Forces et champ de pression

Influence de l’écoulement sur les forces

Les figures (5.27) à (5.30) présentent respectivement les résultats issus de calcul numérique

de la force de pression ϕ∗_π et de la force de cisaillement ϕ∗_σ en fonction du temps réduit t∗ pour

les différentes valeurs de β et KC considérées. Pour n’importe quel β, les forces de pression et de cisaillement restent quasiment inchangées quel que soit KC. Cette remarque signifie que même à des grandes valeurs de KC où l’écoulement présente des tourbillons, la force de pression ou de cisaillement ne subit pas de modifications. Les variations locales de la pression et du cisaillement ont donc un effet négligeable à l’échelle globale, c’est à dire pour les forces intégrées.

Fig. 5.27 – Force de pression ϕ∗π en fonction du temps t

∗ _{pour β = 100 et pour β = 625.}

−−

KC = 0.0005 ; − − KC = 0.2 ; −4−KC = 0.5 ; _−♦− KC = 1

.

Fig. 5.28 – Force de pression ϕ∗π en fonction du temps t

∗

pour β = 20000 et pour β = 166666.

−− KC = 0.0005 ; − − KC = 0.2 ;−4− KC = 0.5 ; _−♦−KC = 1

Fig. 5.29 – Force de cisaillement ϕ∗σ en fonction du temps t∗ pour β = 100 et pour β = 625.

−− KC = 0.0005 ; − − KC = 0.2 ;−4− KC = 0.5 ; _−♦−KC = 1

.

Fig. 5.30 – Force de cisaillement ϕ∗σ en fonction du temps t

∗_{pour β = 20000 et pour β = 166666.}

−− KC = 0.0005 ; − − KC = 0.2 ;−4− KC = 0.5 ; _−♦−KC = 1

. Influence de l’écoulement sur les pressions

Les figures (5.31) à (5.34) présentent la répartition de pression autour du cylindre pour les quatre valeurs du nombre de Stokes à KC = 1. Ces figures comparent les résultats acquis avec la simulation numérique et ceux du modèle de Lamb. Il apparaît une bonne cohérence des deux approches pour des grands nombres de Stokes mettant en jeu l’hypothèse du fluide parfait. D’autre part, ces résultats sont à rapprocher de la dynamique de l’écoulement (figures 5.23 à 5.26) mettant en évidence la présence des tourbillons autour du cylindre à KC = 1. En effet, ces zones de vorticités proches de la paroi se manifestent par des pics de pression. Malgré l’activité de création et de mouvement de tourbillons, l’amplitude de ces pics de pression associés aux tourbillons proches de la paroi restent modérés. Il est possible cependant de noter des pressions résiduelles faibles amplitudes après le choc. En effet, la pression gouvernée principalement par l’accélération (voir equation 5.4) devient quasiment nulle après le choc, les tourbillons perdent en intensité et s’écartent de la paroi du cylindre ; ils n’ont plus alors d’effets majeurs sur le champs de pression. Ces tourbillons peuvent influer sur la répartition de pression que si ils sont formés pendant le choc et qu’ils sont attachés à la paroi du cylindre.

5.4. Ecoulement en fluide visqueux dans le cas de grands déplacements du cylindre

Fig. 5.31 – Pression p∗ en fonction de la position angulaire θ ˚pour β = 100 à KC = 1.

Résultats CFD : −_{− t}∗ = 0.5 ;−4− t∗ = 0.75 ; − −t∗ = 1 ; _−♦−t∗ = 1.5 ; _−F−t∗ = 2.

Résultats du modèle de Lamb : −− t∗ = 0.5 ; _−N−t∗ = 0.75.

Fig. 5.32 – Pression p∗ en fonction de la position angulaire θ ˚pour β = 625 à KC = 1.

Résultats CFD : −_{− t}∗ = 0.5 ;−4− t∗ = 0.75 ; − −t∗ = 1 ; _−♦−t∗ = 1.5 ; _−F−t∗ = 2.

Résultats du modèle de Lamb : −− t∗ = 0.5 ; _−N−t∗ = 0.75.

Fig. 5.33 – Pression p∗ en fonction de la position angulaire θ ˚pour β = 20000 à KC = 1.

Résultats CFD : −_{− t}∗ = 0.5 ;−4− t∗ = 0.75 ; − −t∗ = 1 ; _−♦−t∗ = 1.5 ; _−F−t∗ = 2.

Fig. 5.34 – Pression p∗ en fonction de la position angulaire θ ˚pour β = 166666 à KC = 1.

Résultats CFD : −_{− t}∗ = 0.5 ;−4− t∗ = 0.75 ; − −t∗ = 1 ; _−♦−t∗ = 1.5 ; _−F−t∗ = 2.

Résultats du modèle de Lamb : −− t∗ = 0.5 ; _−N−t∗ = 0.75.

Les pressions maximale et minimale atteintes au cours du choc sont présentées sur les figures (5.35), (5.36) et (5.37) pour trois valeurs de KC (KC = 0.2; 0.5 et 1) et pour les quatres nombres de Stokes considérés. Ces figures comparent les résultats de calcul obtenues avec le modèle de Lamb et de simulations numériques. Le champ de pression pour KC = 0.2 calculé avec le modèle de Lamb et les simulations CFD donnent des résultats quasiment identiques quel que soit β. Il apparaît toutefois à KC = 1 des pics de pressions dus à la présence de tourbillons. La vorticité induite par les tourbillons est en effet directement liée à la pression. Ces tourbillons n’apparaissent quasiment pas dans les différentes configurations d’écoulements étudiées (KC = 0.2 et KC = 0.5) car les zones de vorticités n’ont pas des vitesses de rotations importantes et que les tourbillons se forment et se développent principalement après le choc.

Fig. 5.35 – Pression maximale et minimale en fonction du temps t∗ respectivement pour KC =

0.2. — Modèle de Lamb ; −− β = 100 ; − − β = 625 ; −4− KC = 20000 ; _−F−

5.4. Ecoulement en fluide visqueux dans le cas de grands déplacements du cylindre

Fig. 5.36 – Pression maximale et minimale en fonction du temps t∗ respectivement pour 0.5.

— Modèle de Lamb ; −−β = 100 ;− −β = 625 ;−4−KC = 20000 ; _−F−β = 166666.

Fig. 5.37 – Pression maximale et minimale en fonction du temps t∗ respectivement pour 1. —

Modèle de Lamb ; −−β = 100 ; − −β = 625 ; −4− KC = 20000 ; _−F− β = 166666.

A l’aide des résultats ci-dessus, il est possible de détecter la formation éventuelle de ca-

vitation. Pour une température ambiante de 20°C, la pression de saturation, c’est à dire la

transition entre la phase vapeur et la phase liquide, est atteinte à environ 0.02 bar (voir figure 5.38). Dans le cas de notre montage expérimental, c’est à dire pour un diamètre de 50 mm,

une masse volumique de 1000 kg.m−3 et une accélération de 30 g, la pression minimale relative

attendue d’après l’équation (5.6) en majorant sa valeur est de 0.15 bar et la pression absolue minimale est d’alors de 9.75 bar. La pression minimale abosule créée par le choc est alors très supérieure à la valeur de la pression de saturation, le phénomène de cavitation n’est pas présent dans cette gamme de valeurs. Pour un diamètre plus grand, une accélération plus grande ou encore des déplacements plus grands, il est peut être possible de voir apparaître des phénomènes de cavitation. En effet, pour une accélération de 30 g et un diamètre supérieure à 65 cm, il est possible d’atteindre une pression minimale absolue inférieure à celle de saturation

Fig. 5.38 – Evolution de la courbe de pression de saturation liquide/vapeur (d’après Raznjevic (1995))

.