Fonction objectif

Suite à l’étude du modèle en contexte jaugé (chapitre 3) et en contexte non jaugé (chapitre4), nous avons vu que la paramétrisation du modèle (résultant du choix de la fonction objectif) impacte ses performances. En contexte non jaugé, les fonctions objectif donnant plus de poids aux crues sont à privilégier car elles permettent d’obtenir des jeux de paramètres plus facilement transférables entre les bassins. Dans ce paragraphe, nous voulons vérifier que la fonction objectif

utilisée pour convertir les descripteurs en paramètres du modèle est adaptée à régionaliser l’hydrogramme pour toutes les gammes de débit.

• H0 : la fonction objectif utilisée est FO4 (KGE sur la racine des débits)

• H1 : la fonction objectif utilisée est FO3 (moyenne des KGE sur les débits, la racine

des débits et le logarithme des débits)

Nous avons choisi la fonction FO3, qui garantit des jeux de paramètres transférables entre bassins, sous l’hypothèse H1 pour ne pas pénaliser artificiellement cette hypothèse. La fonction objectif peut impacter la performance de la méthode à deux niveaux : (i) la conversion des descripteurs en paramètres et (ii) la performance de la régionalisation de l’hydrogramme sur différentes gammes de débits. Les paragraphes suivants présentent les résultats obtenus.

7.2.2.1. Relations de régionalisation

Le tableau 7.2 regroupe l’impact de la fonction objectif sur les descripteurs utilisés pour ré-gionaliser le jeu de paramètres. Là encore, nous distinguons les descripteurs choisis a priori, valorisés en créant 35 = 243 jeux de paramètres correspondants aux combinaisons possibles, des descripteurs finaux sélectionnés a posteriori comme ceux maximisant la fonction objectif parmi les 243 combinaisons.

Tableau 7.2. – Descripteurs sélectionnés a priori pour régionaliser les paramètres du modèle. Les descripteurs en gras sont ceux sélectionnés a posteriori pour régionaliser le jeu de paramètres.

Choix de la fonction FO4

(H0) ^{Choix de la fonction FO3}(H1)

Paramètre X1 [mm] ^FEq0.5RUma ^{(décroissante) ;}(croissante) ;

R (croissante)

FEq0.5 (décroissante) ;

GEOLmq (croissante) ;

R (croissante)

Paramètre X2 [mm/j] DDmq^{DRma (décroissante) ;}(décroissante) ;

pF (décroissante)

DRma (décroissante) ;

DDmq (décroissante) ;

GEOLmh (décroissante)

Paramètre X3 [mm] IPmh^HI (décroissante) ;^{(croissante) ;}

GEOLmh (croissante)

pF (décroissante) ;

IPmh (décroissante) ;

GEOLmh (croissante)

Paramètre X4 [j] ^ITq0.5LHYmq (croissante) ;^{(croissante) ;}

S (croissante)

ITq0.5 (croissante) ;

LHYmq (croissante) ;

S (croissante)

Paramètre X6 [mm] ^E0mqFPq0.5^{(décroissante) ;}(croissante) ;

DRmq (croissante)

E0mq (décroissante) ;

R (croissante) ;

GEOLmh (croissante) Le tableau 7.2 montre que les paramètres impactés par le choix de la fonction objectif sont les paramètres de routage (X3 et X6). Les paramètres de bilan (X1 et X2) ainsi que le paramètre X4 sont indépendants de la fonction objectif choisie. Pour X3, le pourcentage de surface forestière (pF) prend bien en compte le double rôle fonctionnel de X3 : régler les variations interannuelles du bilan et reproduire la variabilité du débit. La fonction FO3 donne plus de poids aux basses eaux, c’est-à-dire lorsque les processus d’évaporation sont plus impactants sur le débit. Cela

7.2. Sensibilité aux hypothèses amont 127

explique peut-être le choix par le modèle d’un descripteur plus directement en lien avec ces processus que l’indice d’humidité sélectionné par la fonction FO4. Le paramètre X6 a aussi un double rôle : reproduire le débit de base des bassins et reproduire la variabilité des débits. Avec

FO3, il semble que le rôle de X6 sur la variabilité ait plus de poids que celui sur le débit de base : le rôle de X6 se rapproche alors de celui de X1. Ce résultat semble justifier le choix de

FO4 dans la mesure où FO3 aboutit à une confusion entre les rôles fonctionnels des paramètres en contexte non jaugé. La figure7.3 présente les relations de régionalisation obtenues avec FO4 (H0 ) et FO3 (H1 ) pour les paramètres communs (X1, X2 et X4).

0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 1.0 1.5 2.0 X1 FEq0.5 Φ ( FEq0.5 ) ● ● ● ●●_● ●_● ● _● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● _● ● ● ● H0 H1 0 10 20 30 −0.4 −0.2 0.0 0.1 0.2 X2 DDmq Φ ( DDmq ) ● ● ● ● ● ● ● ●_● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● H0 H1 10 12 14 16 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 X4 ITq0.5 Φ ( ITq0.5 ) ● ^● ● ● ^● ● ● ● ● ^● ● ● ● ^● ● ● ● ● ● ● ^● ● ● ● H0 H1

Figure 7.3. – Conversion des descripteurs retenus pour la régionalisation en paramètre sui-vant la fonction objectif choisie. Les points représentent les valeurs obtenues par calage groupé. La courbe représente l’interpolation linéaire obtenue, applicable à des bassins non-inclus dans l’échantillon.

La figure7.3montre que la fonction objectif change peu la forme générale des relations de régio-nalisation. Cependant, les descripteurs ne sont pas convertis de la même manière en paramètres. Ce résultat confirme que les paramètres du modèle sont bien des paramètres fonctionnels, c’est-à-dire qu’il n’est pas possible de les relier sans équivoque à des descripteurs physiques. La relation de régionalisation s’adapte pour reproduire le débit préférentiellement sur les gammes de débits couvertes par la fonction objectif.

7.2.2.2. Performance de la méthode

La figure7.4 montre la performance de la régionalisation pour les critères autres que la fonction objectif.

H0 H1 −0.6 −0.4 −0.2 0.0 0.2 E99 −0.09 −0.14 H0 H1 0.0 0.2 0.4 0.6 N* 0.44 _0.43 H0 H1 −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Kl* 0.22 0.22 H0 H1 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Ki* 0.18 0.17 H0 H1 −8 −6 −4 −2 0 E1 −2.22 −2.20 H0 H1 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Bm 1.02 1.08

Figure 7.4. – Performance de la régionalisation du jeu de paramètres pour les hypothèses H0 (FO4 ) et H1 (FO3 ). Les boxplots sont définis par le premier, le deuxième et le troisième quartile, les moustaches s’étendent du 10ème au 90ème quantile. Les moyennes sont matérialisées par les croix.

La figure7.4montre que les performances obtenues par les deux fonctions objectifs sont proches. L’hypothèse H0 obtient des performances légèrement supérieures en crues (E99 et N*) et sur la simulation du bilan de long terme (Bm). Ce résultat semble confirmer la pertinence du choix de la fonction objectif FO4 pour régionaliser les paramètres du modèle. En effet pour étudier la sensibilité de la performance à la fonction objectif, nous nous sommes limités à exprimer l’information issue de la physique des bassins sur la base d’un seul descripteur (au lieu de trois dans la méthode finale). Les différences de performance entre H0 et H1 seront probablement plus marquées après l’ajout de deux descripteurs supplémentaires, et du même ordre de grandeur que ce que l’on observe pour les méthodes de références (chapitre 4).

De façon générale, ces résultats montrent que les relations de régionalisations sont relativement constantes lorsque seulement une partie des bassins servent à leur détermination. On montre donc que d’une part, elles ne dépendent pas des bassins versants utilisés pour leur identification et d’autre part elles sont transférables à des bassins versants extérieurs sans dégradation des