Évaluation du paramètre non linéaire dissipatif

Pour les couples élevés et pour la majorité des modes étudiés, nous remarquons que les paramètres αξ sont négatifs (les pentes sont faiblement négatives à fort couple -gure 3.5b). Ces valeurs négatives correspondent, si le phénomène est physique, à un eet de transparence acoustique [149], soit l'inverse d'un phénomène dissipatif. De plus, quand l'expérience est menée sans la vis (plaque seule), le paramètre non linéaire dissipatif est également négatif, et avec des valeurs similaires. En outre, de nombreuses mesures en ré-sonance eectuées au laboratoire sur des échantillons linéaires (PVC, PMMA [150]), ont systématiquement donné des valeurs αξnégatives quand le paramètre est calculé à partir de l'équation 3.2, ou nulles quand la méthode de référence à -3dB est utilisée (utilisable car le système est linéaire). Cette dernière méthode donne eectivement la valeur du fac-teur de qualité du système Q0 tel que Q−1

0 ≈ tan(φ) ≡ E⁰⁰/E⁰ où E0

est l'énergie élastique emmagasinée par le système, en phase avec la déformation appliquée, et E00

est le module de perte, composante déphasée de la déformation d'une valeur φ [151]. Malgré l'intérêt pratique de l'équation3.2, permettant une estimation aisée de la non-linéarité dissipative

Pour en revenir aux problématiques soulevées en introduction, cette étude a permis d'obtenir un paramètre non linéaire sensible à la qualité de l'interface entre une plaque et une vis. En outre, nous avons évoqué dans la partie discussion les conditions expéri-mentales optimales permettant de choisir un ou plusieurs modes appropriés à l'obtention d'un paramètre sensible. Par ailleurs, une conclusion importante de cette étude est le fait que chaque paramètre non linéaire est très sensible sur une gamme de couple relative-ment étroite. De ce fait, il apparaît essentiel par la suite d'envisager une étude de type multimodal, ou plus généralement de travailler sur une large bande de fréquence. Enn, quelles que soient les sensibilités des diérents paramètres, il faut avant tout retenir que les paramètres non linéaires apportent une information complémentaire aux mesures de fréquence de résonance et d'amortissement linéaires, information directement liée à la qualité du contact.

Plusieurs questions restent en suspens pour se rapprocher de l'application nale. No-tamment, la diérence d'élasticité élevée entre les deux matériaux en contact, et la forte atténuation dans l'os pourraient s'avérer être des limitations à la sensibilité des paramètres non linéaires. Toutes ces questions seront évoquées au cours des chapitres suivants.

Chapitre 4

Utilisation du retournement temporel

pour la mesure de non-linéarité

élastique

¹

Le chapitre précédent a permis de mettre en évidence la capacité d'une méthode non linéaire en résonance à suivre la qualité de l'interface entre une vis d'acier et une plaque d'aluminium. Il convient à présent de se rapprocher de l'application nale. Pour ce faire, les expériences menées par la suite devront notamment répondre à la question suivante : la bonne sensibilité obtenue entre deux matériaux relativement similaires (aluminium/acier) peut-elle être conservée dans le cas de deux matériaux très diérents (en terme d'élasticité et d'atténuation principalement) ?

En outre, pour maximiser les chances d'observation d'un paramètre non linéaire sen-sible, l'amplitude de déformation utilisée pour sonder l'interface peut s'avérer cruciale, plus encore dans le cas où l'un des deux matériaux constituant l'interface, l'os, est for-tement atténuant. Pour ce faire, notre choix va se porter sur l'utilisation des techniques de retournement temporel, qui permettent d'obtenir de fortes amplitudes de déformation focalisées dans le temps et dans l'espace [123,124].

Les deux approches PI et SSM décrites partie2.4.4 seront de plus combinées à l'outil de retournement temporel pour extraire la composante non linéaire des signaux enregis-trés [130,134136].

Enn, et tirant encore une fois les leçons du modèle précédent, l'utilisation d'une large bande de fréquence sera requise pour espérer obtenir un paramètre non linéaire sensible sur une large gamme de qualité de contact.

1. Ces expériences ont été réalisées au Laboratoire National de Los Alamos (LANL) au Nouveau Mexique (États-Unis), dans le cadre d'une collaboration entre le LANL et le Laboratoire d'Imagerie Paramétrique.

4.1 Présentation de la méthode et mise en oeuvre

ex-périmentale

Une interface implant dentaire/fantôme d'os est étudiée dans ce chapitre en utili-sant deux méthodes diérentes permettant de simuler le processus d'ostéointégration. La première expérience consiste à serrer un implant dentaire (diamètre 4, 8mm, SwissPlus conique, Zimmer (Carlsbad, CA, USA)) à diérents couples dans un fantôme d'os cortical (plaque 76×18×2 mm3, mélange de courtes bres de verre et de résine époxy possédant des propriétés macroscopiques élastiques (anisotropie comprise), d'atténuation et de densité proches de l'os cortical, Sawbones (Malmö, Suède)) (gure4.1c). Lors d'une seconde expé-rience, la polymérisation d'une colle est suivie à l'interface entre une mâchoire fantôme et ce même implant. La colle à bois est choisie pour obtenir une polymérisation relativement lente, et n'impliquant pas de changement de température (réaction athermique). La mâ-choire fantôme est précédemment fabriquée en collant une plaque de fantôme d'os cortical (92 × 26 × 2 mm3) à un fantôme d'os trabéculaire (Mousse polyuréthane rigide, cylindre de diamètre 30mm, hauteur 20mm, possédant des propriétés macroscopiques élastiques et de densité proches de l'os trabéculaire, Sawbones) avec une résine époxy.

Le dispositif expérimental décrit gure 4.1b est composé de huit pastilles piézoélec-triques (diamètre 25mm, épaisseur 4mm) collées à la résine epoxy sur un étau. La plaque de fantôme d'os cortical ou la mâchoire fantôme, pour l'expérience liée au couple de serrage ou à la polymérisation de la colle respectivement, est serrée dans l'étau et un vibromètre laser est utilisé pour mesurer la vitesse particulaire axiale sur l'anneau de l'implant. L'étau agit comme un milieu fortement diusant pour maximiser la qualité de la focalisation [152]. Il permet aussi de coller un nombre conséquent de pastilles pié-zoélectriques, permettant là encore d'améliorer la focalisation, sans aecter directement l'échantillon à tester.

Le protocole expérimental est le suivant (gure 4.1a-b). Les réponses impulsionnelles (sur une bande de fréquence limitée) sont collectées pour chacun des huit trajets source-récepteur, c'est-à-dire entre chaque pastille piézoélectrique émettrice et le laser faisant oce de récepteur. Une source de type chirp linéaire e(t) (75-125kHz) est utilisée pour l'excitation. Cette bande de fréquence est choisie pour maximiser le rapport signal à bruit du vibromètre laser, et la plus large possible pour les raisons invoquées dans l'introduction de ce chapitre. Dans le même temps, elle est choisie susamment étroite pour éviter la superposition du second harmonique avec le fondamental. Les réponses impulsionnelles sont obtenues en excitant le système successivement à partir de chaque pastille piézoélec-trique et en enregistrant le signal détecté sn(t)(avec n le numéro de la pastille, de 1 à 8). La corrélation croisée de chaque signal détecté avec le signal d'entrée est obtenue comme

spatiale [133]. De cette manière, les huit réponses impulsionnelles rn(t) sont retournées temporellement et émises simultanément à partir des huit pastilles. Les signaux de focali-sation p (t) typiques obtenus sont visibles gure4.2. L'étape 2 est répétée quatre fois pour permettre l'utilisation des outils PI et SSM, en envoyant successivement rn(−t), −rn(−t), r_n(−t) /4 et −rn(−t) /4, donnant respectivement les signaux de focalisation p1(t)à p4(t). Les composantes non linéaires PI et SSM sont obtenues respectivement de la façon suivante (gure 4.2) :

κ^pi(t) = p₁(t) + p₂(t) (4.2)

κ^ssm(t) = p2(t)− 4p4(t) (4.3)

La combinaison κpi

lowamp = p₃(t) + p₄(t) est la composante PI à faible amplitude d'excitation (gure 4.2b). La combinaison p1(t)− 4p3(t), qui aurait aussi pu être utilisée pour la composante SSM, donne des résultats très similaires à celle présentée.

4.2 Résultats