Extraction de non-linéarité / Retournement temporel

Dans cette partie, certains outils expérimentaux permettant une extraction et une quantication plus aisée des linéarités et/ou une localisation des sources de non-linéarités sont explicités brièvement. Ils seront mis en oeuvre aux chapitres 4 et 5 pour caractériser l'interface os/prothèse.

Inversion d'impulsions et ses dérivées

La technique d'inversion d'impulsions (PI pour "Pulse Inversion") consiste à exciter consécutivement le système avec un premier signal f(t), puis un deuxième −f(t) en op-position de phase. La somme des deux réponses obtenue est en théorie nulle si le système est linéaire. Dans le cas contraire, l'inversion de pulse conduit à l'extraction des harmo-niques pairs. Cette technique est utilisée in vivo pour l'imagerie ultrasonore harmonique des tissus et l'imagerie ultrasonore de contraste. Elle permet d'utiliser un signal d'entrée large bande, où les fréquences correspondant au second harmonique peuvent chevaucher celles du fondamental, ces dernières étant annulées après sommation [117,118].

Une autre technique est appelée méthode de soustraction après mise à l'échelle (SSM ou Scaling Subtraction Method en anglais). Elle consiste à envoyer consécutivement un signal f(t) de faible amplitude (hypothèse d'un régime linéaire) et un deuxième signal Af (t) de forte amplitude (A étant un réel positif supérieur à 1), en phase cette fois-ci avec le premier signal. La composante non linéaire peut être extraite en soustrayant les deux réponses, la première ayant été multipliée par A au préalable. Cette variante a l'avantage d'extraire la totalité de la réponse non linéaire : harmoniques pairs, impairs, sous-harmoniques, et la non-linéarité présente au fondamental liée à la variation du module et de l'atténuation avec l'amplitude d'excitation [119]. En revanche, un signal d'entrée large bande ne peut plus être utilisé car une composante non linéaire est présente au fondamental après soustraction.

Plus globalement, toutes ces techniques sont parfois regroupées sous le terme MPI (Multiple Pulse Inversion) quand une combinaison de plus de deux signaux est envoyée, en utilisant diérentes phases et/ou amplitudes [118,120], et permettant une extraction des composantes non linéaires plus aisée et robuste.

Méthode basée sur l'intercorrélation des signaux

Dans le cadre de l'acoustique linéaire, l'utilisation de l'intercorrélation pour évaluer la ressemblance entre deux signaux permet par exemple de caractériser un changement au sein du milieu sondé. Ainsi, l'interférométrie d'onde de coda (CWI pour Coda Wave Interferometry [121]) est par exemple largement utilisée en géophysique pour aider à la compréhension des séismes. Dans le cadre de l'acoustique non linéaire, cet outil peut-être utilisé non plus entre deux états du milieu sondé, mais entre deux amplitudes d'excitation diérentes (un signal de faible amplitude, linéaire, et un autre non linéaire de plus forte amplitude), pour un état donné du système [122]. Ainsi, les caractéristiques de la fonction d'intercorrélation, tels que le maximum d'intercorrélation ou la valeur de l'intercorrélation pour un déphasage nul des signaux, peuvent être utilisés pour quantier la non-linéarité du milieu. Une telle analyse sera mise en ÷uvre au chapitre 5.

même si la qualité de focalisation est moindre, des résultats probants ont également pu être obtenus dans les milieux absorbants [125,126]. De même, cet outil a très vite été associé aux mesures non linéaires [127,128] car il permet une localisation des diuseurs non linéaires (ssures, délaminations, etc). En outre, cette capacité de focalisation permet d'obtenir de fortes amplitudes de déformation, nécessaires pour quantier le niveau de non-linéarité d'un milieu.

Les expériences combinant retournement temporel et acoustique non linéaire sont gé-néralement regroupées sous le terme TR-NEWS (Time Reversal-Nonlinear Elastic Wave Spectroscopy) et leur mise en oeuvre pratique peut être décomposée en deux catégo-ries [129131].

La première peut être illustrée par l'expérience de Ulrich et al. [132]. Dans cette expé-rience, deux trains d'ondes à deux fréquences pures f1 et f2 sont émises simultanément, à partir de deux transducteurs distincts. La présence d'endommagement (une ssure ici) va se comporter comme une source de non-linéarité, générant des composantes non linéaires (harmoniques, fréquences somme et diérence). Six pastilles piézoélectriques sont ensuite utilisées pour enregistrer la réponse à cette excitation. Les six réponses sont ensuite l-trées au choix autour d'un harmonique, de la fréquence somme ou diérence, puis réémises simultanément, retournées temporellement, à partir de ces six pastilles. La focalisation de cette composante non linéaire est attendue sur la source l'ayant créée, c'est-à-dire sur la zone endommagée, ssurée, etc. Cette repropagation est eectuée pour diérents em-placements d'un vibromètre laser sur une zone d'intérêt entourant une ssure (scan 2D), montrant une amplitude de focalisation plus élevée sur la ssure. Cette première catégorie consiste donc à extraire la non-linéarité (par ltrage ici) avant la phase de retournement temporel.

De façon analogue, la deuxième catégorie peut être illustrée par l'expérience de Ulrich et al. [128]. La première étape est relativement similaire puisqu'elle consiste à émettre deux trains d'onde à deux fréquences f1 et f2, à partir de deux émetteurs distincts, consé-cutivement cette fois. Les deux réponses sont enregistrées par un vibromètre laser. Ces deux réponses sont ensuite retournées temporellement puis réémises simultanément depuis les deux émetteurs originaux. Le principe de réciprocité spatiale est en eet applicable au retournement temporel [133] et permet dans ce cas une focalisation temporelle et spatiale à l'emplacement du récepteur (le laser ici). Le signal de focalisation obtenu peut ensuite être ltré autour des composantes fréquentielles créées par la non-linéarité (harmoniques,

fréquence somme ou diérence), pour évaluer leurs amplitudes. En répétant toute l'opé-ration pour diérentes positions du laser de part et d'autre d'une zone ssurée, Ulrich et al. montrent que les composantes non linéaires sont de plus fortes amplitudes sur la zone ssurée. Cette deuxième catégorie consiste donc à extraire la non-linéarité après la phase de retournement temporel.

Dans un premier temps, l'intérêt potentiel pour notre étude n'est pas tant la localisa-tion de la source de non-linéarité (l'interface entre la prothèse et l'os) que l'obtenlocalisa-tion de forts niveaux de déformations dans un milieu fortement atténuant comme l'os. La seconde procédure, consistant à focaliser toute l'énergie (linéaire et non linéaire) à l'emplacement du récepteur, et à fortiori plus simple à mettre en oeuvre, est à ce titre plus avantageuse. Combinaison des outils MPI et TR

L'extraction des non-linéarités, eectuée par ltrage ci-dessus, peut être eectuée en utilisant les outils d'inversion d'impulsions exposés en amont [129,130,134136]. Une de ces procédures sera mise en oeuvre et détaillée au chapitre 4.