Généralisation du circuit électrique équivalent à N anneaux

III.3.1. Présentation du circuit

Nous rappelons que l’extraction des circuits électriques équivalents se fait à partir de la modélisation des anneaux placés au centre d’un guide TEM. La représentation en coupe du problème à N anneaux est donnée en Figure II-22.

Figure II-22: Vision en coupe du problème à N anneaux placés dans un guide TEM

Nous pouvons l’assimiler à une mise en cascade de N-2 anneaux ayant une longueur de ligne hi-1/2 avant et une longueur de ligne hi/2 après. Le premier anneau (cellule verte) n’est suivi que d’une longueur de h1/2 et le Nième _{anneau (cellule rouge) n’est précédé que d’une} longueur de li gne hn-1/2. Les c ircuits é lectriques é quivalents de ces deux cellules sont

respectivement les parties gauches et droites de la Figure II-18. Ils peuvent être considérés comme des hexapôles avec une entrée et deux sorties pour le premier anneau (cellule verte),

68 deux entrées et une sortie pour le dernier anneau (cellule rouge). Le circuit électrique équivalent des cellules violettes est proposé en Figure II-23.

Figure II-23: Circuit électrique équivalent des cellules violettes

La cellule proposée en Figure II-23 représente le circuit électrique équivalent du ième _anneau. En haut à gauche nous avons la ligne de transmission de longueur hi/2 qui modélise la traversée

du mode fondamental le long du guide TEM. En bas à droite les impédances jXi et 2jXi modélisent la deuxième partie du couplage des modes évanescents que le ième _{anneau a avec le}

(i-1)ème_{. La première partie du couplage est assurée par deux impédances jXi et 2jXi pris en} compte dans le circuit du (i-1)ème _{anneau. Ces quatre impédances forment le quadripôle en T} identifié en Figure II-18 qui modélise le couplage entre deux anneaux. Le courant associé à la tension Ve1 passe dans ces impédances jXi et 2jXi puis par l’impédance de l’anneau. Les contributions du mode fondamental et des modes évanescents viennent se recombiner au point de potentiel V1, elles se séparent de nouveau pour rencontrer l’anneau suivant. Le mode fondamental passe par la ligne de transmission de longueur hi+1/2. Les modes évanescents

passent dans l’impédance de l’anneau et la première moitié du T de couplage entre le ième _anneau et (i+1)ème _anneau.

Cet octopôle présente l’avantage de pouvoir être mis en place simplement dans un code de calcul. En effet, nous effectuons des opérations simples de matrices chaines et de matrices admittances.

III.3.2. Validation du circuit

Afin de valider le circuit électrique équivalent des cellules violettes, des cas ont été testés et comparés avec les simulations CST. Les comparaisons ont été effectuées de 3 à 5 anneaux pour des distances identiques entre chaque anneau. Les distances testées sont les distances déjà utilisées dans les parties précédentes. Dans cette partie les résultats de la comparaison entre le circuit électrique équivalent et les résultats de simulation seront présentés uniquement avec la distance h=λ/10. Les résultats pour les autres distances sont joints en Annexe 1.

Pour les trois cas présentés en Figure II-24, l’accord entre la réponse du circuit et la simulation est plutôt satisfaisant. L’évolution de la réponse du circuit suit celle de la simulation. Les écarts se situent autour de résonances à fort coefficient de qualité que nous distinguons sur la réponse du circuit. Le nombre de ces résonances augmentent avec le nombre d’anneaux. Nous en avons une pour le cas à 3 anneaux en Figure II-24 a), deux pour le cas à 4 anneaux en Figure II-24 b) et trois pour le cas à 5 anneaux en Figure II-24 b). Elles sont toutes situées vers 1.3 GHz et sont dues au fait que nous ne prenons pas en compte les couplages indirects dans le circuit proposé. En effet, ne pas prendre les couplages indirects dans le circuit contribue à créer

69 une structure périodique ; cependant la création d’une structure périodique induit la création d’une bande interdite. Ces résonances sont la manifestation de cette bande interdite.

a) b)

c)

Figure II-24: Partie imaginaire de l’impédance du circuit électrique équivalent (trait plein) comparée à la simulation CST (trait pointillé) pour les cas à : a) 3 anneaux b) 4 anneaux et c) 5 anneaux Il est possible d’améliorer ce circuit, mais la concordance entre le circuit proposé et la simulation suffit pour le moment à notre utilisation.

III.3.3. Exploitation du circuit

Le même type de figure que celle présentée en Figure II-20 peut être tracé pour les cas à 3, 4 et 5 anneaux. Dans ces figures, les distances entre tous les anneaux sont égales à la valeur affichée sur l’axe des ordonnées.

La Figure II-25 montre que les deux résonances identifiées dans le cas à deux anneaux sont toujours présentes, et cela quel que soit le nombre d’anneaux. La bande où l’impédance est proche de zéro autour des résonances augmente avec le nombre d’anneaux. Pour les hauteurs très élevées, ces bandes se rejoignent pour n’en former qu’une. Toutefois, les hauteurs où le phénomène intervient, s ont é gales à λ/3. S i le résonateur e st dimensionné a vec d e telles distances, l’antenne ne peut pas être considérée comme compacte. Pour obtenir la bande la plus large possible avec des hauteurs raisonnables, il faut analyser celle autour de la résonance liée à la symétrie paire. La hauteur entre les anneaux pour laquelle la bande est maximale est environ égale à λ/7.

70

(a) (b)

(c)

Figure II-25: Tracé de la partie imaginaire de l’impédance en transmission Z12 d’un circuit à (a) 3, (b) 4 et (c) 5 anneaux pour 200 distances différentes et 300 points de fréquence