Chapitre 5 Validation de la démarche
5.4 Étude de la qualité des résultats de simulation
5.4.1 Étude de la convergence du modèle de simulation
5.4.1.3 Analyse de la convergence des valeurs moyennes des temps de transmission 136
D’après les théories statistiques, la répartition des valeurs moyennes d’un ensemble d’échantillon est une gaussienne centrée autour de la valeur moyenne de la population globale. Si on observe la réparti-tion des valeurs expérimentales moyennes de T1, on observe effectivement une telle répartiréparti-tion (fig. 134).
Les répartitions des valeurs moyennes de O1 et de A1 étant similaires à celle de T1, nous ne présente-ront pas ces courbes. Par contre lorsque l’on réalise la mesure de l’écart absolu (égal à
avec Nombre d’observation = 10i), on remarque que la convergence des trois mesu-res n’est pas équivalente (fig. 135).
Si l’on accepte une erreur de l’ordre de 5 ms, la valeur moyenne de O1 et T1 converge très rapidement (environ 630 observations), alors qu’il en faut presque 4 fois plus (environ 2500 observations) pour que
Figure 134 : Répartitions de valeurs moyennes de T1 en fonction du nombre d’observations
Figure 135 : Ecarts absolus sur la valeur moyenne des signaux O1, A1 et T1
Fréquence
Moyn( ) Moyx – i( )x
la valeur moyenne de A1 converge. Il faudrait donc réaliser une simulation de 45 minutes pour avoir une convergence correcte de O1 et de T1 alors qu’il en faudrait près de 180 minutes de simulation pour avoir une bonne convergence de A1 (à 5 ms près).
5.4.1.4 Analyse de la convergence des valeurs minimum des temps de transmission
Pour le cas des valeurs minimales, nous n’avons pas de répartition théorique connue. En observant la répartition des valeurs minimales du signal de transmission T1 en fonction de la taille des échantillons, on a (fig. 136):
La répartition n’a pas d’allure gaussienne et ne ressemble pas à une allure connue. Toutefois elle con-verge autour de la valeur minimale. Afin d’avoir une analyse plus pertinente des répartitions des valeurs moyennes de O1, A1 et T1 on réalise la mesure de l’écart absolu (égal à avec
Nom-bre d’observation = 10i) (fig. 135).
Figure 136 : Répartition de valeurs minimales de T1 en fonction du nombre d’observations
Figure 137 : Écarts absolus sur la valeur minimale des signaux O1, A1 et T1
Fréquence
Minn( ) Minx – i( )x
31600
Si l’on considère une erreur de 5 ms, il s’avère que la convergence la plus rapide est celle de la valeur minimale de O1 (environ 1250 mesures) suivit celle de A1 (3150 mesures) et enfin celle de T1 (31600 mesures). Cela correspondrait à un temps de simulation de 45 minutes pour O1 et 3 heures, 45 minutes pour A1 et T1.
5.4.1.5 Analyse de la convergence des valeurs maximums des temps de transmission
Tout comme pour le cas des valeurs minimales, les valeurs maximales n’ont pas de répartition théorique connue. En observant la répartition des valeurs maximales du signal de transmission T1 en fonction de la taille des échantillons, on a (fig. 136):
La répartition n’a pas d’allure gaussienne et se trouve être discontinue. On a le même type de répartition non-continue pour les signaux O1 et A1.
Étant donné que l’étude réalisée porte sur les performances d’architectures "en charge", cela implique que la borne maximale n’est pas connue et qu’elle correspond à la conjonction de plusieurs phénomènes rares qui ne suivent pas des lois probabilistes standard.
Aussi pour observer la borne maximale, il sera nécessaire de réaliser de nombreuses observations. Tou-tefois, avant d’observer une occurence de la valeur maximale, correspondant à la conjonction de l’ensemble des phénomènes, on observera dans un premier temps les conjonctions d’une partie de ces
Figure 138 : Répartition de valeurs maximale de T1 en fonction du nombre de mesures
Figure 139 : Répartition de valeurs maximales de O1 et A1 en fonction du nombre d’observations
Fréquence
Discontinuités
Discontinuité
Discontinuités
phénomènes. Or plus le nombre de phénomènes intervenants dans une conjonction est important plus la conjonction est rare. Donc plus grand sera le nombre d’observations plus les chances de relever une conjonction sont importantes. Les valeurs des conjonctions les plus courantes étant proches, les réparti-tions autour de ces valeurs se chevauchent et donc donnent des répartiréparti-tions continues. Alors que dans le cas des conjonctions rares, les valeurs sont éloignées, ce qui donne des discontinuités sur les figure 138 et figure 139.
On remarque en calculant la probabilité d’observation des conjonctions en fonction du nombre de d’observations (fig. 140) que pour avoir la certitude d’avoir relevé une occurence de la valeur maxi-male, il faut un très grand nombre d’observations. Sinon, on a une très grande probabilité d’observer des conjonctions "partielles" à la place de la borne maximale.
Afin d’avoir une analyse pertinente de la répartition des valeurs maximales de O1, A1 et T1, on réalise le calcul des écarts absolus (égal à avec Nombre d’observation = 10i) (fig. 135a) et relatif (égal à avec Nombre d’observation = 10i) (fig. 135b).
Figure 140 : Probabilité d’observation de conjonctions pour la valeur maximale de T1
Figure 141 : Écarts sur la valeur maximale des signaux O1, A1 et T1
Maxn( ) Maxx – i( )x Maxn( ) Maxx – i( )x
Maxn( )x
---b- Ecart relatif sur la valeur maximale -a- Ecart absolu sur la valeur maximale
Si on analyse ces figures, on remarque que d’après les écarts absolus, la valeur maximale de O1 verge plus rapidement que celle de A1 (qui elle même est plus rapide que celle de T1). Toutefois, con-trairement aux convergences des valeurs moyennes et minimales, il est nécessaire d’avoir un très grand nombre d’observations pour obtenir une valeur à 10% près : O1 nécessiterait environ 9 heures de simu-lation, A1 en consommerait 18 heures, alors que T1 aurait besoin de 36 heures.
La valeur maximale est, comme nous l’avons définis précédement, observée comme étant la conjonc-tion de plusieurs phénomènes rares qui sont liés aux équipements matériels intervenants dans la chaîne critique. Donc plus le nombre d’équipements de cette chaîne sera important, plus rare sera la conjonc-tion permettant de relever la borne maximale. Cela explique pourquoi la valeur maximale de T1 con-verve moins rapidement que O1 et A1. De plus sur le réseaux UniTelway, O1 est un ordre envoyé par l’API maître alors que A1 est une alarme envoyé par un API esclave ; le maître prenant la priorité sur les messages en attentes, sa valeur maximale est soumise à moins que perturbations que celle de A1. Ce qui explique que la convergence de la valeur maximale de O1 est plus rapide que celle de A1.