3.2 Mesures de rhéologie à l’échelle nanométrique
3.2.1 Force visqueuse entre une sphère et un plan : formule de Reynolds
3.2.3 Discussion . . . 143
3.3 Mesure de forces d’adhésion . . . 143
3.3.1 Expérience . . . 143 3.3.2 Discussion . . . 146 Après avoir testé les performances de cette machine par des mesures de sensibilité et de bruit des cap-teurs, nous avons étudié une interface simple et relativement bien connue. Nous avons souhaité travailler en l’absence de condensation capillaire, c’est à dire que nous avons utilisé une sphère et un plan avec une goutte de liquide formant un ménisque de grande taille. Ceci est possible si la goutte mouille au moins une des deux surfaces. Elle tient alors par capillarité. Dans ces conditions, la géométrie de l’expérience est celle de la figure 3.1. L’analyse de la force capillaire exercée par le ménisque en fonction de la distance de
sépa-FIG. 3.1 – Goutte de liquide entre la sphère et
le plan. La goutte tient par capillarité entre la sphère et la plan. Pour de petits déplacements de la sphère et du plan, la force capillaire due au ménisque de liquide est une constante qui n’intervient pas dans les mesures.
ration est donné dans la littérature [122, 127]. On peut montrer que cette force est pratiquement constante pour des petits déplacements de la sphère et du plan si la goutte est suffisamment grande. Expérimentale-ment, à partir d’un rayon de ménisque supérieur à 1,5 mm, il n’est pas possible de mesurer une variation
de force statique pour un déplacement des surfaces de 1 µm. L’avantage de cette méthode par rapport à un essai réalisé en immersion complète est que le nettoyage se limite aux échantillons. Dans le cas de produits volatils, la durée de l’essai est limitée par le temps d’évaporation du ménisque. Pour le cas des solutions dont on veut maintenir la concentration constante, nous avons mis au point un système de potence pour pouvoir immerger la sphère et le plan.
3.1 Le système expérimental
3.1.1 Surfaces solides
Nous avons utilisé dans ces expériences une sphère et un plan en pyrex afin que les surfaces puissent résister à des chauffages importants lors des phases de nettoyage. Il est très important, étant données les échelles concernées par ces expériences, de travailler avec des surfaces bien propres et lisses. Les plans utilisés sont fournis par la société Boëll, un verrier qui découpe des plans en pyrex flotté. Ces plans sont des disques de 3 mm d’épaisseur et de 10 mm de diamètre. Les sphères sont fabriquées par ce même verrier qui fabrique des sphères d’environ 2,5 mm de rayon au bout d’une tige en verre de 3 mm de rayon comme on peut le voir sur la figure 3.1. La longueur de la tige est d’environ 2 cm. Une autre méthode que nous avons utilisée pour les sphères est de les fabriquer en fondant un barreau de pyrex à l’aide d’un chalumeau.
Le nettoyage s’effectue sous une hotte à flux laminaire pour éviter les contaminations par des pous-sières. Les surfaces reçues de la verrerie sont initialement lavées dans un bain à ultrasons contenant de l’eau distillée chauffée (45◦C environ) mélangée à un détergent (Micro 90) pendant environ une heure. Les surfaces sont ensuite rincées abondamment à l’eau distillée, puis rincées à nouveau avec du propanol, bon solvant des produits organiques.
Après ces lavages chimiques, les surfaces sont placées sous un chalumeau oxyacétylénique. Ceci a un double intérêt : on brûle les dernières traces de composés organiques dans une flamme bien bleue, c’est à dire où la combustion est complète, pour éviter les dépôts de carbone, et on procède à une fusion surface de la sphère et du plan. La tension de surface du verre étant élevée, cela permet de lisser les rugosités à petite échelle au prix éventuellement de déformation des surfaces à grande échelle. Cette technique a déjà été utilisée avec succès [34] sur la machine de force de l’École Centrale de Lyon et les rugosités obtenues, mesurées au microscope à forces atomique sur des tailles latérales caractéristique de 0,5 µm, sont typiquement de 0, 15 nm rms pour des surfaces soignées.
3.1.2 Liquides
Nous avons travaillé avec deux types de fluide de viscosité très différentes : du glycérol pur à 99, 5%, normapur pour analyse, obtenu chez Prolabo , et du dodécane pur à 99% acheté à la société Acros Organics. Les caractéristiques physico-chimiques de ces deux fluides sont données à 25◦C dans le tableau suivant.
dodécane glycérol Masse molaire (g.mol−1) 170,34 92,09
Densité 0,7487 1,2613
Viscosité (Pa.s) 1,35.10−3 0,954
Taille moléculaire (nm) 1,74 0,60
TAB. 3.1 – Quelques caractéristiques physicochimiques des fluides utilisés à 25◦C sauf indication contraire
3.2 Mesures de rhéologie à l’échelle nanométrique
3.2.1 Force visqueuse entre une sphère et un plan : formule de Reynolds
L’équation de Reynolds décrit la mécanique des films minces visqueux et peut être obtenue à partir d’hypothèses liées au liquide et à la géométrie du contact. On se place dans l’approximation de la lubrifi-cation :
– le fluide est newtonien et incompressible – l’écoulement est laminaire
– les forces d’inertie sont négligeables devant les forces visqueuses, – la vitesse du fluide est nulle à la surface des solides,
– l’épaisseur du film (dans la direction z) est très faible devant les autres dimensions.
FIG. 3.2 – Zone de contact entre une sphère
et un plan immergés dans un liquide.
De cette dernière hypothèse, on déduit que la composante orthoradiale de la vitesse ~v est très grande devant la composante verticale de la vitesse : vr vz et que les gradients autres que ∂vr/∂z sont négligeables. On a aussi ∂P/∂z = 0. L’équation de Navier-Stokes devient :
η∂
2vr ∂z2 = dp
dr (3.1)
Ceci traduit l’équilibre du gradient de pression par les forces visqueuses. Le profil de vitesse radiale est parabolique et vérifie donc :
vr(r, z) = 6u(r) z Z(r) 1 − z Z(r) (3.2)
où z = Z(r) est l’équation de la surface de la sphère. u(r) est la vitesse moyenne sur l’axe z. Cette vitesse moyenne s’estime en écrivant la vitesse du fluide. On peut calculer u(r) à partir de la conservation du volume du fluide :
2πru(r)Z(r) = πr2˙h (3.3)
où ˙h = dh/dt. Si l’extension latérale du ménisque est b alors la pression P (r) vérifie :
P (r) = 6πη ˙h Z b
r
r
Z3(r)dr (3.4)
Avec l’approximation parabolique Z(r) = h + r2/2R, on calcule la force visqueuse Fv:
Fv = 6πηR 2 h ˙h 1 − h Z(b) 2 (3.5)
On peut exprimer Z(b) en fonction du volume V du ménisque [34, 127] :Z(b) = (h2+ V /πR)1/2. La force visqueuse devient : Fv = 6πηR 2 h ˙h 1 − 1 p1 + V /πRh2 !2 (3.6)
Pour un ménisque de volume V = 1 mm3, une sphère de rayon R = 2 mm et une distance h = 1 µm, le deuxième terme à l’intérieur de la parenthèse est inférieur à 1%. On peut donc dans toutes nos expériences, de la même façon que nous négligeons les variations de la force capillaire, considérer que la force visqueuse est indépendante du volume et vaut :
Fv = 6πηR
2
h ˙h (3.7)
La force visqueuse diverge quand h s’annule.