Fraction de gaz dépendant de la température

A ce stade, je considère encore la fraction de gaz indépendante de la température. Le comportement de x500 avec la température dans ces conditions est représenté sur la partie

gauche de la figure III.5. Ce résultat est très loin d’être satisfaisant. En effet, les observations montrent que rc = r_x500₅₀₀ croît avec la température (Sanderson et al., 2003; Lumb et al., 2004) ;

le modèle prédit ici le contraire. On peut voir sur cette figure que x500croît fortement avec la

Fig. III.5: _{Gauche : Evolution de x500 avec la température quand fgas = const. =} 11%. Droite : Même chose quand fgas dépend de la température selon la loi donnée

dans l’équation (III.10) renormalisée de telle sorte que fgas(6 keV) = 11% ; dans ce cas,

les prédictions sur rc(Tspec) sont en accord avec les observations (cf. fig.III.6).

sur rc). De plus, ses valeurs deviennent aberrantes en-dessous de Tspec≃ 4 keV (rc est par

définition censé être nettement plus faible que r500quelque soit Tspec) pour finir par être nul

à très basse température.

Pour pallier ce problème, j’ai introduit une dépendance en température dans fgasjustifiée

par les observations de Mohr et al. (1999) et Vikhlinin et al. (1999). La relation fgas− T

que j’ai alors considérée est (voir §III.2.2) :

fgas= 0,0256+0,018−0,015Tspec0,484±0,128h−3/2. (III.19)

On a cependant vu plus haut que j’ai souhaité garder une certaine liberté quant à la nor- malisation de cette relation. En toute rigueur, j’aurais dû considérer entièrement la relation fgas− T de Mohr et al. (1999), en la renormalisant proprement en tenant compte des diffé-

rences de normalisation de nos deux relations M500− T . En effet, on a fgas = M_Mgas_tot. Ainsi,

puisque Mtot ∝ M5 ∝ T∗ −3/2(cf. éq.(III.7)), je peux écrire fgas ∝ M₅−1 ∝ T∗3/2. La relation

M500− T de Mohr et al. (1999) est elle :

M500=

 Tspec

10 3/2

h−1 [1015M⊙] , (III.20)

ce qui correspond à T∗ _{= 10 keV.(10}15_M

⊙)−1/αM T (ou M5 = 0,35 [h−11015M⊙]). Dans

ces conditions, quand la relation de Mohr donne fgas(6 keV) ≃ 9,8%, je devrais considérer

fgas(6 keV) ≃ 11,7%. Une telle normalisation conduirait alors à une normalisation légère-

ment trop haute de ma relation rc−T . C’est pourquoi j’ai choisi de considérer fgas(6 keV) =

11%, ce qui, bien entendu, n’est absolument pas exclu par les mesures de Mohr et al. (1999). De plus, la correction que j’applique ci-dessus est trop forte : elle ne prend en compte qu’une modification de la valeur de M500, i.e. de la masse dans r500; la masse de gaz contenue dans

r500 devrait être corrigée de la même façon, conduisant ainsi à une correction totale sur

fgas plus faible que celle que je mentionne et donc à une valeur plus proche de celle que je

considère effectivement.

Le comportement de x500 avec la température obtenu dans ces conditions est alors celui

Fig. III.6: _{Rayon de cœur en fonction de la température. Sur cette figure, sont re-} présentées la relation rc−T déduite de Romer et al. (2001) (cf. éq(III.11)) (tirets et

points rouges), les mesures de Lumb et al. (2004) (losanges verts) et de Sanderson et al. (2003) (triangles orange) pour lesquels les redshifts moyens sont respectivement 0,54 et 0,05 et les relations rc−T en z = 0, z = 0,05, z = 0,54 prédites par le modèle (resp.

petits tirets bleus, tirets et trois points verts et grands tirets oranges).

avec la température, menant ainsi à une croissance de rc avec la température plus fidèle à ce

qu’indiquent les observations. C’est ce qui est représenté sur la figure III.6, où les prédictions du modèle dans ces conditions sont comparées aux données de Sanderson et al. (2003) et Lumb et al. (2004), ainsi qu’à la relation rc− T à z = 0 déduite de Romer et al. (2001) (cf.

éq.(III.11)). Il faut ici noter deux points importants : la relation déduite de Romer et al. (2001), comme je l’ai déjà souligné, est basée sur des observations peu récentes, et peut ainsi être considérée comme peu contraignante ; Sanderson et al. (2003) ont mesuré à la fois rc et

β, ce dernier n’atteignant une valeur proche de celle que j’ai considérée (à savoir 2/3) que pour les hautes températures, où mon modèle est d’ailleurs plus proche de leurs résultats.

Il est ici intéressant de noter que cette évolution s’est révélée indispensable pour pouvoir reproduire fidèlement à la fois les relations L − T et rc − T . Neumann & Arnaud (2001)

sont arrivées à la même conclusion à partir de l’étude des profils de mesure d’émission d’amas observés avec ROSAT/PSPC : elles imposent Mgas∝ Tspec1,94 pour pouvoir reproduire

la relation L − T observée, à savoir LX ∝ Tspec2,88, tout en continuant de considérer qu’il n’y

a pas de déviation par rapport à un profil auto-similaire. Cette approche est légèrement différente de celle adoptée ici : je considère une mesure directe de la fraction de gaz dans l’amas et laisse la liberté au profil de ne pas respecter la loi auto-similaire.

La variation de x500 avec la température traduit alors le fait que αfgas, la pente de la

relation fgas− T (ici 0,484 ; cf. éq.(III.19)) est différente de αLT−(1/2+α₂ M T) = 0,44 : on peut

voir dans l’équation (III.18) que dans le cas contraire (i.e. si αfgas = 0,44), x500 ne varie pas

L0

αLT [1044h−2 erg s−1] σ[log(L)]

Markevitch (1998) sans CF (0,1-2,4 keV) 2,10 1,41 0,104

Markevitch (1998) avec CF (0,1-2,4 keV) 2,02 1,71 0,181

Rapport avec CF/sans CF 0,96 1,213 1,74

Arnaud & Evrard (1999) sans CF (bolo) 2,88 2,87 0,130

Arnaud & Evrard (1999) avec CF (bolo) 2,76 3,48 0,226

Tab. III.2: _{Passage de la relation L − T sans CF de Arnaud & Evrard (1999) à la} relation correspondante avec CF : les valeurs notées Arnaud & Evrard (1999) avec CF sont déduites des valeurs “sans CF” en appliquant les facteurs calculés (ligne du milieu) à partir des deux relations de Markevitch (1998).

la relation que j’ai ajustée menant à x500= const. Pour résumer, il est possible de conserver

un profil auto-similaire tout en respectant la relation L − T observée à condition de choisir une évolution ad hoc de la fraction de gaz. En contrepartie, on a vu que le fait de considérer une fraction de gaz constante implique l’introduction d’une variation forte du profil du gaz, ce qui conduit à une violation des observations au niveau de la relation rc− T .