Fonction d’onde propos´ ee par Moccia

III.1.3. Description de l’´etat final . . . . 59

A. Mod`ele 1CW (One Coulomb Wave Model) . . . . 59

B. Mod`ele 1DW (One Distorted Wave Model) . . . . 60

C. Mod`ele BBK (Brauner, Briggs and Klar Model) . . . . 62

III.2 R´esultats th´eoriques et exp´erimentaux de la simple ionisation de NH

₃

65

III.2.1. Conditions exp´erimentales . . . . 65

III.2.2. Discussion . . . . 65

III.3 Conclusion . . . . 68

Des informations d´etaill´ees sur l’ionisation par impact d’´electrons peuvent ˆetre

ob-tenues par une technique de co¨ıncidence ´electron-´electron telle que la technique (e, 2e).

Cette derni`ere fournit de nombreuses informations pour l’´etude des processus

d’ioni-sation simple puisqu’elle consiste `a effectuer des mesures cin´ematiquement compl`etes

grˆace `a la d´etection en co¨ıncidence des deux ´electrons sortants (le diffus´e et l’´eject´e).

L’ionisation par impact ´electronique a ´et´e utilis´ee, d’une part, pour explorer la

struc-ture de la cible ´etudi´ee, et d’autre part pour comprendre la dynamique de collision des

r´eactions correspondantes. De nombreuses ´etudes de l’ionisation simple (SI) ont ´et´e

ef-fectu´ees th´eoriquement et exp´erimentalement pour des cibles atomiques mais restent rares

pour les cibles mol´eculaires. En fait, en raison de la nature complexe des mol´ecules,

di-verses difficult´es existent `a la fois au niveau de l’exp´erience et de la th´eorie.

Dans ce chapitre, nous ´etudions le processus de SI de NH

₃

pour deux raisons. Premi`erement,

l’´equipe a d´ej`a publi´e des mesures de SI pour le n´eon [NSC2008] et le m´ethane (CH

₄

)

[LBN2009]. La comparaison de ces exp´eriences avec les th´eories One Coulomb Wave

(1CW) et BBK (pour l’acronyme Brauner, Briggs and Klar) donna un fort d´esaccord.

Par cons´equent, nous choisissons d’´etudier l’ammoniac qui pr´esente le mˆeme nombre

d’´electrons que les deux pr´ec´edentes cibles. Ainsi, cela va nous permettre de tester `a

nou-veau la validit´e de nos mod`eles. Deuxi`emement, vu que seulement quelques exp´eriences

ont ´et´e r´ealis´ees sur NH

₃

soit pour une faible ´energie incidente [TCN2015 ,NMC2013],

soit pour une ´energie incidente ´elev´ee (expriences EMS) [BMF1988] il nous est apparu

judicieux de r´ealiser des exp´eriences de simple ionisation avec une ´energie incidente ni

trop basse ni trop ´elev´ee.

L’ammoniac est une cible int´eressante `a ´etudier pour les deux aspects exp´erimental et

th´eorique. En effet, il est gazeux `a la temp´erature ambiante et dispose de trois orbitales

de valence bien s´epar´ees : 3a

₁

, 1e et 2a

₁

, avec un potentiel d’ionisation ´egal `a 10.3, 16,6

et 30 eV, respectivement. Cela rend les mesures de ces ´etats individuels simples `a mener

et `a analyser. En outre, puisque l’ammoniac est une mol´ecule relativement simple avec

seulement quatre atomes et dix ´electrons, cela devrait aider `a r´eduire la complexit´e des

calculs th´eoriques. La th´eorie des orbitales mol´eculaires fournit trois niveaux d’´energies

de valence.

Le niveau d’´energie le plus ´elev´e (en anglais : highest occupied molecular orbital,

HOMO), est simplement d´eg´en´er´e et pr´esente une sym´etrie 3a

₁

, de sorte qu’il se comporte

selon la sym´etrie A1 figurant dans la table de caract`eres de NH

₃

. Dans ces configurations

orbitales, ”a” signifie que c’est une orbitale simplement d´eg´en´er´ee, l’indice ”1” indique

que l’orbitale est sym´etrique par r´eflexion par un miroir plan de σ

_v

(c.`a.d vertical par

l’interm´ediaire du N et H et par dissection de l’angle de la liaison H-N-H ), alors que le

nombre ”3” indique que c’est la troisi`eme orbitale de ce type dans la mol´ecule.

Le second niveau d’´energie, (en anglais : next highest occupied molecular orbital, NHOMO

or HOMO-1) a une sym´etrie 1e

₁

o`u ”e” d´esigne une orbitale doublement d´eg´en´er´ee. Les

deux orbitales 3a

₁

et 1e

₁

, d’apr`es les mesures de ’Electron Momentum Spectroscopy’

(EMS), ont un caract`ere de type p bien significatif. Le troisi`eme niveau d’´energie 2a

₁

, (en

anglais : HOMO-2), est simplement d´eg´en´er´e et a un caract`ere de type s contrairement

aux deux orbitales externes.

III.1 Description th´eorique du processus d’ionisation

L’ionisation par impact d’´electrons de la mol´ecule d’ammoniac peut ˆetre repr´esent´ee

par la r´eaction suivante :

e

⁻₀

(k

₀

,r

₀

) +N H

₃

→e

⁻_a

(k

_a

,r

₀

) +e

⁻_b

(k

_b

,r

₁

) +N H

₃⁺

o`u k

0

, k

a

etk

b

sont les vecteurs d’onde respectivement des ´electrons incident, diffus´e et

´

eject´e. De mˆeme, les deux ´electrons incident et diffus´e sont rep´er´es par le vecteur position

r

₀

tandis que l’´electron ´eject´e est rep´er´e par le vecteur position r

₁

.

III.1.1. Fonction d’onde propos´ee par Moccia

Nous consid´erons dans notre calcul une approximation dite du coeur gel´e

(frozen-core approximation) par laquelle, dans le cadre de la simple ionisation, un seul ´electron

cible (appel´e ´electron ’actif ’) participe `a la collision. Les N-1 = 9 autres ´electrons sont

consid´er´es comme’spectateurs’ et n’interviennent pas dans la description th´eorique de

la collision. De cette fa¸con, le probl`eme de (N+1) corps est ramen´e `a l’´etude d’un syst`eme

`

a trois corps’libres’: l’ion mol´eculaire r´esiduel, l’´electron diffus´e et l’´electron ´eject´e. Cette

hypoth`ese suppose que l’´electron incident poss`ede une ´energie cin´etique grande devant

l’´energie de l’´electron cible consid´er´e.

Moccia propose une description monocentrique de l’´electron actif dans son ´etat initial

[Moc1964]. Dans cette approche, chaque orbitale mol´eculaire s’exprime comme une

com-binaison lin´eaire d’orbitales atomiquesϕ

_n,l,m

(r) (Linear Combination of Atomic Orbitals).

Dans ces conditions, la fonction d’onde mol´eculaire de l’´etat li´eψ

_i

(r) s’´ecrit :

ψ

_i

(r) =

Ni

X

k=1

a

_ik

ϕ

_k

(r) (III.1.1)

avec r= (x, y, z), k = (n, l, m) et N

_i

correspond au nombre d’orbitales atomiques

intro-duites dans le d´eveloppement de chaque orbitale mol´eculaire. Les coefficientsa

_ik

ainsi que

les diff´erents nombres quantiques (n, l, m) introduits, sont caract´eristiques des orbitales

atomiques utilis´es dans la combinaison lin´eaire d´ecrivant l’orbitale mol´eculaire de type

(i). Chacune des orbitales atomiques est alors d´evelopp´ee sur une base d’harmoniques

sph´eriques r´eelles S

lm

(_br) comme suit :

ψ

_i

(r) =

Ni

X

k=1

a

_ik

R

^ξik n_ik

(r)S

_likmik

(r_b) =

Ni

X

k=1

a

_ik

"

(2ξ)

ⁿik+1/2

p

(2n

ik

)! ^.r

n_ik−1

e

^−ξikr

#

S

_likmik

(_br) (III.1.2)

o`u a

_ik

, ξ

_ik

, n

_ik

, l

_ik

et m

_ik

sont regroup´es dans le tableau (III.1). Notons que les

harmo-niques sph´eriques r´eellesS

_lm

(_br) introduites dans l’´equation (III.1.2) sont d´efinies `a l’aide

des harmoniques sph´eriques complexesY

m

si m>0 est pair















S

l m

(_br) = √¹

2 ^Y

−m l

(_br) +Y

_l^m

(_br)

S

_l−m

(_br) = √ⁱ

2 ^Y

−m l

(_br)−Y

m l

(_br)

si m>0 est impair















S

_{l m}

(_br) = √¹

2 ^Y

−m l

(_br)−Y

m l

(_br)

S

_l−m

(_br) = √ⁱ

2 ^Y

−m l

(_br) +Y

m l

(r_b)

et si m=0 S

_l0

(_br) = Y

0 l

(_br)

Ces harmomiques sph´eriques forment une base orthogonale. La complexit´e de la

des-cription propos´ee par Moccia vient ´egalement du fait qu’elle correspond `a une orientation

bien particuli`ere de la mol´ecule dans l’espace, cette derni`ere ´etant caract´eris´ee par les

angles d’Euler (α,β, γ).

•Comparaison avec l’exp´erience Electron Momentum Spectroscopy

La pr´ecision de la fonction d’onde propos´ee par Moccia [Moc1964] est v´erifi´ee en

comparant les r´esultats du mod`ele ’plane wave impulse approximation’ (PWIA) avec

des exp´eriences Electron Momentum Spectroscopy (EMS) [BMF1988] effectu´ees avec des

´

electrons sortants d’´energie de 600 eV. La figure (III.2) montre nos r´esultats et ceux

obtenus en utilisant une fonction d’onde ´elabor´ee `a partir de fonctions gaussiennes

mul-ticentriques (126 GTO) [BMF1988] pour les orbitales 1e, 2a

₁

et 3a

₁

. Nous constatons un

bon accord entre les bases de fonctions de Slater et celles des fonctions de type

gaus-siennes (126 GTO) avec les donn´ees exp´erimentales pour les trois orbitales et nous

pou-vons conclure que la base de fonctions propos´ee par Moccia dans les ann´ees 1960 s’av`ere

tout `a fait ad´equate pour la description de la mol´ecule d’ammoniac.

Dans le document Étude théorique et expérimentale de l'ionisation simple et double de molécules par impact d'électrons (Page 55-58)