Même si la distorsion est l'aberration monochromatique la plus marquante lorsqu'il est question de systèmes panoramiques, il n'en demeure pas moins que les autres aberrations jouent un rôle dans la formation des images.
Lorsqu'un objet est capté par un système optique, la qualité de ses contours et le contraste se dégradent en raison des aberrations monochromatiques et chromatiques induites par les différentes lentilles formant le système.
Malgré le soin que le concepteur optique prend à minimiser les aberrations selon les spécifications du système optique désiré, il en reste toujours quelques-unes. De plus, d'autres sont ajoutées à cause du tolérancement, c'est-à-dire la marge de manœuvre laissée au manufacturier pour réaliser les lentilles (rayons de courbure, épaisseur) et assembler le système (distance entre les lentilles, alignement, tilt).
Pour tester les performances optiques d'un système, on utilise souvent une série de barres noires et blanches d'égales largeurs qui possède une fréquence spatiale / correspondant à l'inverse de la période T. En faisant l'acquisition de l'image d'un tel patron, il est possible de calculer la modulation pour la fréquence spatiale observée en faisant le rapport des intensités maximale et minimale. La fréquence spatiale est généralement notée en cycles/mm, un cycle étant formé d'une barre blanche et d'une barre noire.
Modulation = / m a x~/ m i n (2.8)
max min
La figure 2.17 montre les transformations subies par un patron passant dans un système optique et les conséquences sur le contraste et donc sur la modulation pour deux patrons ayant des fréquences spatiales différentes.
Patron périodique
Système optique Image
I
bysieme optique _ — _ — m — BIII-^llll
< >JUUTJ
Contraste 100% Contraste 90% (a) Patron périodiqueSystème optique Image
T
m-\m
JUIIU
Contraste 100% Contraste 20% (b)Figure 2.17: Dégradation en contraste d'un patron périodique traversant un système optique pour deux fréquences spatiales
Lorsqu'un patron périodique de fréquence spatiale f=l/T est capté par un système optique, l'image est dégradée par rapport à l'objet et il y a une perte de contraste entre le noir et le blanc. Généralement, le contraste sera plus fort pour une fréquence spatiale (a) faible que pour une fréquence spatiale (b) élevée.
Pour avoir un portrait complet d'un système optique, il est souhaitable de calculer la modulation pour plusieurs fréquences spatiales différentes. La relation entre la modulation et la fréquence spatiale se nomme la MTF. On peut ainsi déterminer quelle est la taille minimale des objets qu'on peut observer si on désire, par exemple, une modulation supérieure à 50%. La figure 2.18 représente les courbes radiale (T) et azimutale (S) de MTF selon 3 champs de vue pour un système optique panomorphe d'Immervision.
M S M
I "
TS D i f f . LiBlt TS O.OC. 0.00 (deal TS 0.00, 62.50 (<*•«;)TS o.oo, as. )3 «tao)
■ Vv ■ Vv
.
' > — - '
a w m M ai «j
Spatial Frequency in cycles per Ma polychromatic Diffraction w t f Panomorph Lens (security, L2 IMM 1130 2)
2 0 1 0 - 1 1 - 0 8
Data for 0.4500 t o 0.62S0 mn.
Surface: T»>rje Paaeaorph PSD •■pt/sag.ZMX c o n f i g u r a t i o n 1 o f l
Figure 2.18: Courbes de MTF obtenues pour la lentille panomorphe à l'aide du logiciel ZEMAX®
La MTF est la relation entre la modulation et la fréquence spatiale. La fréquence spatiale est notée en cycles/mm. Les courbes ci-dessus sont les MTF radiale (T) et azimutale (S) d'une lentille panomorphe d'Immervision pour trois champs de vue différents. Ces courbes ont été produites à l'aide du logiciel ZEMAX®.
Les valeurs de MTF sont multiplicatives pour un système optique. Par exemple, pour un système formé d'une caméra et d'une lentille commerciale, la MTF du système sera le produit de la MTF des deux composants (Smith, Modem Optical Engineering, 2008).
MTF = MTF ■ MTF
1 V 1 1 r système m l rlentille 1 V 1 1 rc a m é r a
(2.9)
Comme il serait fastidieux de photographier plusieurs patrons périodiques de fréquences spatiales différentes pour obtenir une courbe de MTF, il existe plusieurs autres techniques pour calculer la MTF.
2.4.1 Détermination de la MTF à l'aide la PSF
Il est possible d'obtenir assez facilement la PSF d'un système optique, que ce soit un ensemble lentille-caméra ou simplement une lentille seule. En faisant la transformée de Fourier en 2 dimensions de la PSF, on obtient la Fonction de transfert optique (OTF) dont la norme est égale à la MTF (Goodmand, 1996).
OTF = 3(PSF) (2.10)
MTF = \OTF\ (2.11)
De cette façon, il est possible d'obtenir la MTF pour un champ de vue donné sans photographier un nombre important de patrons périodiques de fréquences spatiales différentes.
2.4.2 Détermination de la MTF à l'aide d'un profil de contour
Il est aussi possible d'obtenir la MTF pour un champ de vue donné à l'aide de cibles inclinées semblables à celles illustrées à la figure 2.19. On utilise des cibles inclinées afin d'avoir un profil de contour plus précis par un échantillonnage plus grand du profil.
Figure 2.19 : Cibles inclinées pouvant être utilisées pour obtenir la MTF d'un système optique
Une cible inclinée présentant une frontière entre une zone noire et une zone blanche peut être utilisée pour déterminer la MTF d'un système pour un champ de vue donné.
Il existe un lien entre le profil de contour et la MTF. En effet, on peut dériver le profil de contour pour obtenir la fonction d'étalement de la ligne (LSF). La transformée de Fourier
en une dimension de la LSF est la MTF pour la direction perpendiculaire à la transition (Bhakta, Somoyaji, & Christensen, 2010). La relation entre ces trois quantités est représentée schématiquement à la figure 2.20.
Profil de contour Fooction détalement de la ligne (LSF)
MTF
zssh
o
j f o u r i e r ^ ^ "g
Distance Distance Fréquence spatiale Figure 2.20 : Schéma de l'obtention de la MTF à partir d'une fonction de contour On peut obtenir la fonction d'étalement de la ligne en faisant la dérivée d'un profil de contour. La MTF est alors la transformée de Fourier de la LSF.
Cette technique est beaucoup plus rapide que celle utilisant la PSF pour obtenir la MTF car une seule image permet d'obtenir cette information pour plusieurs angles d'incidence. Lorsqu'on calcule la MTF par la transformée de Fourier de la PSF, on doit prendre une image pour chaque angle d'incidence par la rotation du système caméra-lentille ou de la source. De plus, certaines lentilles panoramiques captant moins de lumière aux grands angles qu'au centre, l'intensité du point source doit être augmentée, ce qui n'est pas le cas lorsqu'on utilise les fonctions de contours qui sont faciles à acquérir aux grands angles malgré la perte de luminosité.
Ce chapitre a servi à poser les bases théoriques nécessaires à la bonne compréhension de ce mémoire. Les quantités définissant un système optique, comme la longueur focale effective et le stop ont été présentées. Les différentes aberrations monochromatiques de troisième ordre et chromatiques ont été décrites de façon qualitative. Il est à noter que la distorsion est une aberration très importante dans les systèmes optiques panoramiques et qu'il est intéressant de la caractériser. Les particularités de tels systèmes ont été exposées et un complément a été ajouté sur la lentille panomorphe de la compagnie Immervision en raison de son profil de distorsion non-linéaire et de son anamorphose. Finalement, la section 2.4 a été consacrée à l'explication de la fonction de transfert de modulation ou MTF et aux façons de l'obtenir expérimentalement. Ce point sera discuté plus en détail au chapitre 3.
Le but principal du projet de recherche qui est l'objet de ce mémoire est la conception d'un banc de caractérisation pour mesurer la distorsion et la qualité d'image spécialement conçu pour les lentilles panoramiques. Ce chapitre traite du banc de caractérisation en commençant par une description du montage et des précautions expérimentales à prendre lors des mesures et de leurs répercutions sur les résultats obtenus. Les lentilles et les caméras utilisées pour les tests sont décrites et la méthode d'analyse des données est finalement exposée pour les deux types de mesure possibles.