Notre étude approfondie des algorithmes d’exclusion mutuelle existants a donné nais-sance à une classification très synthétique sous forme d’approches. La notion d’approche est intimement liée aux outils et mécanismes utilisés dans l’ensemble des algorithmes qui y sont exhibés [KHI98].
Nous nous sommes interessés aux premiers algorithmes proposés et nous avons étudié leur évolution progressive ; ce qui nous a aidé à établir une classification hiérarchique que nous illustrons par la figure ci-dessous.
Exclusion Mutuelle Distribuée Jeton Arbitres Hybride Consensus
Diffusion Structure Logique
Statique Dynamique
FIG. 1.2 – Classification des algorithmes de réalisation de l’exclusion mutuelle distribuée
1.3 approche basée sur le principe du consensus
Cette première approche est fondée sur la notion de permission qui consiste à accorder à un processus demandeur une réponse favorable d’accès à la section critique.
1.3. APPROCHE BASÉE SUR LE PRINCIPE DU CONSENSUS
Un processus demandeur désirant entrer en section critique doit demander un ensemble de permissions à d’autres processus. Autrement dit, un rpocessus demandeur ne pourra ac-céder à la ressource critique que s’il a reçu toutes les permissions attendues.
On se donne Rpi, un ensemble de processus auxquels chaque processus Pi demande ses permissions. Selon l’état de cet ensemble, les algorithmes d’exclusion mutuelle de cette approche peuvent être subdivisés en deux catégories : les algorithmes statiques et les algo-rithmes dynamiques (figure 1.3).
• Les algorithmes statiques. Dans cette première catégorie, l’ensemble Rpi est défini avant toute exécution de l’algorithme, et il demeure inchangé tout au long du déroule-ment de l’algorithme.
• Les algorithmes dynamiques. Dans cette seconde catégorie, en revanche, l’ensemble Rpi peut évoluer dans le temps. Ceci signifie qu’il ne représente que les processus dé-tenant les permissions manquantes au processusPi.
Outre la notion de permission décrite ci-dessus, l’absence d’horloge globale dans un système réparti crée un problème crucial : c’est l’ordonnancement des événements entre processus (ici les demandes d’accès à la ressource critique) du système, qui n’évoluent gé-néralement pas indépendamment.
Dans un contexte distribué, la difficulté de mise en oeuvre des outils matériel (assurant une parfaite synchronisation) a conduit certains auteurs à proposer des techniques logicielles telles que les horloges logiques que nous allons examiner maintenant.
Horloges Logiques et estampilles (time stamps)
La méthode de l’horloge logique ou de l’estampille est due à [Lam78b]. Chaque pro-cessus dispose d’une horloge logique H qui est incrémentée d’une unité chaque fois qu’un événement se produit dans le processus (événement signifiant émission ou réception d’un message).
Lorsqu’un processus doit émettre un message à destination d’un autre processus, il af-fecte à ce message la valeur courante de son horloge logique. Cette valeur est appelée estam-pille E.
Lorsque le messaqge parvient au récepteur, l’horloge de ce dernier devrait, en bonne lo-gique, avoir une valeur supérieure à la valeur E de l’estampille du message reçu, puisque la date de réception est nécessairement postérieure à la date d’émission.
En fait, rien ne garantit une telle synchronisation des horloges ; aussi, si l’horloge du ré-cepteur est inférieure à l’estampille du message reçu, elle subit une mise à jour en prenant pour valuer E+1. Le message reçu est alors affecté de l’estampille E+1. Ainsi, grâce à ce mécanisme de datation, la chronologie entre événement émission et événement réception est assurée.
En outre, lorsque l’on est en présence de deux événements indépendants, rien n’empêche de leur donner la même estampille. Pour lever l’ambiguîté dans ce cas, il suffit de numéroter les processus (leurs identités) et de convenir qu’à estampilles égales, le premier événement est celui qui correspond à la plus petite identité du processus (deux événements issus d’un même processus ne peuvent avoir la même estampille).
Dans la suite, nous décrirons deux algorithmes d’exclusion mutuelle, dont l’un est sta-tique, et l’autre dynamique. ces algorithmes sont à consensus total ou permissions indivi-duelles : cela signifie que chaque processus peut donner sa permission à plusieurs autres processus simultanément. Il gère donc individuellement chacun des conflits qui le met en compétition avec les autres processus. L’accès à la ressource critique est donc autorisé par tous les processus du système.
Les messages utilisés dans ces algorithmes sont :
• Requête. Ce type de message exprime le souhait d’entrée en section critique par un
processus.
• Libération. Il annonce la fin d’utilisation de la section critique.
• Acquittement. Ce message est un accusé de réception d’un message Requête. • Réponse. Il remplace les deux messages précédents : Libération et Acquitement.
1.3.1 Algorithmes statiques. L’algorithme de Lamport
Dans cet algorithme [Lam78b], chaque processus Pi gère une copie de la file d’attente d’entrée en section critique. Cette fille d’attente est un tableau où chaque élément j contient le type du dernier message reçu par le processus Pj et l’estampille de ce message. Cet al-gorithme utilise trois messages : Requête, Libération et Acquittement (décrits précédem-ment).
1.3. APPROCHE BASÉE SUR LE PRINCIPE DU CONSENSUS
L’algorithme fonctionne ainsi : lorsqu’un processusPi souhaite accéder à la section cri-tique, il envoie une requête estampillée à l’ensemble de processusRpi. A la réception d’un message Requête par un processus Pj, celui-ci est mis dans l’entrée j de la file d’attente. Toutefois, la réception d’un message acquittement est ignorée si l’entrée j contient déjà un message Requête.
Le processusPi accède à la section critique lorsque sa requête devient la plus ancienne parmi toutes les autres requêtes. Une fois que le processus Pi sort de la section critique, il diffuse un message Libération.
1.3.2 Algorithmes dynamiques. L’algorithme de Carvalho et Roucairol
Comme son type l’indique, cet algorithme [CR83] est dynamique dans le sens où un processusPi qui désire entrer en section critique, n’envoie un message Requête estampillé qu’aux processus qui ont accédé à la section critique depuis sa dernière demande. Le pro-cessusPi considère alors qu’il a encore les permissions des autres processus (bien entendu, ceux-ci ne figurent pas dans l’ensembleRpi).Lorsqu’un processusPi reçoit un message Requête dePi, il répond par un message
Ré-ponse s’il n’est pas demandeur de la section critique. Si par contre, le processusPj a déjà formulé sa demande d’entrée en section critique, il procède alors à un calcul de priorité :
• Si l’estampille de sa dernière requête est plus ancienne par rapport à celle de la requête
dePi, il diffère l’emission du message Réponse.
• Dans le cas contraire, il envoie une réponse favorable (sa permission) au processus Pi. Une caractéristique fondamentale de cet algorithme est que toute permission qui parvient à un processus, reste valable tant qu’il n’y a aucune requête de demande d’accès à la section critique.
Performances
Dans l’algorithme de Lamport, un processus demandeur doit envoyer (N-1) messages
Requête aux autre processus. Par la suite, il attend (N-1) messages Réponse pour accéder
à la section critique ; enfin à sa sortie de la section critique, il doit envoyer (N-1) messages
Quant à l’algorithme de Carvalho et Roucairol, le nombre de messages échangés durant l’exécution de la section critique varie entre 0 et 2*(N-1). Il représente une amélioration de l’algorithme de Ricart et Agrawala [RA81] qui lui-même est une amélioration de l’algo-rithme de Lamport.
Consensus
Algorithmes
dynamiques
Statiques
Algorithmes
Algorithme de Lamport [Lam78]
(3*(N−1))
Algorithme de Ricart et Agrawala [RA81]
(2*(N−1))
Algorithme de Carvalho et Roucairol [CR83]
(0 à 2*(N−1))
FIG. 1.3 – Les algorithmes basés sur l’approche à consensus
1.4 Approche basée sur des arbitres
Cette seconde approche se base sur une méthode dite des plans projectifs finis, dont nous rappelons brièvement le principe.
Méthode des plans projectifs finis
Comme dans la section 2.3, à chaque processusPiest associé un ensembleRpi. Les en-semblesRpi (1≤ i ≤ N) à construire sont assujettis aux contraintes suivantes :
• Contrainte C1.∀Pi ∀Pj, Pi 6= Pj : Rpi∩ Rpj 6= ∅ • Contrainte C2.∀Pi, 1≤ i ≤ N : Pi ∈ Rpi
• Contrainte C3.∀Pi, 1≤ i ≤ N : |Rpi| = K
1.4. APPROCHE BASÉE SUR DES ARBITRES
Le problème est donc de trouver N ensembleRpiqui vérifient la conditions suivante :
N = K(K− 1) + 1
Ceci revient à trouver un plan projectif fini de N points définis par un ensemble de couples (point, ligne) :
• un point représente un processus Pi,
• et une ligne du plan représente un ensemble Rpi.
Dans [Mae85], l’auteur a montré que le plan projectif à N sommets (processus) vérifie les quatre contraintes précédentes et que K = D = O(√
N ). Il a également prouvé qu’il
existe des plans projectifs finis d’ordre k lorsquek = pm, où p est un nombre entier premier et m un entier positif. Un tel plan est constitué dek(k + 1) + 1 points et autant de lignes. En
outre, ces plans se caractérisent par les propriétés fondamentales suivantes :
• Chaque point est porté par (k+1) lignes,
• Deux points distincts possèdent une seule ligne en commun. • Chaque ligne possède (k+1) points,
• Deux lignes distinctes ne se croisent qu’en un seul point.
Dans la figure 1.4, nous illustrons cette méthode pas un exemple simple. Nous supposons que N=7, et de la conditionN = K(K− 1) + 1 nous déduisons que K=3.