Food stability: New ways to combat acute and chronic food insecurity

Em nosso planejamento conjunto, em 1 de agosto de 2011, discutimos os direcionamentos pedagógicos que deveriam focar em fragilidades de aprendizagem e compreensão identificadas em aulas anteriores. Planejamos atividades, como nos recomenda Lorenzato (2008), que levassem à compreensão do sentido de número de maneira não linear, para proporcionar ao aluno que pensasse em números grandes e pequenos. Era preciso suscitar a curiosidade do aluno sobre escrita e leitura desses números, para que usasse a matemática para compreender o mundo estimulando o seu interesse, curiosidade e espírito de investigação a fim de resolver problemas. E dessa forma precisaria ter clareza sobre o sistema de numeração decimal. As dificuldades existentes nas operações básicas somente seriam alcançadas se aprofundassem a compreensão sobre os números.

Alunos não compreendiam o algoritmo da divisão, e a pedagoga tinha nos alertado, em uma de nossas primeiras reuniões, que poderia ser a falta de compreensão sobre os reagrupamentos. “Às vezes precisam abaixar o zero e não sabem o que significa esse zero” (Pedagoga da escola em maio de 2011). Recursos didáticos como o dinheiro chinês, citado por Carraher (1983) ou material dourado poderiam ajudar nessa compreensão. Entretanto, para trabalharmos a divisão com esses

recursos seria necessário um retorno ao sistema de numeração decimal. Outro recurso relembrado e confeccionado pela professora Gezi foi o Quadro Valor do Lugar (QVL) ou Cartaz Valor do Lugar (CVL). Trata-se de um quadro em forma de cartaz de pregas em que são localizadas as ordens e as classes que podem ser representadas por fichas ou até com as peças do material dourado. O mesmo recurso também pode ser feito com caixas e outros materiais utilizáveis para o reagrupamento das unidades.

Combinamos que envolveríamos os alunos na confecção das fichas, utilizando folhas de papel cartão que seriam usadas no Quadro Valor do Lugar (QVL) para a compreensão dos reagrupamentos e da lógica da base dez. A professora resolveu utilizar o material dourado aliado ao QVL. Até a primeira classe poderia encaixar as peças nas pregas do cartaz. Esperava que, ao trabalhar com o material concreto, compondo a primeira classe, os alunos seriam capazes de abstrair os reagrupamentos subsequentes. Apresentamos a ideia do “jogo do nunca” (CARRAHER, 1983) e propusemos confeccionar o material a fim de ser utilizado.

A professora sabia que precisaria, além do material concreto, levar outros materiais impressos para que os alunos pudessem fazer exercícios de fixação e exploração do conteúdo por meio da leitura e escrita. Haveria a necessidade de sistematização dessas construções e informações que surgiriam da aula com o material manipulável. Agia de acordo com o que dizem Spinillo e Magina (2004) ao alertarem para o uso de material concreto ser aliado a diferentes formas de representação durante a construção de um conceito matemático. Assim, as unidades, dezenas e centenas seriam representadas com números, palavras ou símbolos que dariam sentido aos recursos manipulativos. Pequenos textos ilustrados retirados de Imenes, Jakubovic e Lelis (1995) cumpririam esse papel de resumir, sistematizar e fixar o que se pretendia construir de entendimento sobre o sistema de numeração decimal com variados recursos. Sugerimos à professora, que antes de trabalhar com esses textos, fizesse uma produção coletiva com os alunos em que empregariam o seu próprio vocabulário para depois confrontar o texto produzido com os textos didáticos, sendo, também possível usar a escrita livre (POWELL; BAIRRAL, 2006). A leitura dessas escritas serviria de fixação do que se aprendeu ou de revelação do que não se aprendeu para o professor e para o próprio aluno. Em todas as abordagens,

recomendamos que fizesse o uso de diferentes gêneros textuais, inclusive que introduzisse a linguagem poética. Seriam alternativas variadas de comunicar o conhecimento em construção. Na sequência, seriam trabalhadas a resolução e formulação de novos problemas pelos alunos. Trabalharíamos na busca dos objetivos previstos para o primeiro ciclo do PCN que é “construir o significado do número natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema que envolvam contagens, medidas e códigos numéricos” (BRASIL, 1997a, p. 47). Ampliá-los-íamos, de acordo com o desempenho do aluno voltando aos “números grandes”.

Trazemos, a seguir, alguns episódios das aulas que se seguiram a esse planejamento.

 Escrita livre: conceitos matemáticos ligados à ideia de número

Os exemplos aqui trazidos referem-se às aulas de 02 de agosto e de 22 de agosto de 2011. A primeira aula mostrou-nos como a professora trabalhou com os reagrupamentos no QVL e com material dourado em uma aula expositiva dialogada. A professora disse que fariam uma revisão do conteúdo explorado no início do ano envolvendo números. Em seguida, reapresentou o material dourado, colocando-o sobre a mesa; fixou na lousa o Quadro Valor de Lugar (QVL ou cartaz de pregas) e desenhou outro maior com o objetivo de estender os debates às classes mais altas. Como havia apenas uma caixa com o material dourado, pequenos grupos se revezariam em sua ajuda com as manipulações e demonstrações para a sala toda. Seguiram-se várias atividades em que os alunos eram convidados a manipular o material e produzir escritas numéricas no quadro, explorando as ideias de composição e decomposição e de inclusão hierárquica como mostra na figura 13. Da mesma forma procederam com as fichas recortadas para a manipulação do QVL. Houve bastante destaque para o papel do zero - como o número que guarda a posição de outro (LORENZATO, 2008). Ao final da aula, produziram atividades escritas direcionadas e escritas livres que mostraram FIGURA 13: Material dourado: ideias de

aprendizagens, mas também evidenciaram que ainda se fariam necessárias outras incursões para que construíssem, aprofundassem ou reconstruíssem o sentido numérico.

Como informamos, as atividades escritas aconteceram em dois momentos após a manipulação do material manipulável. A primeira foi a escrita livre por 10 minutos e foi realizada por 22 alunos. O que verificamos é que escrever livremente sobre um tema em matemática representava um desafio para os alunos, cujos textos produzidos não passavam de quatro linhas. A atividade escrita, orientada para respostas diretas nos moldes do livro didático, contou com boa participação e cerca de 50% de acertos, conforme observações nossas antes da correção no quadro. As escritas livres favoreceram um olhar mais aprofundado sobre aprendizagens em formação, por isso várias atividades, incluindo o mesmo conteúdo e outros, aconteceram durante várias aulas. Somente conseguimos espaço para exploração das escritas livres com os alunos em 22 de agosto, após outra aula de revisão, envolvendo o sistema de numeração com material concreto.

Durante essa revisão, interagimos diretamente com os alunos, devolvendo-lhes as suas produções. Dissemos que estavam boas, embora alguns alunos tivessem se equivocado com informações; agora que já tinham aprendido mais, deveriam reler e rever o que escreveram. Logo após, deveriam reescrever o texto, fazendo as correções onde verificassem equívocos. Evocamos, também, conhecimentos que aprenderam em língua portuguesa e deveriam ser usados em qualquer produção escrita como: pontuação, uso de iniciais maiúsculas e grafia de palavras conhecidas. Teriam agora 15 minutos e poderiam perguntar, se tivessem dúvidas. Salientamos que revissem, principalmente, o que tinham escrito sobre os números. Na escrita livre inicial tínhamos deixado o aluno escrever sem muitas recomendações; agora na segunda tarefa já esperávamos que fizesse uma escrita com base em sua leitura crítica.

Após alguns minutos, circulamos pela sala e constatamos que muitos simplesmente copiavam o que tinham feito no primeiro texto; alguns nem sequer tínhamos motivado para essa tarefa e poucos realmente a revisavam. Talvez essa fosse a primeira vez que realizavam uma atividade desse tipo, e revisar escritas não é uma tarefa fácil. Quando a aula terminou, 17 alunos nos retornaram a atividade.

Escolhemos algumas dessas produções realizadas nesses dois momentos (2 de agosto e 22 de agosto) para exemplificação do que se evidencia da aprendizagem do aluno, ao utilizar a escrita livre como forma de comunicação. Para melhor compreensão do leitor, tentamos agrupá-las em torno das categorias que emergiram de sua análise. Trouxemos apenas um texto digitalizado de cada exemplo e transcrevemos o outro.

a. Utilização de vocabulário específico ou alternativo para expressar ideias matemáticas

Dos treze textos nessa categoria, apresentamos três de alunos que eram bastante assíduos em nossas atividades. Sublinhamos as frases mais significativas para melhor compreensão. No segundo texto, sublinhamos apenas as alterações.

 Texto do aluno Valdir:

1º texto (2 de agosto):

Eu aprendi que as classes e as ordens são infinitas e os números também.

Aprendi também que as unidades só chegam até 9 quando chegam ha 10 viram dezena, o mesmo acontece com a centena e milhar (sem pontuação).

Nas classes esistem unidades sinples, milhar, milhão, bilhão. As ordens tem unidade sinples dezenas e centenas sinples

2º texto (22 de agosto):

Eu aprendi que as classes e as ordens são infinitas e os números também. Aprendi tambem que as unidades só chegam até 9 quando chegam ha 10 viram dezenas mesma coisa acontece com a centena. Nas classes existem unidades simples milhar, milhão e bilhão as ordens tem unidades simples dezenas e centena simples.

QUADRO 15: Texto com transcrição do aluno Valdir

O aluno Valdir começou seu primeiro texto de forma coerente. Na segunda frase, quando diz que as unidades só chegam a 9, parece que quer nos comunicar que sabe que a partir de nove terá um número formado de dois dígitos e que terá transformações. Não ficou muito claro, por isso conversamos depois com o aluno e em sua fala revelou-nos que sabe que as unidades continuam sendo unidades, mas agrupadas em 10 formam um grupo chamado dezena. E o que sobra das dezenas,

vai sempre ficar na casa da unidade, apesar de que todos os elementos continuam sendo unidades. Tinha, portanto, clareza da ideia de inclusão, mas não soube comunicar, corretamente, essa ideia por escrito. Constatamos que tinha a noção de reagrupamentos da base dez e que necessitaria de mais atividades para que se sentisse seguro em comunicá-la por escrito. Em seu segundo texto, exceto na ortografia, não modificou suas ideias matemáticas. Reafirma sua noção da estrutura de ordens e classes e as nomeia. O que nos permite dizer que faz utilização de vocabulário específico para expressar ideias matemáticas nesse conteúdo, mas as ideias escritas não clarearam entre a primeira e a segunda produção.

 Texto do aluno Biel:

O aluno Biel não está no mesmo nível de compreensão do aluno Valdir, como pedemos ver no quadro 6 abaixo.

QUADRO 16: Texto com transcrição do aluno Biel 1° texto (2 de agosto):

Aprendi que quando uma unidade se transforma em 10 ele se forma em 1 dezena e quando uma dezena chega em 10 se transforma em 1 centena e asim posseciva mente (sucessivamente) E também tem ordem e classe. E que um numero de duas pares não ponde fica na mesma casa. 2° texto (imagem ao lado – 22 de agosto):

Aprendi que quando uma unidade vai ate 10 ela troca de ordem ela vai para 1 dezena e quando uma dezena vai a 100 ela se transforma em 1 centena e asim posseciva mente (sucessivamente).

E tabém quando o numero de duas pares ele não pode fica na mesma ordem. Exemplo 9+9 =18

Biel parece compreender os reagrupamentos da base dez e a noção de ordem e classe, mas as ideias não estão claras. Admitimos que começa a utilizar vocabulário específico, no entanto, não consegue empregá-lo corretamente na escrita. Quando fala em número de duas pares que não fica na mesma casa ou ordem, como corrige na reescrita, refere-se ao número de dois dígitos. No segundo texto, que ele tenta deixar mais claro, exemplifica com 9 + 9 = 18, mostrando que tem ideia do reagrupamento em unidade e dezena, embora não saiba explicá-lo em palavras. A ideia de transformação em sucessivos grupos dez vezes maiores parece implícita no segmento, quando uma dezena vai a 100 ela se transforma em 1 centena e assim posseciva mente (sucessivamente). No que se refere à escrita, o aluno Biel fez

poucas correções na ortografia. No segundo texto, comete desvios ortográficos que não cometeu no primeiro (a palavra também, por exemplo).

 Texto do aluno Felipo

QUADRO 17: Texto do aluno Felipo com transcrição

O texto do aluno Felipo, que vemos no quadro 7 abaixo, desafia o professor a não desistir de sua leitura já na primeira frase, em que precisamos decifrar que o seu “8”, na verdade, são os zeros de cem. Apesar de confusa, a primeira frase mostra que compreende a função do zero na numeração. Na segunda frase, nos dá indícios de que sabe que em 111, por exemplo, cada algarismo que muda de ordem adquire um valor diferente, quando diz muta de ordem ele e dez o cem ou um. São as noções de valor posicional, embora não consiga verbalizar esse conceito como um adulto nem usar pontuação em seus pensamentos. No final, acena com um conhecimento

FIGURA 16: Texto do aluno Felipo sem reescrita

1º texto (sem reescrita): Eu aprendi que quando você combeta 100 os 2 zeros são da dezena e unidades o numero quanto muta de ordem ele e dez o cem ou um e tamben quanto você diminui cem menos cem você fica com 0 (zero) centena 0 (zero) dezena e 0 (zero) unidade eu apendi que os 2 homens mais ricos e carlos lim e o cegundo e bil gates e des dezenas (rasura) cem e cem 10 vezes sao mil e cem mil dez vezes são um milho

perfeito, quando quer dizer que cem mil, dez vezes, formam um milhão. Esse aluno não realizou a reescrita porque faltou. Esse texto deveria ter sido levado ao quadro para reelaboração com toda a turma para que as ideias sugeridas pudessem ficar claras, o que lamentavelmente não foi realizado.

Concluimos que os alunos fazem a utilização de vocabulário específico para expressar ideias matemáticas ao expressarem o que compreenderam sobre a composição de números grandes. Tal situação ocorreu, apesar das barreiras de escrita alfabética, estruturação linguística, coerência e coesão presente nos pequenos textos. Mas dos 13 textos interpretados nessa categoria, apenas dois tinham o nível de clareza do texto de Valdir. Embora usassem vocabulário específico de matemática, todos os outros alunos apresentavam algum problema para externalizar em palavras uma compreensão clara do sistema de numeração decimal. Quanto à reescrita, esperávamos demais. Os alunos não estavam acostumados a esse tipo de atividade e reescrever um texto não é uma tarefa simples, além disso, não fazia parte da rotina deles na turma.

b) Evidência de conceitos ainda não claros na escrita: ideias confusas

Nessa categoria tivemos duas produções assim categorizadas por se encontrarem em nível ainda mais problemático. Trazemos o texto de Madu, também por ser uma aluna sempre presente em nossas aulas:

1º texto (imagem):

Eu aprendi as unidades e a dezena e a centena elas são dividida em Ordem como a unidade simples e tem a de milhar Que é a de mil, 2 dezena e igual a 20 dezena Carlo Slm ele é o segundo bilhonario do mundo.

2º texto:

Eu aprendi Na Quela aula as unidades simples e as dezenas e centenas e milhar e Milhos e Bilhos. Como 3 centenas é igual, há 300 50 dezenas é igula há 5 eu descobrir que o homem mais rico do mundo É o Carlos slim, Ele e o segundo Bilhonário do mundo. Eu achei que foi mais dificiu foi a casa do milhar e domilhões - Com 3 centenas mas 5 dezenas 300 + 50 = 350

QUADRO 18: Texto da aluna Madu

Madu mostra pouca compreensão sobre o que representam as classes no primeiro texto. Pode ser dificuldade de conceituação ou falta de habilidade linguística para

expressar o que entende por ordem e classe. Apesar de confuso, o seu texto traz algumas noções dos reagrupamentos. Em sua segunda escrita, após novas reflexões sobre o sistema de numeração decimal, ela introduz elementos que mostram que sabe que há milhões e bilhões, embora não fale mais nada sobre essas classes. Demonstra noção da estruturação do sistema de numeração decimal quando diz que 3 centenas é igual a 300. Seu texto, como os outros, era um convite ao diálogo professor/aluno/conhecimento em novas abordagens sobre o sistema de numeração. Em sua frase final, ao fazer a decomposição das parcelas da adição, confirma que tem noção das ideias de composição e inclusão, mesmo lhe faltando habilidades linguísticas para se expressar. Assim sendo, evidencia conhecimentos ainda não claros (ou confusos), deixando implícito que aprendizagens matemáticas estão em formação.

c) Evidência de poucos conhecimentos matemáticos

Nessa categoria, tivemos dois textos, dos quais selecionamos, como exemplo, o da aluna Livy, também bastante assídua. Vejamos seu texto no quadro abaixo:

QUADRO 19: Texto da aluna Livy FIGURA 18: Primeiro texto da aluna Livy

1º texto (imagem):

. Gostei muito dessa Atividade me ajudou muito.

. Gostei da Atividade de Quadrinhos de Milhar, Centena, dezena, unidades.

. A professora bernadet falou um monte de coisas que me enteresou.

Vou estudar essa Atividades para eu melhorar na Prova.

2º texto:

Gostei muito desta atividade me ajudou e aprendi mais Atividade com bernadete e Gezi Gostei da atividade de quadrinhos milhar, centena, dezena, e unidade.

. A professora bernadete falou um monte de coisas que me enteresou. Vou estudar essa atividade para eu melhorar. Para prova.

A aluna Livy revela, em sua escrita, poucos conhecimentos matemáticos. Powell e Bairral (2006) comentam que as produções em matemática iniciam dessa forma. Os alunos se limitam a descrever uma atividade ou relação pessoal com ela, sem expressar ideias matemáticas. Livy começa o texto com uma afirmação positiva sobre a atividade matemática, o que é importante para as relações de afetividade. Reafirma seu compromisso de estudar, mas apenas cita os termos unidade, dezena e centena, sem que tenhamos qualquer indício do que compreende sobre eles.

As análises apresentadas evidenciam que esses alunos possuem alguma noção de número, mas necessitam de mais intervenções pedagógicas, inclusive com atividades de escrita, para que eles se familiarizem com essa forma de comunicação do conhecimento matemático. Kamii e Levingston (1995) e Lorenzato (2008) nos alertam que a ideia de número não é simples e demanda tempo para que a criança consiga abstraí-la. Normalmente, as crianças aprendem o sistema de numeração pela contagem, sem que etapas anteriores sejam respeitadas, e se estruture o campo conceitual de número. Em algumas escritas, verificamos que provavelmente ideias como a de inclusão, seriação e operacionalização numérica talvez não tenham sido bem formadas em etapas anteriores. McIntosh, Reys e Reys (1992) dizem que é preciso trabalhar com o sentido de número, em atividades variadas como aparecem no dia a dia. Seria necessário trabalhar com esse conteúdo em espiral, com idas e vindas em atividades diversas para que o conhecimento de número fosse ampliado. Essa verificação se tornou possível com a atividade de escrita nesses dois momentos. Essa atividade foi uma tarefa diferente de avaliação, que nos informou sobre os pensamentos dos alunos e nos evidenciou tanto entendimentos quanto pensamentos confusos deles (SANTOS, 1997). Às vezes, nas avaliações tradicionais só pedimos ao aluno que componha ou decomponha números ou faça a leitura e escrita destes, sem sabermos como, de fato, eles pensam ou compreendem o assunto.

Concluindo, escrever sobre um conceito em formação é uma tarefa complexa até para adultos. E a atividade proposta por nós, de explorar material concreto em aulas expositivas dialogadas, para depois escrever sobre o que aprenderam, não foi suficiente. Para formar conceitos é preciso trabalhar várias vezes com um mesmo conteúdo em diferentes abordagens, inclusive a atividade escrita deveria ter sido

explorada mais vezes de várias formas. O material produzido era riquíssimo, mas precisava de outras explorações, principalmente coletivas. Essa observação foi passada por nós para a professora que levou, em consideração, essa avaliação para novos planejamentos. Em dado momento nos diria sobre a escrita: “A escrita serve para mostrar o que o aluno não sabe. Eu nunca tinha pensado nisso. Estamos acostumados a considerar apenas o que o aluno sabe. Achei isso muito interessante!” (2º semestre de 2011). Era essa a riqueza que os pequenos textos nos forneciam: pensar sobre os indícios expressos do que o aluno sabia e do que não sabia, para daí intervir e repensar a forma como desenvolvemos os conteúdos (SANTOS, 1997). Embora não possamos afirmar sobre aprendizagens, ou não, eram pistas que norteavam os processos de ensino, aprendizagem e avaliação.

Percebemos que os alunos, em seus textos, utilizam linguagem própria para se expressarem. Portanto, é necessário que se dê retorno ao aluno de forma natural, sem exigências que possam tolher essa forma de expressão, possibilitando a negociação de significados, articulando a linguagem materna com a linguagem