Formalisation de la méthodologie de modélisation [MEUNIER & al 2000a]

[MEUNIER & al 2000a]

Les modèles de la bibliothèque d’équipements matériels seront utilisés sans que l’architecte n’ait autre chose à faire qu’un paramétrage et un assemblage de modèles génériques. La qualité de l’évaluation de performance des architectures de contrôle-commande repose sur la pertinence de ces modèles d’équipe-ments. Nous allons examiner dans un premier temps les moyens qui nous sont offerts pour modéliser ces équipements.

4.2.1 Quel comportement modéliser ?

Pour déterminer le comportement à modéliser, l’architecte peut se baser sur la connaissance du compor-tement qu’il a de l’équipement matériel ou en réaliser une identification par un moyen expérimental. Ainsi, pour définir le comportement d’un équipement matériel par connaissance, il convient de prendre en compte les documentations des constructeurs liées à l’équipement matériel considéré. Toutefois, étant donné que les informations contenues dans les documentations techniques sont en général partiel-les et elpartiel-les ne décrivent que le fonctionnement général de l’équipement afin de permettre à l’utilisateur de le mettre en oeuvre. La définition du comportement est donc globale mais assez peu précise.

Alors que pour définir le comportement d’un équipement matériel par identification, il est nécessaire d’identifier le comportement de ce matériel. Pour cela, il est nécessaire d’avoir l’équipement matériel à disposition, ainsi qu’un procédé permettant de solliciter et d’observer cet équipement. L’identification permet d’obtenir un comportement réel de l’équipement matériel. Mais le comportement obtenu est souvent incomplet car les observations ne couvrent en général pas le spectre complet des excitations possibles. On obtient donc un modèle précis mais souvent partiel.

4.2.2 Comment Modéliser ?

Étant donné que nous utilisons des réseaux de Petri Colorés Temporisés selon Kurt Jensen, nous pou-vons envisager trois approches de modélisation :

- une approche privilégiant les capacités de modélisation structurelle des réseaux de Petri

- une approche privilégiant les capacités de modélisation par interprétation, en utilisant les possibi-lités des codes ML associé aux transitions

- une approche privilégiant les capacités de modélisation probabiliste, en utilisant des fonctions sta-tistiques dans des codes ML

Dans les paragraphes suivants, nous allons présenter ces trois approches de modélisation. Nous pren-drons dans un premier temps, un exemple académique simple pour expliquer brièvement ces trois approches : le comportement à modéliser est celui d’un marquage de pièces : on associe à une pièce p un décimal compris entre 0 et 9. Ce chiffre sera le successeur du chiffre précédemment associé (Remar-que : le successeur du chiffre 9 sera 0). On considérera (Remar-que le nombre de pièces est très important. 4.2.2.1 Approche privilégiant la structure

Dans cette approche, chaque aspect du comportement du système modélisé est transcrit en places et en transitions. Chaque changement d’état du système est représenté par le franchissement de transitions du modèle. Dans l’exemple du marquage de pièces, un jeton pièce p est marqué d’une valeur i. Cette valeur

i est incrémentée pour le prochain jeton pièce; elle est remise à zéro s’il y a dépassement de 9. Le

modèle obtenu est décrit figure 84.

Ce type de modèle est facile à construire mais durant la simulation on a en général un grand nombre de transitions qui doivent être franchies. Dans cet exemple, pour n pièces, on a franchissements de transitions. Ce type de modélisation implique donc en général une simulation longue et coûteuse en temps CPU.

4.2.2.2 Approche privilégiant l’interprétation

Dans cette approche, certains comportements du système sont transcrits en instructions associées à des transitions. Durant la simulation, les codes ML sont exécutés quand leurs transitions associées sont franchies. Pour l’exemple du marquage de pièces, des lignes de codes associés au franchissement de la

Figure 84 : Modélisation structurelle du marquage de pièce

Color PIE = with p;

Color JINT = int with 0..9;

Color PIM = PRODUCT PIE * JINT;

var i : JINT; Déclarations globales Réinitialiser Marquage Marquer Pièce P_IN P_OUT PIM PIE JINT i p (p, i) i+1 ₀ 1‘0 10 [i <> 10] ^P_NUM 1 ¹ 10 ---+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ n×

transition Marquer Pièce permettent la détermination de la valeur i associée à la pièce p. Cette valeur est déterminée à partir d’une variable globale VAL. Le modèle obtenu est décrit par la figure 85.

Cette approche permet de répartir la complexité de la description du comportement dans des structures plus simples et dans des algorithmes associés aux transitions. Le temps de simulation est réduit : pour n informations, on a n franchissements de transitions (le temps d’exécution des codes ML est négligeable, comme nous l’avons montré sur la figure 82).

4.2.2.3 Approche probabiliste

Dans cette approche, des transitions utilisent des codes ML contenant des fonctions probabilistes qui influent sur les valeurs de temporisation ou le marquage de jetons. Durant la simulation, les valeur cou-rantes des paramètres observés ne seront pas forcément significatives car ce ne sont que les résultats finaux qui ont une valeur significative. Dans le cas de l’exemple de marquage de pièces, la répartition des marquages entre 0 et 9 est uniforme, donc pour déterminer la valeur de i associée à une pièce p, on ne cherche pas à déterminer la valeur i de chaque pièce p, mais on réalise un tirage aléatoire (avec une répartition uniforme) entre 0 et 9 avec la fonction RAND(min, max). Le modèle obtenu est décrit par la figure 86.

Cette approche permet d’avoir des résultats globalement équivalents à ceux des deux approches précé-dentes tout en ayant une structure de réseau de Petri très simple et un code associé très simple. Par con-tre, étant donné que l’approche est probabiliste, il ne sera pas possible d’avoir une étude individuelle de chaque marquage de pièce.

Figure 85 : Modélisation privilégiant l’interprétation de l’exemple du marquage de pièces

Figure 86 : Modélisation probabiliste de l’exemple du marquage de pièces

Color PIE = with p;

Color JINT = int with 0..9;

Color PIM = PRODUCT PIE * JINT;

var i : JINT; Globvar VAL = 0; C Output i; action if (!VAL == 10) then VAL := 0; VAL := !VAL + 1; (VAL - 1); Déclarations globales Code ML PIE PIM (p, i) p P_IN P_OUT Marquer Pièce

Color PIE = with p;

Color JINT = int with 0..9;

Color PIM = PRODUCT PIE * JINT;

var i : JINT;

function RAND(min, max) = ...

C Output i; action RAND(0, 9); Déclarations globales Code ML P_IN p PIE Marquer PIM (p, i) P_OUT Pièce

Avec deux approches possibles pour la modélisation du comportement (connaissance et identification) et trois manières de traduire ces comportements en réseau de Petri (structure privilégiée, interprétation privilégiée, aspect probabiliste), on peut imaginer pouvoir construire un RdP de six manières différen-tes.

Nous allons maintenant explorer ces six approches en les appliquant à la construction du modèle de comportement d’un même équipement de commande : un Automate Programmable Industriel (API).