PMMA950K NEB
3. Piégeage de colloïdes d’or par diélectrophorèse
3.2.4. Forces agissant sur une particule dans un fluide
Si nous effectuons un bilan des forces agissant sur une particule en mouvement dans un fluide et soumise à un champ électrique non-uniforme, nous constatons qu’elles peuvent se classer selon deux catégories :
Les forces issues de l’application du champ électrique, tels que la force de diélectrophorèse, le flux électrothermique issu de l’effet Joule, l’électro-osmose … Les forces présentes même en absence de champ électrique. Ces forces sont
notamment les interactions particule-particule, les forces de frottement visqueux, la gravité, ou encore le mouvement Brownien
3.2.4.1.Forces engendrées par le champ électrique
3.2.4.1.1. Effet Joule
La manipulation de particules sub-micronique nécessite l’utilisation d’un champ électrique élevé, qui a pour conséquence de générer de la chaleur au niveau du fluide par effet Joule. Cet effet Joule va entraîner l’apparition d’un gradient de température au sein du fluide qui aura pour conséquence de créer un gradient de conductivité et de permittivité qui sera à l’origine d’un flux électrothermique au sein du fluide.
La Température au sein du fluide est régie par la loi de diffusion suivante [21] :
0
2
2
+
=
∇
T
E
k
σ
(3-7)Pour un système constitué de deux électrodes métalliques séparées d’un espace inter- électrodes d, dans un fluide de conductivité électrique σ et de conductivité thermique k, la variation maximale de température est [22] :
k
V
T
Max rms8
2σ
=
∆
(3-8)Le tableau 2 montre la variation maximale de température engendrée par effet Joule dans de l’eau de conductivité électrique σ = 0,5 µS/cm et de conductivité thermique k = 0,6 W.m-1.K-1. À la vue des valeurs de variations de température, on peut négliger le flux thermique au sein du fluide dans le bilan des forces.
3.2.4.1.2. Électro-osmose
Lorsqu’une électrode chargée est plongée dans un électrolyte, les ions de signe opposé à celui de l’électrode vont former une couche autour de cette électrode afin de conserver la neutralité de l’ensemble. Cette couche, dénommée double couche, peut être mise en mouvement sous l’action d’un champ électrique extérieur et ainsi créer un flux dans le fluide capable de dépasser en amplitude les autres forces agissant sur le système : c’est l’électro- osmose [23]
La figure 6 montre un schéma simplifié de l’origine de l’électro-osmose, origine principalement due à la composante tangentielle Et
→
du champ électrique appliqué. En effet, lorsqu’une tension +/- V est appliquée sur les électrodes, il y a apparition d’un champ électrique et d’une double couche sur chaque électrode. Cette double couche va subir une force
→
t
F proportionnelle à Et
→
, ce qui va avoir pour conséquence de mettre le fluide en mouvement. Dans le cas d’un champ électrique alternatif, une inversion de signe des deux électrodes aura pour conséquence d’inverser la direction du champ Et
→
, mais également le signe de la double couche, ce qui ne modifiera ni la force
→
t
F , ni le sens du flux au sein du
fluide.
Dans le cas d’un champ électrique alternatif, l’électro-osmose prédomine à basse fréquence car les charges induites dans la double couche ont le temps nécessaire pour se former. Par contre, au-delà d’une fréquence donnée, la double couche n’a pas le temps de se former et l’influence de l’électro-osmose sur le comportement des particules s’estompe progressivement au profit d’autres forces, notamment la force de diélectrophorèse.
Tension (Vrms) 1 2 5 10 20 50 100
∆TMax (K) 10-5 4x10-5 3x10-4 10-3 4x10-3 3x10-2 10-1
Tab.2 : Variation maximale de la température dans l’eau en fonction de la tension appliquée.
+V -V + + + + + + + + + - - - → E t E → → t
F
→−F
t Et → → EFig.6 : Mécanisme de l’électro-osmose. (Les flèches rouges indiquent le sens du flux engendré dans le fluide au niveau des électrodes).
3.2.4.2.Forces agissant de manière directe sur la particule
3.2.4.2.1. Les interactions particule-particule
Les particules en solution dans un électrolyte subissent deux types d’interactions électrostatiques, des forces attractives de van der Waals et des forces répulsives issues des interactions entre les doubles couches qui se forment à la surface des particules. Pour des distances inter-particules très faibles ou très grandes, les forces de van der Waals sont dominantes, ce qui peut donner lieu à l’agrégation de particules et à leur sédimentation. Pour des distances comprises entre ces deux extrêmes, le comportement attractif ou répulsif dépend principalement des propriétés de l’électrolyte et de la charge surfacique des particules [24]. Les forces de van der Waals entre deux sphères de rayon R sont données par :
²
12x
AR
F
vdW=
(3-9), avec A la constante de Hamaker et x la distance entre les deux sphères [24]. Étant donné le volume Vp relativement faible occupé par les particules dans un volume de 1 dm3 de solution
et les forces de van der Waals misent en jeu pour des distances inter-particules supérieures à 200 nm (Figue 25), nous négligerons les interactions particule-particule dans le cadre de cette étude.
3.2.4.2.2. Force de frottement visqueux
Lorsqu’un objet dans un fluide est mis en mouvement par une force extérieure, il subit une force de frottement visqueux F proportionnelle à la vitesse v v de la particule et à un facteur f appelé coefficient de frottement.
v
f
F
vr
r
=
(3-10)Dans le cas d’une sphère de rayon R, on a f =6πηR. La détermination de la force de frottement F nécessite donc de connaître la vitesse de la particule. Celle-ci subissant des v
forces multiples, force de pesanteur, mouvement brownien …, la détermination de F passe v
par l’observation et la détermination in-situ de la vitesse des particules.
3.2.4.2.3. Gravité
Comme tout objet en solution, les particules subissent également l’effet de la pesanteur. Cette force est proportionnelle au volume de la particule, à l’accélération due à la gravité g et à la différence de densité ∇ρ entre la particule et le fluide. Pour une particule, elle vaut :
g
R
F
gravité.
3
4π
3∆ρ
=
(3-11) 3.2.4.2.4. Mouvement BrownienLe mouvement brownien est une force ayant pour origine l’agitation thermique et agissant sur des particules macroscopiques en leur conférant une force dont la direction est aléatoire et dont la valeur est fonction de la température et de la taille de la particule. Le maximum de cette force est donné par [6] :
R
T
k
F
Brownien B2
≈
(3-12)La figure 7 récapitule les valeurs des différentes forces agissant sur une particule, en fonction de son diamètre. On constate que le mouvement brownien est généralement la force prédominante. Les forces de frottement peuvent dépasser le mouvement brownien, mais seulement pour des vitesses de particules relativement élevées (v > 100µ m/s). De même, les forces de van der Waals peuvent devenir non négligeables pour des distances inter-particules inférieures à 200 nm. Il semble donc que dans le cas qui nous intéresse et pour des solutions colloïdales dont la densité permet de maintenir les particules relativement éloignées les unes des autres (distance inter-particules supérieure à 500 nm), le mouvement brownien reste la force à surpasser pour permettre le placement d’un colloïde unique entre deux électrodes métalliques.
3.2.5.Conclusion
En conclusion, l’utilisation de colloïdes pour la fabrication de systèmes à nanostructure unique semble associer de nombreux avantages, notamment une large gamme de taille, de forme, de fonctionnalisation possible de la surface, le tout allié à un faible coût de revient.
Concernant la technique de localisation, l’utilisation d’un champ électrique semble être la méthode la plus intéressante pour le positionnement d’objets micro- voir nanométriques. En effet, pour une géométrie et des paramètres de champ électrique donnés (tension, fréquence), il est possible d’appliquer une force issue du champ électrique qui surpassera le mouvement brownien et permettra la manipulation de nanostructures. De plus, l’utilisation d’un champ électrique non-uniforme permet de localiser les objets étudiés dans des régions de l’espace bien définies (par exemple au niveau d’un espace inter-électrodes), notamment en travaillant en régime diélectrophorètique.