Fabrice Levasseur (French delegation): Vous avez fait un état assez précis sur le montant total de l’indemnisation, et je voulais savoir si, à ce jour, puisque l’on approche a priori de la fin du

A utilização de elementos finitos tem o objetivo de auxiliar a leitura e compreensão dos resultados através dos métodos de moiré e do método por triangulação a laser.

Para a simulação foi considerado as condições de contorno mostradas na Figura 101. Modelou-se um anel como no teste físico para o apoio do disco plano, esse dispositivo de apoio teve sua face inferior engastada, evitando dessa forma o deslocamento axial desse plano.

O cilindro de deslocamento axial assim como o anel de apoio foi considerado como corpo rígido, o disco plano foi modelado com elementos hexaedros lineares – C3D8R (Continuum, 3-D, 8-node, Reduced integracion), como elementos para a análise, Figura 102.

Gage 1 [μm/m] Gage 2 [μm/m] Gage 3 [μm/m] Gage 4 [μm/m] Força [N] Deformação axial [mm]

1,65E+01 2,00E+01 -1,49E+01 -5,05E+00 5,11E+01 0 6,91E+01 8,87E+01 -6,89E-01 -2,30E-01 2,86E+02 1 1,35E+02 1,91E+02 7,60E+01 2,07E+01 5,93E+02 2 2,12E+02 3,26E+02 -2,48E+01 5,99E+01 1,00E+03 3 2,96E+02 4,40E+02 1,17E+02 1,18E+02 1,55E+03 4 3,96E+02 5,67E+02 2,15E+02 2,00E+02 2,30E+03 5 4,96E+02 6,84E+02 3,23E+02 2,99E+02 3,28E+03 6 5,93E+02 7,93E+02 4,32E+02 4,19E+02 4,52E+03 7 6,95E+02 9,00E+02 5,50E+02 5,58E+02 6,07E+03 8 8,00E+02 1,01E+03 6,83E+02 7,20E+02 7,96E+03 9 9,08E+02 1,12E+03 8,14E+02 8,99E+02 1,02E+04 10

Figura 101: Condições de contorno para análise em FEA.

Figura 102: 18000 elementos C3D8R (Continuum, 3-D, 8-node, Reduced integration)

Para a análise de elementos finitos verificou-se a força de reação no decorrer do deslocamento axial, assim como a tensão de von mises, o deslocamento em uma linha de leitura, com o intuito de comparar qualitativamente e quantitativamente com os resultados apresentados pelo método de leitura a laser, e pela metodologia de moiré.

Cilindro de deslocamento axial

Anel de apoio.

Nas imagens da figura 103 e 104, pode-se verificar comportamento global da tensão de von mises e da máxima principal, no plano de estudo do disco plano, para o deslocamento parcial de 5 mm e o deslocamento final de 10mm.

Figura 103: Tensões de Von Mises par deslocamento de 5 mm e 10mm

Figura 104: Tensões Máxima principal para deslocamento de 5 mm e 10mm

Nas imagens da Figura 105, pode-se verificar o comportamento global do disco plano para o deslocamento axial de 5 mm e 10 mm.

Na imagem da Figura 106, os valores de PE exibem componentes de deformação plástica individual na máxima principal, semelhante a deformações principais, enquanto que a variável PEEQ fornece o valor de deformação plástica equivalente, semelhante à tensão equivalente de von mises.

Figura 106: Regiões de deformação plástica.

Nas imagens da Figura 106, percebe-se que não ocorreu deformação plástica com o deslocamento axial de 10 mm.

No LE, figura 107, tem-se os valores das deformações totais, deformações plásticas e deformações elásticas, como o disco plano não apresentou deformações plásticas os valores mostrados pelo coeficiente LE, demostra somente as deformações elásticas que o disco plano apresentou com o deslocamento axial de 10 mm.

Nas análises por moiré, laser e extensometria elétrica, o programa de leitura da prensa gerou uma tabela de deformação axial pela força necessária aplicada no corpo de prova, para que se obtenha o deslocamento desejado de 10 mm, o gráfico da Figura 108 mostra as leituras de força comparativas das três análises para o deslocamento axial.

Figura 108: Leitura da força fornecida pela prensa.

A variação da força de reação pelo deslocamento axial fornecida pelo programa FEA –Abaqus 6.13, esta descrita no gráfico da Figura 109.

Partindo do principio que tanto para o experimento de moiré como para o laser, analisou-se o deslocamento em uma região tomada como linha de leitura, o mesmo deve ser visto nas simulações de elementos finitos, ou seja, através da ferramenta “path” do abaqus criou-se uma linha de interesse de estudo a fim de verificar o comportamento das ações nessa linha e assim comparar com os outros métodos aqui propostos e em estudo, Figura 110.

Figura 110: “Path” Linha criada para leitura de deslocamento, ferramenta do Abaqus.

No gráfico da Figura 111 pode-se verificar o comportamento do deslocamento lido na linha criada pela ferramenta “path” do abaqus, para os deslocamentos de 0 mm, 5 mm

e 10 mm.

Na Figura 112, pode-se verificar a aproximação linear para cada deslocamento assim como suas respectivas equações. Tabela 16.

Figura 112: Aproximação linear para a linha de deformação no disco plano em deslocamento axial.

A Tabela 16 reúne todos os valores do comprimento do arco das curvas por aproximação linear para cada deslocamento axial assim como os valores de sua deformação.

Tabela 16: Tabela de relação do comprimento dos arcos das curvas, e deformação específica para cada curva.

Deslocamento [mm] Equação de Aproximação R^2 Alongamento Deformação específica

0,000E+00 0,000E+00

1,0 f(x)= 0.0069x+1e-5 0.9975 3,809E-03 2,380E-05

2,0 f(x)= 0.0137x+0.003 0.9974 1,501E-02 9,384E-05 3,0 f(x)= 0.0206x+0.0114 0.9972 3,395E-02 2,122E-04 4,0 f(x)=0.0274x+0.0292 0.9969 6,005E-02 3,753E-04 5,0 f(x)=0.0341x+0.0557 0.9965 9,300E-02 5,812E-04 6,0 f(x)=0.0408x+0.091 0.9961 1,331E-01 8,320E-04 7,0 f(x)=0.0475x+0.1346 0.9957 1,804E-01 1,127E-03 8,0 f(x)=0.0541x+0.1868 0.9952 2,340E-01 1,462E-03 9,0 f(x)=0.0606x+0.2431 0.9948 2,935E-01 1,834E-03 10,0 f(x)=0.0671x+0.3073 0.9944 3,598E-01 2,249E-03

Como o extensômetro elétrico possui uma dimensão pequena, no caso desse trabalho o comprimento de 5 mm, as regiões de fixação dos gages na peça física, Figura 113, foram tomados para comparação dos valores encontrados pelos gages e dados pela simulação em elementos finitos.

Figura 113: Posicionamento dos strain gages para análise no Abaqus

Os valores fornecidos pela simulação em elementos finitos para cada região onde foi fixado o strain gage, esta relacionado na Tabela 17.

Tabela 17: Valores de LE, lidos em elementos das regiões de fixação dos strain gages.

Os valores fornecidos pelo abaqus não são possíveis de comparação com os valores encontrados pelos extensômetros elétricos, devido ao fato de que o valor LE lido se

Gage 1 [100%] Gage 2 [100%] Gage 3 [100%] Gage 4 [100%] Força [N] Deformação axial [mm]

0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0

2,64E-04 1,06E-04 6,60E-05 3,79E-05 3,90E+02 1

5,79E-04 2,14E-04 1,21E-04 5,40E-05 8,79E+02 2

9,38E-04 3,25E-04 1,65E-04 5,06E-05 1,55E+03 3

1,34E-03 4,37E-04 2,00E-04 4,73E-05 2,47E+03 4

1,77E-03 5,50E-04 2,51E-04 9,17E-05 3,72E+03 5

2,24E-03 6,65E-04 3,54E-04 1,52E-04 5,38E+03 6

2,75E-03 7,81E-04 4,73E-04 2,29E-04 7,53E+03 7

3,29E-03 8,98E-04 6,09E-04 3,23E-04 1,02E+04 8

3,87E-03 1,02E-03 7,56E-04 4,32E-04 1,35E+04 9

4,49E-03 1,13E-03 9,17E-04 5,61E-04 1,75E+04 10

7 mm 40 mm 80 mm 120 mm

1

2

3

2

4

2

refere à deformação máxima principal [100%] do elemento, e o comportamento de cada elemento como pode ser visto na imagem da Figura 114, apresenta um deslocamento e uma deformação nos outros planos do espaço, e a leitura do strain gage é linear e no plano de leitura, além do fato de que as leituras realizadas pelo elementos finitos teve como referencia o eixo de coordenada global.

Figura 114: Comportamento individual dos elementos finitos para cada posicionamento do strain gages.

Na Figura 114, é possível verificar o comportamento de cada elemento da simulação individualmente assim como seu deslocamento no espaço, iniciando com o deslocamento de 0 mm, 3 mm, 6 mm e 10 mm.

Nas Figuras 115 a 117, tem-se o comportamento global da deformação total no disco plano para os deslocamentos de 10 mm, 6 mm e 3 mm.

Figura 116: Regiões de deformação total para o deslocamento axial de 6 mm.

Figura 117: Regiões de deformação total para o deslocamento axial de 3 mm