Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Définition (État stationnaire)

Un objet physique est dans unétat quantique stationnairesi ses densités de probabilité sontindépendantes du temps. Dans le cas de la probabilité de présence, ceci correspond à une fonction d’ondeΨ(x)telle que|Ψ(x)|² est indépendant du temps.

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Définition (État stationnaire)

Un objet physique est dans unétat quantique stationnairesi ses densités de probabilité sontindépendantes du temps. Dans le cas de la probabilité de présence, ceci correspond à une fonction d’ondeΨ(x)telle que|Ψ(x)|² est indépendant du temps.

Apour une corde, c’est l’amplitudede l’oscillation enxqui est indépendante det.

on admet :

Introduction Dualité onde-particule pour la lumière et la matière Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D

Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Apour une corde, c’est l’amplitudede l’oscillation enxqui est indépendante det.

on admet :

Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

`

.

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Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

` .

I ndoit être non nul non nul caril y aune particule : la probabilité de présence ne peut pas être partout nulle

I densité de probabilité indépendantes du temps comme l’amplitude des oscillations pour la corde

I Re(Ψ)oscille autour de0en fonction du temps comme la déformation de la corde

Introduction Dualité onde-particule pour la lumière et la matière Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D

Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

` .

I on verra plus tard la forme complète, pas au programme

I c’estplus qu’une analogie, c’est la solution de l’équation de Schrödinger

I ndoit être non nul non nul caril y aune particule : la probabilité de présence ne peut pas être partout nulle

I densité de probabilité indépendantes du temps comme l’amplitude des oscillations pour la corde

I Re(Ψ)oscille autour de0en fonction du temps comme la déformation de la corde

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Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

` .

I on verra plus tard la forme complète, pas au programme I c’estplus qu’une analogie, c’est la solution de l’équation de

Schrödinger

des oscillations pour la corde

I Re(Ψ)oscille autour de0en fonction du temps comme la déformation de la corde

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Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

` .

I on verra plus tard la forme complète, pas au programme I c’estplus qu’une analogie, c’est la solution de l’équation de

Schrödinger

I ndoit être non nul non nul caril y aune particule : la probabilité de présence ne peut pas être partout nulle

I densité de probabilité indépendantes du temps comme l’amplitude des oscillations pour la corde

I Re(Ψ)oscille autour de0en fonction du temps comme la déformation de la corde

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Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

Fonctions d’ondes associées aux états stationnaires

Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

` .

I on verra plus tard la forme complète, pas au programme I c’estplus qu’une analogie, c’est la solution de l’équation de

Schrödinger

I ndoit être non nul non nul caril y aune particule : la probabilité de présence ne peut pas être partout nulle

I densité de probabilité indépendantes du temps comme l’amplitude

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Modes propres

Énergies des modes propres pour la lumière

Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée Généralisation

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Modes propres d’un objet confiné 1D

Les modes propres d’un objet confiné unidimensionnellement sur un segment[0 ;`]sontdiscrets, quantifiés parn∈N^?. Les variations spatiales de la fonction d’onde associée à l’étatnsont décrites par :

Ψ_n(x)∝sinnπx

` .

I on verra plus tard la forme complète, pas au programme I c’estplus qu’une analogie, c’est la solution de l’équation de

Schrödinger

I ndoit être non nul non nul caril y aune particule : la probabilité de présence ne peut pas être partout nulle

I densité de probabilité indépendantes du temps comme l’amplitude des oscillations pour la corde

1. Dualité onde-particule pour la lumière et la matière 2. Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde 3. Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D 3.1 Modes propres

3.2 Énergies des modes propres pour la lumière

3.3 Énergies des modes propres pour une particule matérielle confinée 3.4 Généralisation

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