Fonctions de structures

i T)’].p[( ∂ ⁱ T)’] ψ = 0° W_dc ≈ 540W ˜ τ = 5s p[(∂xT )′] p[(∂zT )′]

Figure 9.7 – Cas de l’expérience Attila 1 : Comparaison entre les PDF de l’incrément temporel de température obtenues en section 8.5.4 p(δtθ) et les PDF des deux composantes du gradient de température p[(∂iT )⁰], pour une même puissance proche de 540 W à inclinaison nulle ψ = 0◦.

9.2.3 Fonctions de structures

Revenons aux mesures effectuées dans Rusaouën 3. Les fonctions de structure longitudinales des fluctuations de gradient de température sont présentées sur les figures 9.8(a) et 9.8(b). Elles sont présentées renormalisées par la variance du signal (∂iT )⁰²

t,z,x correspondant. Notons que cette renormalisation aboutit à une superposition correcte des différentes courbes pour de grandes valeurs de l’échelle spatiale. On remarque également que [δz(∂_zT )0]2 / (∂zT0)2

t,z,xatteint un plateau dont la valeur est 2, tandis que ce plateau semble plus proche de 1.5 pour [δx(∂xT )⁰]2 / (∂xT )⁰²

t,z,x. Le plateau est atteint pour des valeurs d’échelles assez proches dans les deux cas, `z = 6mm et `_x = 5mm. Par analogie, avec les fonctions de structure de vitesse on peut supposer que ces valeurs correspondent aux grandes échelles des gradients de température.

Dans l’article de Kolmogorov de 1961, [50], l’auteur relie les gradients de température à la dissi-pation thermique θ. Il en résulte qu’en présence d’un régime inertiel, les gradients de température doivent être corrélés logarithmiquement. Afin de s’assurer de cela, calculons la corrélation de ces fluctuations du gradient de température :

R = 1− ^{[δz(∂zT )}

0]2 2h(∂zT )02it,z,x

(9.15) Le résultat est présenté sur la figure 9.9. Dans cette expérience, à inclinaison nulle, Rλ ne dépasse pas 40. Or, on constate ici que, dans cette représentation semi-logarithmique, on obtient une droite sur une étendue spatiale dont la taille correspond à ce que l’on attend, voir Tisserand et al [58]. En effet, dans cet écoulement le régime inertiel est très petit, il est donc normal que l’étendue du comportement logarithmique soit faible.

On retrouve sur cette figure la valeur de l’échelle de décorrélation des gradients, les courbes croisent l’ordonnée 0 pour une échelle proche de 5 mm.

156 Chapitre 9. Fluctuations du gradient de température. 10⁻¹ 10⁰ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ ℓz[cm] < [δ^z (∂ z T ) ′] 2> < (∂ z T ) ′2 >^t ,z ,x 20W 40W 60W 80W

(a) Fonctions de structure longitudinales d’ordre 2 de (∂zT )⁰

10⁻¹ 10⁰ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ ℓx[cm] < [δ^x (∂ x T ) ′] 2> < (∂ x T ) ′2 >^t ,z ,x 20W 40W 60W 80W

(b) Fonctions de structure longitudinales d’ordre 2 de (∂xT )⁰

Figure 9.8 – Fonctions de structure longitudinales d’ordre 2 des fluctuations de gradient de tempé-rature. 10⁻¹ 10⁰ −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ℓz[cm] 1 − < [δ^z (∂ z T ) ′] 2> 2 < (∂ z T ) ′2 > 20W 40W 60W 80W

9.3. Conclusion 157

9.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous nous sommes attaché à mettre en pratique une technique de mesure jus-qu’alors jamais utilisée sur ces conduites, le Schlieren BOS. Les résultats préliminaires présentés ici ont permis de mettre en évidence certaines difficultés expérimentales qui nécessiterons des modifi-cations de la structure de soutènement des expériences afin de solidariser la distribution de points, la conduite et la caméra d’acquisition, et ainsi permettre l’étude des caractéristiques des moyennes du gradient de température. Nous avons néanmoins pu, d’ores et déjà, étudier les fluctuations de ces gradients de température à inclinaison nulle pour la première fois. Les champs moyens de ces fluctuations quadratiques sont invariants en z. Les profils associés sont isotropes et relativement plats sur une large part de la section. On remarque également des déformations des profils de (∂xT⁰)2

prononcées à proximité des parois.

Les PDF des fluctuations montrent une dissymétrie de (∂zT )0, avec un coefficient de dissymétrie proche de 1, probablement liée à l’irréversibilité de l’expérience, et une symétrie de (∂xT )⁰, coefficient de dissymétrie proche de 0. L’allure est également proche d’une exponentielle. Une acquisition menée dans l’expérience Attila 1 a permis d’étendre ces résultats à un plus grand nombre de Reynolds. Les conditions expérimentales étant identiques à celles d’une acquisition de fluctuations locales de tempé-rature, nous avons pu comparer les PDF des gradients obtenues par Schlieren, à celles des incréments temporels de température locale. La comparaison montre une similitude d’allure entre les PDF des gradients et celle de l’échelle ˜τ = 5 s, qui s’explique par le caractère intégré spatialement de la mesure par Schlieren.

Nous avons également étudié les fonctions de structures d’ordre 2 de ces quantités. Il semble que la longueur de corrélation de ces gradients soit proche de 5 mm. Enfin, la prédiction d’un comportement logarithmique de ces gradients dans la gamme inertielle semble se retrouver également ici, la plage de valeurs d’échelles associée reste faible ce qui est en bon accord avec la valeur de Rλ dans cette expérience.

Il ressort de cette étude que l’utilisation de cette technique donne accès à des informations jusque là inédites dans ces conduites. Dans Attila 1, par exemple, à grande inclinaison cette technique pourrait permettre d’obtenir le gradient ∂xT et donc peut-être une réponse quant à l’origine de la déformation des profils de τzz observée dans cette expérience, voir pour rappel la section 7.5.

Chapitre 10

Cas d’une conduite en solution diluée de

polymères.

Les études présentées dans cette thèse sur les écoulements en conduite, chapitres 3 à 8, ont mis l’accent sur le fait que la physique dans la conduite est affranchie des conditions aux limites à l’injection du flux de chaleur. Une étude de Benzi, Ching et De Angelis, [62], propose une Simulation Numérique Directe (DNS) dans une situation proche de celle d’une conduite thermique. Une boîte est soumise à un gradient de température vertical. Les propriétés du fluide sont celles d’une solution diluée de polymères souples. Cette DNS n’a jusque-là jamais été confrontée à une expérience. Les conduites thermiques étudiées à Lyon sont de très bons candidats pour cela. Nous choisissons d’introduire une solution de polymères de type PolyEthylène Oxyde (PEO) dans la conduite Rusaouën 3. On choisit cette conduite car il s’agit d’une expérience dont on connaît bien le comportement en eau pure, la comparaison en sera donc facilitée.

Dans un premier temps, nous allons introduire brièvement les solutions de polymères diluées et leur propriétés en turbulence. Puis nous caractériserons les polymères utilisés dans cette expérience. Enfin nous présenterons les résultats obtenus dans la conduite en présence de polymères en faible concentration.

10.1 Généralités sur l’étude des polymères souples en solution diluée

Les polymères sont des molécules généralement composées d’une répétition plus ou moins longue d’un même monomère de base. Ils peuvent être naturels, la cellulose par exemple, ou synthétiques comme les dérivés des produits carbonés dont le PEO par exemple. Certaines molécules sont rigides d’autres souples (cas du PEO). Depuis la découverte de ces types de molécules, de nombreuses études expérimentales, théoriques et plus récemment numériques, se sont intéressées aux propriétés des solutions de polymères, voir Graham [64] par exemple pour une revue récente sur le sujet des solutions diluées, ou Oswald [5]. Les solutions de polymères peuvent être concentrées, le nombre de molécules par volume d’eau est alors suffisamment élevé pour que les molécules de polymère s’enchevêtrent, ou diluées, le nombre de molécules de polymère par volume d’eau est alors très faible, il n’y a pas d’enchevêtrement. Dans ce dernier cas, les molécules se comportent indépendamment les unes des autres. C’est dans ce cas que nous allons nous placer.