3. Caractérisation de la couverture isotrope
3.4. La couverture eective dans un environnement à multi trajets
3.4.4. Formulation et implémentation
Cette section présente le calcul de la couverture eective d'une antenne dans le canal de propagation à multi trajet modélisé à la section précédente. Tout autre modèle de canal permettant d'obtenir une réponse impulsionelle directionelle du canal sous la forme (3.32) peut être également être utilisé.
3. Caractérisation de la couverture isotrope
Convolution du champ lointain de l’antenne avec la RIDC du canal. Nrréalisations
Hauteur effective de l’AST
Réalisation statistique du CPR
(d)
(d)
(b)
Hauteur effective équivalente de l’ {Antenne + Canal }
Courbe de couverture
Calcul de la couverture effective en (θ,ϕ,τ)
(e) (f) (g) (a) ( )θ,ϕ h ( )
∫∫
( ) ( ) ( ) Ω ⋅ ⋅ = θϕ θϕ θ θ ϕ β α Tαβ h d d V , , , , sin (α,β) V ( )Pr0 Cε Rotation de la RIDC de (α,β) (O,x’,y’,z’) dans (O,x,y,z)(c) ( )θϕ β α, , T ( ', ') 'θ ϕ T
Fig. 3.17.: Schéma-bloc représentant l'implémentation du calcul de la couverture eective avec prise en compte d'un modèle de canal à multi trajets
Un schéma-bloc de l'implémentation est présenté à la gure 3.17. Son fonctionnement est détaillé ci-dessous :
Le champ lointain de l'AST (a) est caractérisé par sa hauteur eective −→h (θ, ϕ).
La connaissance de la hauteur eective d'une antenne est équivalente à la connaissance de son champ lointain [33]. Celui-ci peut donc être obtenu analytiquement, à partir de simulations électromagnétiques ou encore à partir d'un dispositif de mesure d'antenne. Le calcul de la couverture nécessite de connaître les valeurs en amplitude et en phase pour chacune des composantes de polarisation sur une grille d'échantillonnage donnée
(θm, φm), typiquement tous les 5 degrés pour une antenne peu directive.
La fonction (b) génère une réalisation statistique du Canal de Propagation Radio (CPR) selon la procédure décrite à la section 3.4.3. Les canaux sont normalisés de sorte que la somme des intensités reçues au port de l'AST aient une moyenne unitaire sur un grand nombre de tirage. En conséquence, les pertes de propagation ne sont pas prises en compte et la puissance moyenne transmise entre la SII et l'AST est constante et égale pour tous les scénarios considérés.
La fonction (c) eectue la rotation de l'AST dans son environnement. En eet, le but étant de calculer la couverture de l'antenne, il va être nécessaire de simuler la rotation de l'antenne dans toutes les directions de l'espace. En pratique, il revient au même de calculer la rotation des éléments du CPR dans le système de coordonnées de l'AST et cela se revèle plus rapide car il y a moins de multi trajets du CPR que de points d'échantillonage du diagramme de rayonnement de l'AST.
3.4. La couverture eective dans un environnement à multi trajets Supposons que l'antenne soit orientée dans l'environnement de telle sorte que dans le repère de l'AST, la ligne de visée directe avec l'antenne d'émission provienne de la direction (α, β). Les éléments du canal étant généré dans un repère dé ni tel que Oz soit la direction de la ligne de visée, il est nécessaire d'eectuer des rotations d'angles
(Eq. (3.33)) puis de la matrice de transfert (Eq. (3.34)) du repère sphérique (O, x0, y0, z0)
vers le repère (O, x, y, z) :
(θi, ϕi) = Rotα,β,γ(θ0i, ϕ 0
i) (3.33)
Γi = Rotα,β,γ[Γ0i] (3.34)
Ces rotations sont composées de trois étapes successives. Une première rotation d'angle
α est d'abord appliquée autour de Oy, une seconde rotation d'angle β est ensuite ap-
pliquée autour de Oz. Ces deux rotations permettent d'orienter l'antenne de sorte que l'antenne d'émission soit vue depuis la direction (α, β). Puis une troisième rotation d'angle γ autour de la direction (α, β) correspond à une inclinaison de l'antenne autour de la ligne de visée directe.
A l'issue de ces rotations, les éléments du CPR peuvent être exprimés sous la forme d'une réponse impulsionnelle directionnelle du canal exprimée dans le système de coordonnées de l'AST (Cf. Eq. (3.32)) : Tα,β,γ(θm, ϕm) = N X i=1 Γi· δ (θm− θi) · δ (ϕm− ϕi) (3.35)
En pratique, la DCIR est échantillonnée selon une grille nie (θm, φm). Pour gérer le
problème des directions d'arrivée qui tombe entre les noeuds de le grille d'échantillonage, les fonctions de Dirac réalisent en réalité une interpolation des directions d'arrivée
(θi, φi) au noeud (θm, φm)le plus proche.
La fonction (d) réalise la convolution de la hauteur eective de l'antenne avec la réponse directionnelle du canal :
~
V (αm, βm, γm) = X
i
Tαm,βm,γm(θm, ϕm) · ~h (θm, ϕm) · sin (θi) (3.36)
La quantité −→V caractérise l'association de l'antenne et du canal de propagation. Elle
est homogène à une hauteur eective et décrit la sensibilité de l'AST par rapport à la source pour une réalisation donnée du CPR. Cette grandeur peut être interprétée comme la sensibilité de l'AST quand celle-ci subit une rotation dans l'environnement tel que la SII soit vue depuis la direction (α, β).
Cette grandeur peut également être interprétée comme la hauteur eective d'une an- tenne équivalente composée de l'AST et du canal de propagation. Quand elle est illu- minée depuis une direction (α, β) par la SII, cette antenne équivalente placée en espace libre aurait la même sensibilité que l'AST placée dans le présent canal de propagation à multi trajet.
Dans la fonction (e) , la fonction de couverture eective est calculée selon le même principe qu'à la section 3.2 :
3. Caractérisation de la couverture isotrope v (αm, βm, γm) = − → V (αm, βm, γm) . − → ESII (3.37)
avec −→ESII le champ rayonné par la source idéal isotrope. est l'angle d'ellipticité et τ
est l'angle d'inclinaison. ~
ESII =
cos (τ ) cos (ε) + i sin (τ ) sin (ε) − sin (τ ) cos (ε) + i cos (τ ) sin (ε)
(3.38) En se référant au modèle électrique et aux notations présentées à la gure (1.4) du chapitre (1), on peut calculer la puissance reçue par une charge connectée au port de l'antenne par l'équation (1.7) que l'on rappelle ici :
Pr =
Rcr 2 |Zar + Zcr|2
|v|2 (3.39)
Étant donné qu'il existe ici plusieurs ondes incidentes, il n'est pas possible d'exprimer l'eet de l'inclinaison de l'antenne par un calcul analytique du facteur d'adaptation de polarisation comme il avait été procédé à l'équation (3.16). On calcule donc la couverture par un calcul numérique en intégrant sur les trois angles de rotation de l'antenne α, β, γ :
C Pr Piso = Prop Pr Piso > X = 1 nαinβinγi π X αi 2π X βi 2π X γi H Pr Piso − X (3.40)
On rappelle que Piso est la puissance qui serait reçue par une antenne idéalement isotrope
parfaitement adapté à tous les états de polarisation (voir (3.17)) et que H est la fonction échelon dé nie par :
H (x) = 1si x > 0
H (x) = 0 si x < 0
La fonction de couverture ainsi calculée est moyennée sur Nr réalisations statistiques du
canal de propagation. Dans le cas du modèle de Zwick-Wiesbeck, nous observons qu'en- viron 30 réalisations de canal sont nécessaires a n d'obtenir la convergence des fonctions de couverture.