Facteurs de r´eponse UV-visible

8.1.2 R´eponse du d´etecteur `a barrettes de diodes . . . 104 8.2 Des spectres aux facteurs de r´eponse simul´es . . . 106 8.2.1 Analogie entre th´eorie et exp´erience . . . 106 8.2.2 Vers le calcul des facteurs de r´eponse . . . 107 8.3 Application du mod`ele . . . 107 8.3.1 Conditions op´eratoires . . . 107 8.3.2 Application du mod`ele d’ajustement . . . 108 8.3.3 Influence de la concentration sur le facteur d’´echelle . . . 110 8.3.4 Estimation du facteur de r´eponse UV-visible . . . 111 La transformation d’un spectre « bˆaton » d’absorption en un spectre de bandes permet de faire le lien entre la th´eorie et l’exp´erience. La premi`ere approche mentionn´ee au paragraphe5.2

proposait l’obtention d’un spectre UV-visible dont les largeurs de bandes ´etaient fixes et centr´ees sur les transitions ´electroniques calcul´ees par TD-DFT. Peu satisfaisante, cette approche abou- tissait `a une topologie approch´ee du spectre UV-visible simul´e. La convolution de bandes dont les largeurs `a mi-hauteur ´etaient variables (§5.2) donnait par contre acc`es `a une topologie spectrale similaire `a celle de l’exp´erience. Plus qu’`a une comparaison sur la forme du spectre UV-visible, ce chapitre s’int´eresse `a pr´esent `a l’utilisation de ces spectres simul´es pour la quantification d’esp`eces chimiques par le biais des facteurs de r´eponse UV-visible.

8.1

Facteurs de r´eponse UV-visible

Les facteurs de r´eponse UV-visible sont des ´el´ements cl´es utilis´es en chimie analytique afin d’´evaluer les proportions des diff´erents constituants d’un m´elange.

8.1.1 Contexte et application au milieu industriel

L’analyse de la puret´e des principes actifs utilis´es lors de la fabrication des m´edicaments est une activit´e routini`ere de l’industrie pharmaceutique. Lors de chaque ´etape de synth`ese du

t

Abso

rbance

t

∆t

A

t

∆t

A

Figure 8.1 –Repr´esentation d’un chromatogramme produit par un d´etecteur UV-visible `a barrettes de diodes.

principe actif, les produits sont analys´es dans le but de quantifier les impuret´es ´eventuellement form´ees durant la synth`ese, et pouvant nuire `a la sant´e du patient. Chaque analyse est effectu´ee grˆace `a des m´ethodes de chromatographie, et plus particuli`erement de Chromatographie Liquide Haute Performance coupl´ee `a un d´etecteur `a barrettes de diodes (HPLC-UV).

Afin de quantifier ces impuret´es, leurs structures sont au pr´ealable d´etermin´ees. Lorsque cela est possible, ces impuret´es sont ensuite isol´ees. Elles sont alors utilis´ees pour fabriquer des gammes ´etalons afin de calculer les facteurs de r´eponse UV-visible de l’impuret´e en question par rapport au produit principal de synth`ese [184–188]. Malheureusement l’isolement des impuret´es n’est pas toujours chose ais´ee, et la synth`ese de ces ind´esirables esp`eces est souvent envisag´ee afin d’effectuer les dites gammes d’´etalonnage. Ces synth`eses prennent parfois beaucoup de temps, et demeurent un frein au d´eveloppement du principe actif.

Dans le but d’estimer en un temps minimum ces facteurs de r´eponse UV-visible lorsque l’isolement d’impuret´es est difficile voire impossible, la voie th´eorique est ici envisag´ee.

8.1.2 R´eponse du d´etecteur `a barrettes de diodes

Coupl´e `a un appareillage de chromatographie, le d´etecteur `a barrettes de diodes permet d’identifier la pr´esence de compos´es chimiques en sortie de colonne. Le principal avantage de ce d´etecteur est sa capacit´e d’acquisition simultan´ee d’un domaine entier de longueurs d’ondes. Il fournit ainsi en plus du chromatogramme (Fig. 8.1), le spectre UV-visible de chaque compos´e. Le chromatogramme est un graphique repr´esentant l’absorbance moyenne ¯Ai de l’analyte i en fonction du temps t d’´elution [189,190]. Lorsque les conditions exp´erimentales ont permis la s´eparation de chaque compos´e du m´elange inject´e en tˆete de colonne, le chromatogramme prend la forme d’une suite de pics gaussiens, chacun repr´esentatif d’un analyte. Chaque analyte est donc caract´eris´e par son temps ti de r´etention, et sa quantit´e est proportionnelle `a l’aire du pic

8.1. Facteurs de r´eponse UV-visible gaussien. Cette aire est li´ee `a l’absorbance moyenne ¯Ai du compos´e i `a la longueur d’onde λ par la relation [190] : ¯ Ai(λ) = Ai(λ) ∆ti (8.1) o`u ∆ti repr´esente l’intervalle de temps pendant lequel le d´etecteur d´ec`ele la pr´esence du compos´e i en sortie de colonne. La dilution du solut´e i ´etant importante lors de la phase de s´eparation, la loi de Beer-Lambert s’applique dans la cellule de mesure du d´etecteur `a barrettes de diodes. En r´eponse `a cela, l’absorbance moyenne_Ai s’´ecrit :

¯

Ai(λ) = i(λ)× l × ¯ci (8.2)

avec l la longueur de la cellule de mesure, et ¯ci la concentration moyenne en compos´e i en sortie de colonne. Cette concentration moyenne est fonction du d´ebit_{D de l’´eluant `a l’int´erieur} de la colonne, et s’exprime telle que :

¯ ci=

mi Mi· D · ∆ti

(8.3) o`u mi et Mi repr´esentent respectivement la masse et la masse molaire du compos´e i. La combinaison des ´equations (8.1), (8.2) et (8.3) donne alors :

Ai(λ) = l· i(λ) Mi· D × mi

(8.4) On d´efinit alors la r´eponse Ri de ce d´etecteur, li´ee au compos´e i [189]. Elle s’exprime telle que :

Ri(λ) = Ai(λ)

mi

(8.5) Suite `a cela, on d´efinit ´egalement le facteur de r´eponse f<sub>i/j</sub> d’un compos´e i par rapport `a un compos´e j tel que :

f_i/j(λ) = Ri(λ) Rj(λ)

(8.6) Suite `a l’´equation (8.4), ce facteur de r´eponse (8.6) s’exprime en fonction des coefficients d’absorption molaire des compos´es i et j tel que :

f_i/j(λ) = Mj Mi ×

i(λ) j(λ)

(8.7) mais s’exprime ´egalement en fonction de l’aire des compos´es i et j sur le chromatogramme :

f_i/j(λ) = mj mi ×

Ai(λ) Aj(λ)

(8.8) En connaissance du facteur de r´eponse (8.7), la proportion massique de compos´e i par rapport au compos´e j se calcule telle que :

mi mj = 1 f_i/j(λ) × Ai(λ) Aj(λ) (8.9) En pratique, le facteur de r´eponse fi/j ´etant connu, la relation (8.9) s’utilise de fa¸con routi- ni`ere afin de d´eterminer la quantit´e d’impuret´e form´ee au cours de l’´etape de synth`ese.