Fundamentos de la selección y aproximación metodológica

El motivo de seleccionar profesores en servicio (con un mínimo de cinco años de experiencia, tras haber cursado un programa de formación profesional e iniciar un programa de postgrado), se debe a que su vínculo con programas de formación de una institución educativa como una Universidad permite obtener información para describir el estado del desarrollo de sus competencias

profesionales⁷. De este modo, se logra una “instantánea” que se vincula con su formación profesional y permite dar cuenta del uso eficiente del pensamiento matemático en la enseñanza. Los datos obtenidos se interpretan y analizan en un contexto institucional y asociado con la práctica profesional de profesores en ejercicio.

La selección de los profesores en esta investigación es coherente con los rasgos de la aproximación metodológica establecida. Se reconocieron investigaciones elaboradas desde aproximaciones cualitativas en la Educación Matemática, en particular las que se ocupan del uso eficiente del pensamiento matemático del estudiante en la enseñanza, introduciendo como elementos en su aproximación momentos de enseñanza. Esto permite reconocerlas como antecedentes de esta investigación (David y Lopes, 2002; Peterson y Leatham, 2009). Considerando lo anterior, la aproximación metodológica de esta investigación es cualitativa. Según Creswell (2007), se define como una actividad situada que ubica al observador en el mundo. De este tipo de investigación, se destaca el hecho de que involucra una aproximación interpretativa y naturalista del mundo. Esta manera de entender la investigación cualitativa abarca dos tensiones. Por un lado, lo interpretativo y el sentido crítico. Por otro lado, lo humanístico y la concepción naturalista de la experiencia humana (Denzin y Lincoln, 1994).

Se adoptó entre las aproximaciones cualitativas la investigación etnográfica, para lo que se propuso un estudio de casos múltiple, etnográfico e ilustrativo (Angrosino, 2007). Las clases de tres profesores en servicio (Eva, Andrés y Carlos) fueron observadas y grabadas para estudiar sus interacciones en prácticas de enseñanza.

7 En esta investigación las competencias del profesor están asociadas con tres habilidades interconectadas entre si: identificar aprendizajes del estudiante, interpretar las comprensiones del estudiante y decidir en relación con las repuestas de los estudiantes. El estado de estas competencias es uno de los elementos que potencialmente permite caracterizar una trayectoria hipotética de formación (entendida como el dispositivo estructurado por una red de metas, constructos, procedimientos, normas y prácticas durante la formación que se develan en estudios empíricos para explicar cómo el profesor transforma su enseñanza desde posiciones ingenuas hacia concepciones fundamentadas en los desarrollos investigativos en la Educación Matemática).

De acuerdo con Angrosino (2007), la etnografía es el arte y la ciencia de describir un grupo humano. Esta posibilita el estudio de instituciones, conductas interpersonales, producciones materiales y creencias. Los etnógrafos coleccionan datos en torno a la experiencia de la vida humana, con el fin de discernir patrones predecibles más que describir ejemplos de interacción o producción.

Para abordar el problema de la investigación se retomó como estrategia el estudio de casos múltiples, etnográfico e ilustrativo. Este enfoque se utilizó como instrumento para documentar y caracterizar tanto los procesos que estructuran la observación profesional del pensamiento matemático del estudiante como para documentar los usos efectivos del pensamiento matemático en la configuración de momentos mediante la aplicación de la estructura analítica que provee la aproximación a las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática.

Para fundamentar la aproximación metodológica de este estudio, se reconoce en la Educación Matemática la estrecha conexión entre teoría y método (Schoenfeld, 2007). Lo que se interpretó como a cada aproximación teórica le corresponde una aproximación en lo metodológico. Es así como a la conceptualización de la observación profesional del profesor de Jacobs, Lamb y Philipp (2010) y Jacobs, Lamb, Philipp y Schapelle (2011) descrita en la perspectiva amplia, abarca la atención y la interpretación de las actividades de clase. También, abarca los planes para responder a tal actividad. Los tres procesos de atender, interpretar y decidir están conectados entre sí temporal y conceptualmente. La aproximación metodológica que se corresponde con esta conceptualización se caracteriza porque permite al investigador explorar haciendo inferencias de vídeos de enseñanza. Se apoya así, en que las acciones visibles de un profesor pueden proporcionar evidencia para la observación profesional. Por ejemplo, la acción de un profesor en respuesta a un evento específico constituye evidencia de que este respondió al evento (Sherin, Russ y Colestock ; 2011).

Este tipo de aproximación metodológica ha sido usada para evidenciar en qué grado los profesores prestan atención al pensamiento de los estudiantes

(Levin, Hammer y Coffey, 2009; Pierson, 2008). Se reconoce que este tipo de aproximación ha recibido una atención limitada en el estudio de la observación profesional; no obstante ha sido usada con más frecuencia para investigar otros aspectos de la experticia de los profesores que incluyen el contenido y el conocimiento de contenido pedagógico (Putnam, 1992; Rowland, Huckstep, y Thwaites, 2005).

La aproximación a las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática en consonancia con Leatham, Peterson, Stockero y Van Zoest (2015) proporciona herramientas para el análisis y el desarrollo de las tres habilidades que, en su articulación, estructuran la observación profesional del pensamiento matemático del estudiante. Esta aproximación, también, da cuenta de las oportunidades pedagógicas en el momento de enseñanza que posibilitan la comprensión del alumno.

En relación con perspectivas reconocidas en el campo de la educación matemática (como la propuesta por Schoenfeld [2008] al establecer que la toma de decisiones puede ser objeto de modelación mediante los instrumentos que proveen las ciencias cognitivas), la aproximación a las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática provee la estructura analítica mediante la cual es factible establecer si un momento es una oportunidad pedagógica significativa. Esto sucede si al efectuar su análisis satisface las tres características: Pensamiento matemático del estudiante, lo significativo de las matemáticas y la oportunidad pedagógica. La estructura analítica se sintetiza mediante un diagrama de flujo que articula las tres características con sus respectivos criterios, que a su vez abarcan preguntas que orientan la ejecución del análisis. Estos análisis permiten reconocer momentos que satisfacen la estructura de las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática, establecer su taxonomía y caracterizar las decisiones de acción.

Además, se establecen comparaciones entre la estructura analítica de las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática y el TRU-MATH. La estructura analítica de las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática es entendida como dispositivo

que permite el análisis sistemático de momentos de enseñanza en relación con tres características: pensamiento matemático del estudiante, lo significativo de las matemáticas y las oportunidades pedagógicas [Leatham et al., 2015]).

Mientras que el TRU-MATH, según Schoenfeld (2015), se conceptualiza como estructura teórica y de análisis que abarca cuatro dimensiones: La primera dimensión son las interacciones entre los estudiantes y los profesores. La segunda dimensión (demanda cognitiva) abarca las oportunidades para comprometerse productivamente con las matemáticas. La tercera dimensión corresponde a la definición de “clase poderosa” (la cual se adjetiva de esta manera si provee experiencias significativas a todos los estudiantes). La cuarta dimensión es la de “matemáticas poderosas” en el sentido de que son los estudiantes quienes tienen disposiciones matemáticas productivas y quienes construyen identidades matemáticas positivas.

El análisis comparativo de ambas estructuras permite establecer como estas configuran instrumentos cuya utilidad no son los usos administrativos ni evaluar a los profesores sino que son instrumentos para la investigación. La aproximación teórica a las oportunidades pedagógicas significativas desde una perspectiva matemática permite dar cuenta de las decisiones del momento y del pensamiento matemático del estudiante. Mientras que el TRU-Math, se aplica para caracterizar la riqueza matemática de una clase y las matemáticas producidas en la clase por estudiantes “poderosos matemáticamente”.

Adicionalmente, el TRU-Math dispone de un instrumento de análisis que se plasma en una rúbrica para caracterizar cinco dimensiones y las oportunidades pedagógicas significativas se plasman en una estructura de análisis que articula criterios y preguntas para analizar las tres características mencionadas.