A aplicação da teoria da renovação para dimensionamento de sobressalente consiste na estimação do número de falhas em um período determinado. Considerando a reparabilidade do equipamento, os aspectos de mantenabilidade devem ser integrados ao modelo, ou seja, o ciclo de falha e reparo. O cálculo do número de renovações em um tempo “t” pode ser analisado mediante solução analítica (processo de convolução com transformada de Laplace) ou mediante solução numérica (algoritmo recursivo). Gnedenko, Belyayev e Solovyv (1969), propuseram uma simplificação para cálculo do número de renovações considerando uma aproximação assintótica.
g<_ =
=
k+
$+l9
-k:
+− 1m
(30)
Para o estudo corrente, os resultados da expressão 30 foram validados mediante adaptação do algoritmo recursivo apresentado por Xie (1989), vide Apêndice 03. A
115 Tabela 28 apresenta os resultados encontrados usando a equação 30 e o algoritmo de Xie (1989), considerando a previsão para 365 dias e um equipamento.
Tabela 28– Projeção do número de falhas
Fonte: Elaborado pelo autor
Conforme observado na Tabela 28, o resultado obtido pela aproximação assintótica (equação 30) apresentou valor equivalente à solução numérica. De forma geral, o número de falhas projetadas é crescente com a redução do tempo médio entre falhas. O Cenário 2 é o mais crítico dentre os apresentados, resultando em 4 falhas no período de um ano. Cada cenário é caracterizado por um percentual que corresponde à sua representatividade ao modelo. Como exemplo, o Cenário 1 representa 61% das ocorrências de falhas, conforme a Tabela 25.
Para o cálculo do número de falhas do sistema BCS, considerando todos os poços de petróleo analisados, o valor total referente ao número de falhas representa a multiplicação do E[N(T)] pelo número de poços estudados. Em adição, o percentual correspondente a Tabela 25 (percentual de representação por cenário) foi integrado ao estudo. A Tabela 29 apresenta o número de falhas previstas (considerando um período de 365 dias), das unidades de Bombeio Centrífugo Submerso, estratificadas conforme sua potência mecânica. Foram escolhidos 3 modelos de conjuntos BCS para aplicação do estudo.
Tabela 29– Projeção do número de falhas
Fonte: Elaborado pelo autor
Cenário Tempo Médio (dias) Desvio Padrão (dias) Projeção do Tempo (t) Algoritmo recursivo de Xie (1989) E[N(t)] Cenário 1 187,14 121,70248 365 1,659 1,662 Cenário 2 75,53 47,94848301 365 4,532 4,534 Cenário 3 101,51 69,26962884 365 3,325 3,329 Cenário 4 144,87 94,68412953 365 2,231 2,233 Potência Mecânica BCS Número de poços Instalados Falhas Cenário 01 Falhas Cenário 02 Falhas Cenário 03 Falhas Cenário 04
Total das Falhas no período 48 HP 6 Unidades 6 falhas 3 falhas 3 falhas 2 falhas 14 Falhas 62 HP 13 Unidades 13 falhas 6 falhas 6 falhas 4 falhas 29 Falhas 72 HP 8 Unidades 8 falhas 4 falhas 3 falhas 3 falhas 18 Falhas
116 Em contrapartida, considerando a reparabilidade do item, o ciclo referente à mantenabilidade deve ser integrado ao estudo. Ou seja, para equipamentos reparáveis, o número de falhas observado na Tabela 29 não corresponde ao número de sobressalentes necessários. Isso ocorre porque após a falha do equipamento e transcorrido o tempo relativo ao reparo, o item retorna ao estoque na condição de novo. Nesse caso, a seguinte situação deve ser analisada: durante a ocorrência do evento de falha existe item reparado em estoque?
Para o problema analisado, foi desenvolvido um programa em C++ que gera eventos aleatórios (ao longo do calendário) baseados nos parâmetros da distribuição Weibull. Considerando um tempo de reparo determinístico de 15 dias (conforme Apêndice E), a lógica do programa consiste em comparar os seguintes vetores: tempo no qual a falha irá ocorrer e a existência de item reparado em estoque. A Figura 48 apresenta um diagrama de blocos que explica o programa desenvolvido.
117 Figura 48– Diagrama de blocos: programa desenvolvido
Fonte: Elaborado pelo autor
O número de falhas obtido no processo de renovação é utilizado como entrada no algoritmo: esse parâmetro estabelece o número de eventos que serão gerados em cada iteração. Como forma de validar a ferramenta aplicada, o programa prevê uma rotina cíclica de 10.000 iterações, ou seja, considerando que o processo de renovação resultou em 29 falhas, serão gerados 290.000 eventos de falha ao longo do calendário. Essa ação procura gerar o maior número possível de eventos conforme os parâmetros da distribuição de falha. O Apêndice C mostra a estrutura do algoritmo utilizado. A Tabela 30 apresenta o número necessário de sobressalentes a ser imobilizado pela organização.
118 Tabela 30– Número de Sobressalentes
Fonte: Elaborado pelo autor
Conforme observado na Tabela 30, para BCS cuja potência é 48HP, será necessário que a organização disponha de quatro unidades sobressalentes a fim de atender 14 ocorrências de falhas em um ano. Neste caso, o estoque irá atender as demandas do processo de manutenção considerando um nível de confiança de 94%. Nas demais situações, serão necessárias 7 unidades para os poços cuja potência é 62HP e 5 unidades de 72HP.
O termo nível de confiança do estoque corresponde à taxa de atendimento da demanda ou fill rate. Um fill rate de 90% indica, por exemplo, que 90% das demandas serão atendidas sem que haja a quebra do estoque (falta do item) ou stockout. Segundo Kumar et. al (2000), diversas companhias aéreas preferem utilizar uma taxa de atendimento de 85%, ao passo que as indústrias (em geral) optam por 70% . A definição do nível de confiança depende do item e do contexto relacionado a sua aplicação
A Figura 49 apresenta uma análise de sensibilidade considerando o item BCS de 48 HP. Nessa análise, o nível de confiança e o número de sobressalente são relacionados com o custo de aquisição do item em milhões.
Figura 49– Análise de Sensibilidade Fonte: Elaborado pelo autor
Potência Mecânica do BCS Número de poços Instalados Total das Falhas no período Número de Sobressalentes Nível de Confiança final do estoque 48 HP 6 Unidades 14 Falhas 4 93,79% 62 HP 13 Unidades 29 Falhas 7 97,10% 72 HP 8 Unidades 18 Falhas 5 96,39%
119 Conforme dados da Figura 49, imobilizando 3 unidades sobressalentes em estoque, o nível de atendimento à demanda será 68%, requerendo um investimento de R$ 1.470.000,00. Na situação atual, a empresa imobiliza 6 unidades deste item em estoque, perfazendo um custo de aquisição equivalente a R$ 2.940,000,00. Neste montante será acrescido o valor correspondente à manutenção do estoque, risco de obsolescência e o custo de oportunidade do capital. Este último pode atingir somas que perfazem 20 a 40% do valor em estoque (SANDVIG; ALLAIRE, 1998).
Conforme o dimensionamento apresentado na Tabela 30, 4 unidades BCS de 48HP são necessárias para atender à demanda considerando um nível de confiança de 94%. Os itens considerados sobressalentes críticos à produção são mantidos pela empresa ao nível de confiança de 85%. Analisando somente o valor investido e desconsiderando a capitalização do montante, o capital imobilizado em estoque foi majorado em R$ 980.000,00, correspondendo às duas unidades adicionais.
Além disso, observa-se que os valores monetários do contexto de trabalho viabilizam a aplicação desta ferramenta para análise de sobressalentes críticos, tornando clara a relação entre as características operacionais dos equipamentos e a previsão por itens sobressalentes. Para a análise corrente, foi sugerido a transferência das duas unidades adicionais entre os estoques da companhia.
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