [SR92], Srimani et Reddy étendent l’algorithme de Suzuki et Kasami [SK85] et permettent à l jetons de circuler dans le système. Dans le cadre de l’auto-stabilisation, des solutions auto-stabilisantes pour ce problème sont présen-tées dans [ADHK01, Had02b]. Dans le cadre de sa thèse, Hadid a proposé d’autres solutions dans [Had02a].
1.9.4 k parmi l-exclusion
La k parmi l-exclusion (notée k parmi l-E), a été introduit par Raynal [Ray91a]. Ce pro-blème est une généralisation de la l-E. Le système contient l exemplaires de la ressource et les demandes peuvent se faire pour un nombre k d’exemplaires à la fois, avec1≤ k ≤ l.
• Surêté : il existe k exemplaires de la ressource et chaque exemplaire peut être utilisé par
au plus un processus à chaque instant.
• Vivacité : tout processus désirant accéder à la section critique finit par exécuter sa section
critique en un temps fini.
Comme pour le problème de la l-exclusion, le but est de permettre un maximum de concurrence. D’autres solutions sont proposées dans [Ray92b, MT99].
1.9.5 Le problème des lecteurs/rédacteurs
Le problème des lecteurs/rédacteurs (noté R/W) a été introduit par Courtois, Heymans et Parnas [CHP71]. Le problème doit coordonner l’accès à une ressource par deux classes de processus, les lecteurs et rédacteurs. Un processus peut soit lire, soit écrire. Les processus rédacteurs ont besoin d’un accès exclusif à la ressource alors que les processus lecteurs peuvent partager la ressource avec d’autres lecteurs. L’ordonnancement entre les lecteurs et les rédacteurs est un critère important dans [CHP71]. Les auteurs présentent plusieurs solutions en supposant des priorités différentes suivant si l’action est une lecture ou une écriture.