Como mencionado na Se¸c˜ao 4.1.1, a base de dados de carros possui uma quantidade moderada de informa¸c˜ao, para ser mais preciso, um total de 244.218 registros de veloci- dade. Por esse motivo, essa base de dados ´e ideal para nos fornecer an´alises di´arias sobre o comportamento do tr´afego. Desta forma, dividimos a base de dados de carros em dois subconjuntos, um deles com os dados coletados durante os cinco dias ´uteis da semana (seg-sex), e o outro com os dados coletados durante o final de semana (s´ab-dom).
A partir dos dois subconjuntos gerados n´os analisamos o comportamento dos ve´ıculos em diferentes condi¸c˜oes de tr´afego, com trˆansito denso (durante os dias ´uteis da semana) e com trˆansito mais livre (durante o final de semana). ´E importante lembrarmos que a base de dados de carros ´e uma base mista, ou seja, possui carros que viajaram em rodovias, dentro de centros urbanos e em ambos os cen´arios.
mens˜ao de imers˜ao D = 4. As informa¸c˜oes de dois grupos de 21 ve´ıculos (c´ırculos para os dados coletados durante os dias ´uteis e cruz para os dados coletados nos finais de semana) ´e apresentada juntamente com o ru´ıdo colorido f−k, k = {0, 0.5, 0.75, 1, 1.5} (triˆangulos). Uma linha pontilhada ´e utilizada para facilitar a visualiza¸c˜ao dos dados.
0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Entropia de Shannon normalizada
Comple xidade estatística k=0 k=0.5 k=0.75 k=1 k=1.5 Seg − Sex Sáb − Dom K−Noise
Figura 4.16: Plano Causalidade Complexidade-Entropia (Comportamento por dia).
A Figura 4.16 nos mostra que ambos subconjuntos (Seg-Sex e S´ab-Dom) apresentam comportamentos similares. Como podemos ver, ambas observa¸c˜oes est˜ao no intervalo do ru´ıdo colorido de f−k para 1 ≤ k ≤ 1.75, ou seja, apresentam entropia entre 0.96 e 0.97 e complexidade entre 0.02 e 0.06, o que indica que a dinˆamica de tr´afego produz velocidades que s˜ao compat´ıveis com o intervalo dos ru´ıdos coloridos rosa e marrom. Esse comportamento ´e esperado pelo fato de se tratar de uma base mista, onde ve´ıculos trafegam tanto em centros urbanos quanto em rodovias. Ve´ıculos com comportamento pr´oximos a k = 1 viajaram mais dentro de centros urbanos do que em rodovias. Durante a semana (Seg-Sex), como o tr´afego ´e mais congestionado, as velocidades dos ve´ıculos apresentam comportamento para f−k no intervalo 1 ≤ k ≤ 1.5 (possuem maior varia¸c˜ao de velocidade e os dados s˜ao mais aleat´orios). Por´em, observa-se que durante os finais de
semana (S´ab-Dom) alguns ve´ıculos apresentam comportamento para f−k onde k ≥ 1.5 (possuem menor varia¸c˜ao de velocidade e os dados s˜ao mais correlacionados), o que indica que apesar destes ve´ıculos circularem em ´areas urbanas, o tr´afego mais livre faz com que os ve´ıculos circulem com maior fluidez. Al´em disso, podemos observar que h´a uma maior dispers˜ao das velocidades nos finais de semana quando comparados com os dias de semana.
Para identificar mudan¸cas bruscas em pequenas regi˜oes, ou seja, avaliar as carac- ter´ısticas locais da PDF de Bandt-Pompe, combinamos a Medida de Informa¸c˜ao de Fisher com a Entropia de Shannon e plotamos o plano Causalidade Fisher-Shannon. A Entropia de Shannon ´e uma medida das propriedades “globais” de um sistema dinˆamico que n˜ao ´e sens´ıvel a grandes mudan¸cas localizadas em uma distribui¸c˜ao. O que n˜ao ´e o caso da Medida de Informa¸c˜ao de Fisher, que constitui em uma medida do conte´udo gradiente de uma distribui¸c˜ao e que portanto, ´e sens´ıvel a pequenas perturba¸c˜oes lo- calizadas. Sendo assim, a Medida de Informa¸c˜ao de Fisher nos permite uma descri¸c˜ao precisa do comportamento dos sistemas dinˆamicos, e sua aplica¸c˜ao para a caracteriza¸c˜ao de sinais complexos emitidos por esses sistemas parece bastante natural. Portanto, o principal objetivo do plano causalidade Fisher-Shannon ´e identificar diferen¸cas locais no comportamento das velocidades entre os dias de semana (Seg-Sex) e o final de se- mana (S´ab-Dom) para entendermos como as velocidades veiculares evoluem no plano espa¸co-temporal. A Figura 4.17 mostra o plano causalidade Fisher-Shannon com di- mens˜ao embarcada D = 4. Semelhante ao plano apresentado anteriormente, plotamos informa¸c˜oes de dois grupos de 21 ve´ıculos (c´ırculos para para os dados coletados durante os dias ´uteis e cruz para os dados coletados nos finais de semana) juntamente com o ru´ıdo colorido f−k, k = {0, 0.5, 0.75, 1, 1.5} (triˆangulos). A linha pontilhada foi utilizada para facilitar a visualiza¸c˜ao dos dados.
Claramente podemos observar (Figura 4.17) que o comportamento das velocidades durante os dias da semana diferem do comportamento das velocidades durante os finais de semana. Durante os dias de semana as velocidades est˜ao centralizadas pr´oximas ao ru´ıdo colorido f−k para k = 1.25, o que n˜ao representa o comportamento das velocidades durante os finais de semana, uma vez que, durante os finais de semana as velocidades apresentam comportamento mais dispersos e com valores para a Medida de Informa¸c˜ao de Fisher (eixo Y) superiores aos valores apresentados para os dados coletados durante os dias da semana. Este comportamento indica que os ve´ıculos mudam de velocidade de forma mais irregular durante os finais de semana, e n˜ao pode ser observado no plano Causalidade Complexidade-Entropia apresentado anteriormente.
0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Entropia de Shannon normalizada
Inf or mação de Fisher k=0 k=0.5 k=0.75 k=1 k=1.5 Seg − Sex Sáb − Dom K−Noise
Figura 4.17: Plano Causalidade Fisher-Shannon (Comportamento por dia).
Os resultados observados nos permite concluir que para termos um modelo de mo- bilidade confi´avel para simular tr´afego veicular, ´e esperado que, para gerar tr´afego em cen´ario misto, onde ve´ıculos trafegam tanto em rodovias quanto dentro de centros ur- banos, o modelo deve: (i) gerar tr´afego durante a semana onde o comportamento das velocidades apresente f−k para k = 1.25; e (ii) gerar tr´afego durante os finais de semana onde as velocidades apresentem comportamento disperso posicionados acima da curva do ru´ıdo colorido. Os valores de k e as considera¸c˜oes feitas est˜ao relacionadas ao plano Causalidade Fisher-Shannon.