3.2 M´ ethodes de traitement du signal
3.2.1 Formation de voies en ´ emission-r´ eception par ouverture synth´ e-
Principe de la formation de l’image
Nous avons montr´e dans la partie 3.1.1 qu’il est n´ecessaire d’insonifier la surface sous diff´erents angles avec une onde poss´edant un large spectre angulaire de vecteurs d’onde. La solution retenue est l’´emission s´equentielle d’ondes sph´eriques par les ´
emetteurs. Le temps de d´eclenchement de l’acquisition (´emission et r´eception) est connu ainsi que, par construction, la position des ´emetteurs et des r´ecepteurs. L’id´ee est de remettre en phase les signaux enregistr´es, en chaque point de notre image, pour chaque microphone et chaque ´emetteur. Si la surface est pr´esente, les signaux se sommeront en phase.
La technique de traitement du signal pour la formation de voies en ´emission- r´eception mise au point pour notre syst`eme est comparable `a celle de l’imagerie par ouverture synth´etique dans la base canonique des ondes sph´eriques. Elle est appel´ee « Synthetic aperture ultrasound imaging » en imagerie m´edicale [91] et a ´et´e ´etudi´ee `a partir des ann´ees 1970. Elle est fortement inspir´ee de son utilisation dans le domaine du radar (Synthetic Aperture Radar ). Le principe de cette m´ethode consiste `a enre- gistrer la r´eponse du milieu, en utilisant tour `a tour chaque ´emetteur pi´ezo´electrique. En consid´erant les ´emetteurs comme ponctuels, tout le milieu est s´equentiellement illumin´e par des ondes de courbure sph´erique ´emanant de chaque transducteur (voir Figure 3.8). Dans le cas de l’imagerie classique en milieu diffusant, une image par formation de voies uniquement en r´eception est r´ealis´ee pour chaque ´emission. Dans un premier temps l’image ainsi obtenue aura une r´esolution directement li´ee `a l’ouverture en r´eception. Ensuite, la sommation en phase des signaux permettra d’aboutir `a une focalisation en ´emission.
Dans notre cas, nous sommes contraints d’utiliser un grand nombre d’´emetteurs pour pouvoir focaliser avec la plus grande taille de l’ouverture en r´eception. Autre- ment dit, la prise en compte de toute l’ouverture en r´eception pour la focalisation est
tributaire de l’ouverture en ´emission. Réseau de transdu cteurs Réseau de récep teurs Miroir plan Emetteur 1 Miroir plan Emetteur 3 Miroir plan Emetteur 2
Figure 3.8 : Illustration d’une acquisition s´equentielle. Chaque ´emetteur ´emet une onde sph´erique l’un apr`es l’autre.
Consid´erons l’´emetteur Em et le r´ecepteur En tel que montr´e sur la Figure3.9. Soit
em(t) le signal ´emis par l’´emetteur Em. Supposons pour simplifier que le signal re¸cu ne comporte que l’´echo de la cible (pas de trajet direct de l’´emetteur vers le r´ecepteur). On consid`ere l’air comme un milieu homog`ene, non dispersif et non-visqueux. Le signal re¸cu par le r´ecepteur Rn s’´ecrit :
sn(t) = em(t − τPmn) = em t −
|~rEm − ~rP| + |~rP − ~rRn|
c
!
(3.1) avec ~rEm la position de l’´emetteur Em, ~rRn la position du r´ecepteur Rn, ~rP la position
du point P repr´esentant une cible ´echog`ene (dans notre cas un point de la surface) et
c la c´el´erit´e du son dans l’air.
Si on ´emet un train d’onde au temps t = 0 s, le r´ecepteur recevra ce signal au temps
τPmn. Connaissant la c´el´erit´e des ondes dans l’air, on en d´eduit la distance parcourue par l’onde dmn
P = cτPmn. Cependant, pour un ´emetteur Em et un microphone Rn don- n´es, et connaissant la distance parcourue par l’onde, la position exacte de la cible ne peut ˆetre d´eduite car elle est plac´ee sur une ellipse dont les foyers sont sur les points
~rEm et ~rRn. La formation de voies ´emission/r´eception r´esulte dans la sommation des
ellipses pour tous les couples r´ecepteurs-´emetteurs. Les ´emetteurs et les d´etecteurs sont suppos´es isotropes. Tenir compte de la directivit´e am´eliore la qualit´e des images en ne re-propageant les ondes que dans une portion de l’espace, cependant c’est un probl`eme complexe pour les signaux larges bandes et nous nous limitons ici `a l’approximation des ´el´ements comme isotrope. Cette approximation est courante en imagerie ultrasonore.
3.2 M´ethodes de traitement du signal
|r
Em- r
P|
|r
Rn- r
P|
E
mR
nP
y
z
Figure 3.9 : Sch´ema repr´esentant les conventions adopt´ees pour la formation de voies en ´emis- sion/r´eception.
Pour r´ealiser une formation de voies en ´emission et en r´eception, chaque point de l’image ~r est construit par la sommation coh´erente des signaux re¸cus par les micro- phones. En pratique, cela revient `a recaler les signaux sn(t) du temps τmn(~r) et les sommer sur tous les r´ecepteurs et ´emetteurs. Ainsi, chaque voxel1 ~r de l’image sera
calcul´e par : s(~r) = M X m=1 N X n=1 sn(τmn(~r)) = M X m=1 N X n=1 sn |~rEm− ~r| + |~r − ~rRn| c ! (3.2) avec ~r la position d’un point de l’image, M le nombre total d’´emetteurs et N le nombre total de r´ecepteurs.
Cette approche revient `a synth´etiser une focalisation `a la fois en ´emission et en r´eception [92,93]. Il est alors possible de d´emontrer que ce mode d’imagerie par synth`ese d’onde est optimal et ´equivalent `a un mode d’imagerie confocal en de multiples points, au rapport signal `a bruit pr`es (voir annexe A).
Acquisition et traitement
Le traitement du signal est r´ealis´e apr`es l’acquisition et l’enregistrement des signaux bruts. Pour augmenter le rapport signal `a bruit (signal-to-noise ratio SNR) de la me- sure, la compression d’impulsion est privil´egi´ee. Une modulation lin´eaire en fr´equence entre 25 kHz et 75 kHz est utilis´ee en ´emission. Ensuite, la recompression de l’impulsion est obtenue par intercorr´elation avec le signal modul´e d’origine en remettant la phase de la modulation `a z´eros. (voir Figure 3.10).
Figure 3.10 : Illustration de la compression d’impulsion. Le contenu fr´equentiel de la modulation est compris uniform´ement entre 25 kHz et 75 kHz.
Utiliser des modulations lin´eaires en fr´equence nous permet de travailler en r´egime impulsionnel avec l’avantage d’un plus grand SNR. L’inconv´enient de cette m´ethode est l’´etalement dans le temps du signal large bande. En effet, l’impulsion comprim´ee int`egre le mouvement de surface sur la totalit´e de la dur´ee de la modulation. Cette int´egration dans le temps limite l’observation des mouvements hautes-fr´equences. C’est un filtrage de type moyenne glissante (pr´esent´e au chapitre2).
La modulation de longueur Tchirp est ´emise s´equentiellement sur chaque pastille avec un d´elai de τdélai. Il n’est pas n´ecessaire d’attendre qu’un ´emetteur ait fini d’´emettre avant de d´eclencher le suivant. Autrement dit, τdélai peut ˆetre inf´erieur `a
Tchirp (Figure 3.11). Il n’est ´egalement pas n´ecessaire d’attendre que l’onde ait fait un aller-retour. Dans notre cas, l’onde est r´efl´echie par la pr´esence d’une seule cible `a une profondeur donn´ee et le r´eseau d’´emetteurs est d´ecoupl´e du r´eseau de microphones, permettant une ´emission et une r´eception en continu.
Apr`es compression d’impulsion, la premi`ere image est donc donn´ee par :
s(~r) = M X m=1 N X n=1 sn(τmn(~r) + m.τdélai) = M X m=1 N X n=1 sn |~rEm− ~r| + |~r − ~rRn| c + m.τdélai ! (3.3)
Le terme additionnel m.τdélai de l’´eq.3.3par rapport `a l’´eq.3.2 est destin´e `a prendre en compte l’origine temporelle de l’´emission r´ealis´ee successivement par chaque ´emetteur.
3.2 M´ethodes de traitement du signal Emetteur 1 Emetteur 2 Emetteur 3 Emetteur 12 Timage = 12 délai Tchirp
délai 2 délai 12 délai
0
Figure 3.11 : Le d´elai entre le tir de chaque ´emetteur τdélaid´etermine la cadence d’imagerie Timage.
Cependant, les fr´equences maximales mesurables sont limit´ees `a la fois par la cadence d’imagerie et par le filtrage par une fonction porte de longueur Tf en= 11 × τdélai+ Tchirp
La fr´equence d’imagerie de notre syst`eme est d´efinie par l’intervalle de temps entre deux ´emission successives par le mˆeme ´emetteur : Fimage=
1 12τdélai
. Cependant, l’observation des mouvements de surface avec notre syst`eme est ´egalement limit´ee en fr´equence par la moyenne glissante de dur´ee Tf en = 11 × τdélai+ Tchirp. Elle introduit un filtrage dont la fonction de transfert est H(f ) = Tf ensinc(πf Tf en). La fr´equence de coupure `a −6 dB est dans ce cas f−6dB ≈ 0, 6
Tf en .
Suivant la fr´equence maximale du ph´enom`ene `a observer, il y aura un compromis entre :
le d´elai entre chaque tir des ´emetteurs τdélai. Plus celui-ci est court, plus la cadence d’imagerie est grande. Dans le cas extrˆeme d’un d´elai nul τdélai = 0, cela revient `
a ´emettre un front d’onde plan qui dans ce cas poss`ede un spectre en vecteurs d’onde ´etroit et est d´efavorable au bon fonctionnement de notre syst`eme.
La longueur de la modulation Tchirp. Plus celle-ci est courte, plus le filtrage par moyenne glissante est d´ependant uniquement de τdélai. Mais il y aura moins d’´energie ´emise et donc un plus faible SNR.
Ces signaux sont ´emis par le r´eseau d’´emetteurs pendant que la barrette en r´eception enregistre en parall`ele sur les 256 voies. Une mousse absorbante est plac´ee entre les deux r´eseaux afin d’att´enuer la contribution de l’onde directe entre les ´
emetteurs et les r´ecepteurs.
L’algorithme de traitement du signal proc`ede en plusieurs ´etapes : la premi`ere ´etape consiste `a comprimer l’impulsion ;
ensuite, l’algorithme de formation de voies est appliqu´e. Il faut d´efinir les dimensions de l’image (Longueur × Largeur × P rof ondeur) = (l × L × P ) ainsi que la taille du voxel pour la reconstruction de l’image. Les dimensions du voxel (px, py, pz) d´efinissent le pas de l’image en (x, y, z).
La convention adopt´ee pour les axes est donn´ee par la Figure 3.12. Dans la suite, on veillera `a repr´esenter les figures selon Ox et Oy de telle mani`ere que la cam´era acoustique puisse ˆetre remplac´ee par notre œil.
Emetteur
s
Récepteur
s
Volume
Image
Largeur Y
Longueur X
Profondeur Z
(0,0,0)Figure 3.12 : Convention adopt´ee pour la repr´esentation des figures.
R´esultats exp´erimentaux
Caract´erisation du syst`eme avec une cible diffusante
Pour tester notre syst`eme, nous utilisons une bille de diam`etre 8 mm comme cible diffusante. La taille de la bille est de l’ordre de grandeur des longueurs d’ondes utilis´ees, afin qu’elle puisse renvoyer un ´echo suffisamment fort. Les r´esultats de l’image reconstruite sont pr´esent´es sur la Figure 3.13. Sur ces images, les maximums d’amplitude sont projet´es suivant les trois axes Ox, Oy et Oz. C’est pourquoi il n’y a pas de valeurs n´egatives. Cependant, l’image 3D reconstruite (non pr´esent´ee ici) contient des valeurs n´egatives, comme l’onde ultrasonore.
A partir de ces r´esultats, nous pouvons d´eterminer le contraste et la r´esolution du syst`eme d’imagerie dans le cas d’un objet diffusant. Le contraste est d´efini comme le
3.2 M´ethodes de traitement du signal
rapport du maximum d’amplitude sur la moyenne des amplitudes en dessous de −10 dB du maximum (en retirant le lobe principal) [94]. Le contraste est de 19. Pour ce calcul, la Figure3.13(b) est utilis´ee. Elle repr´esente les maximums de l’image projet´es dans la direction Oz. La r´esolution lat´erale est donn´ee par largeur du lobe `a −10 dB dans les directions Ox et Oy. Ce crit`ere est g´en´eralement utilis´e pour d´eterminer la r´esolution d’un syst`eme d’imagerie [95]. La r´esolution mesur´ee `a −10 dB est ry = 19 mm dans la direction Oy (largeur) et rx = 19, 5 mm dans la direction Ox (longueur).
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm ) (mm ) (mm ) (a) (b) (c) (d) Ampl itude
Figure 3.13 : R´esultats de l’image en ´emission/r´eception d’une bille de 8 mm. Les maximums d’amplitude sont projet´es suivant les 3 axes Ox, Oy et Oz. Les traits blancs d´esignent la tranche de d´ecoupe pour les figures (b) et (d). Les caract´eristiques pour la formation de cette image sont les suivantes : Tchirp= 2, 56 ms, τdélai= 5, 12 ms, (l × L × P ) = (120 × 120 × 40) mm3, (px× py× pz) =
(0, 85 × 0, 85 × 0, 43) mm3.
Caract´erisation du syst`eme avec une surface immobile
L’utilisation de la bille permet de connaitre la r´esolution et le contraste attribu´es `
a un syst`eme classique. Cependant, notre but est de reconstruire des cartes de d´epla- cement ou de vitesse d’une surface en mouvement. Il nous faut donc d´eterminer quelle est la capacit´e de notre syst`eme `a discriminer spatialement diff´erents mouvements et avec quelle sensibilit´e de d´etection.
La premi`ere exp´erience consiste `a faire l’image d’une surface plane que l’on peut consid´erer comme infinie par rapport aux dimensions de notre syst`eme. La surface
est plac´ee avec l’inclinaison optimale de 30° par rapport aux r´ecepteurs (voir Figure3.5). Apr`es avoir somm´e les 12 images, nous obtenons les r´esultats donn´es par la Fi- gure 3.14. Ces r´esultats montrent la capacit´e de notre syst`eme `a imager la surface plane. En effet, les vues de coupe (Figure 3.14 (a) et (c)) permettent de connaˆıtre la profondeur r´eelle de notre surface ainsi que sa bonne orientation. Sur ces vues, il est possible d’identifier la surface `a partir de l’amplitude maximale. Cependant, plusieurs r´epliques sont visibles de part et d’autre de la surface. Elles correspondent aux lobes de l’impulsion temporelle. La r´esolution axiale est directement li´ee `a la largeur de bande du signal temporel ´emis. La Figure 3.14 (b) informe sur le niveau d’insonification de notre surface. En effet, chaque ´emetteur se retrouve projet´e sur la surface en une source secondaire flout´ee car l’imagerie est r´ealis´ee `a mi-distance des ´emetteurs virtuels par sym´etrie dans la surface miroir. La mise au point est donc flout´ee. Apr`es la somma- tion coh´erente, il est encore possible d’identifier de mani`ere flout´ee la contribution des diff´erents ´emetteurs.
(a)
(b)
(c)
Ampl
itude
Figure 3.14 :R´esultats de la construction de l’image d’une surface plane immobile par l’algorithme de formation de voies ´emission/r´eception. Les param`etres utilis´es pour fabriquer cette image sont :
Tchirp = 2, 56 ms, τdélai = 5, 12 ms , (l × L × P ) = (150 × 150 × 40) mm3, (px× py × pz) =
(1, 70 × 1, 70 × 0, 43) mm3. Projection des maximums d’amplitude dans la largeur y (a), dans la
3.2 M´ethodes de traitement du signal
Pour valider la th´eorie des rayons utilis´ee lors de la conception du r´eseau d’´emet- teurs, nous ´etudions chaque ´emetteur ind´ependamment. La Figure 3.15 pr´esente les images form´ees pour chaque ´emetteur avant d’ˆetre somm´ees. Les pastilles sont identi- fiables. La comparaison avec la projection des rayons sur la surface plane capt´es par les microphones, montre une tr`es bonne ad´equation avec la th´eorie des rayons. Tous les cadres blancs se superposent parfaitement `a l’image flout´ee de l’´emetteur sur la surface. Les amplitudes des sources sont homog`enes dans l’ensemble. Pour visualiser les images de la surface pour chaque ´emetteur suivant les deux autres coupes, le lecteur se reportera `a l’annexe B.
Figure 3.15 : R´esultats de la construction de l’image en prenant chaque ´emetteur s´epar´ement. Les param`etres d’acquisition et de reconstruction sont les mˆemes que pour la Figure3.14. Les maximums d’amplitude sont projet´es dans la profondeur. L’´echelle des couleurs est brid´ee entre 0 et le maximum de l’image somm´ee sur les 12 ´emetteurs. Le quadrilat`ere blanc correspond au contour de la projection sur la surface des rayons capt´es par les microphones pour un ´emetteur donn´e (voir Figure3.6).
Cas dynamique
Dans le cas dynamique, les param`etres Tchirp et τdélai doivent ˆetre fix´es suivant la cadence d’imagerie souhait´ee pour ˆetre capable d’observer les hautes fr´equences du ph´enom`ene vibratoire. Le d´elai entre l’´emission de chaque ´emetteur est fix´e exp´erimentalement `a τdélai = 150 µs. C’est le d´elai minimal pour que les impulsions comprim´ees ne se confondent pas entre elles. Pour ce d´elai, la cadence d’imagerie correspondante est Fimage = 556 Hz.
La longueur de la modulation est d´efinie `a Tf en = 2, 5 ms pour avoir un bon compromis entre le SNR et le filtrage passe-bas. La fr´equence de coupure de ce filtre `
a −6 dB est alors f−6dB = 240 Hz. Cette valeur est coh´erente avec les fr´equences maximales d´etectables par la cadence d’imagerie Fimage.
Une difficult´e importante pour la mesure est la pr´esence parasite de l’onde directe se propageant de l’´emetteur vers les r´ecepteurs. Ce ph´enom`ene apparait lorsque le d´elai d’´emission τdélai est court. Pour un d´elai suffisamment grand (comme dans l’exp´erience de la surface statique), le probl`eme ne se pose pas car il est possible de discriminer temporellement l’´echo de la cible et l’onde directe.
Pour att´enuer la contribution du trajet direct il existe plusieurs solutions. La pre- mi`ere est l’utilisation d’une mousse absorbante que l’on place entre les r´eseaux d’´emet- teurs et de r´ecepteurs. La deuxi`eme solution est la soustraction de l’onde directe avec une mesure en champ libre sans la pr´esence de la surface. Au cours de ma th`ese, lors de la premi`ere version du dispositif avec les 12 ´emetteurs, il a ´et´e choisi d’utiliser la mousse pour att´enuer l’onde directe. Le probl`eme de la soustraction de l’onde directe a ´et´e abord´e `a partir de la deuxi`eme version de ce dispositif (avec 36 ´emetteurs, pr´e- sent´ee au chapitre 4). Toutes les mesures qui sont pr´esent´ees dans ce chapitre ont ´et´e faˆıtes avec la mousse bien que celles r´ealis´ees avec la soustraction du tir `a vide soient meilleures (voir annexeC).