Exploitation des résultats

avec les nœuds du maillage, une étape d’interpolation des points mesurés est effectuée au préalable.

La norme euclidienne est choisie pour évaluer la distance. Le problème de minimisation s’écrit alors :

∑

₌N i i d 1 2 min , (7)

ce qui revient à utiliser une méthode des moindres carrés.

Les solutions de cet ensemble d’équations sont les paramètres de l’élément géométrique idéal. La dernière étape de l’association consiste à calculer le vecteur des écarts

normaux résiduels ^mesV entre le nuage de points et l’élément géométrique idéal.

1.4.4 Décomposition modale discrète

Lors de cette étape, le vecteur des écarts normaux résiduels est décomposé dans

la base modale . La décomposition consiste à déterminer les coordonnées modales

V mes Q

λ

_i telles que : , (8)

∑

₌ + = ^NQ i Q i i mes N Q V 1 ) (

ε

λ

où NQ est le nombre de modes considérés et

ε

(N_Q) le résidu de la décomposition.

Les vecteurs modaux sont normés suivant une norme infinie afin que la coordonnée

modale représente la contribution métrique du mode.

i

Q

1.4.5 Exploitation des résultats

Plusieurs résultats sont ensuite fournis par une routine spécifique développée sous Matlab. Le nombre de modes étudiés est restreint à 100. Le cylindre associé a un diamètre de 12,91 mm. La Figure 24 est une visualisation graphique des déviations du nuage de points par rapport à ce cylindre.

Chapitre 2 Comportement des bagues anti-fluage en pliage et caractérisation fine des matériaux

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Figure 24. Déviations (en mm) du nuage de points par rapport à l'élément géométrique associé. L’interprétation de ce graphique permet de conforter les résultats de la mesure par palpeur : les déviations sont plus importantes sur les bords de la bague qu’au milieu de sa hauteur. On constate également que la partie concave de l’entrefer (partie de l’entrefer en bleu) présente des déviations négatives par rapport à l’élément associé alors que la partie convexe de l’entrefer a des déviations positives.

Le spectre modal résultant de la DMD est donné dans la Figure 25. Il s’agit du graphique de l’amplitude de chaque mode, c’est-à-dire le graphique représentant les

Chapitre 2 Comportement des bagues anti-fluage en pliage et caractérisation fine des matériaux

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Figure 25. Spectre modal de la bague en C67S.

Le spectre modal met en évidence les coordonnées modales les plus importantes, c’est-à-dire les défauts prépondérants de la pièce. Sur la Figure 25, ils sont repérés par le cadre jaune contenant la valeur de la coordonnée modale. Les défauts prépondérants de la bague sont classés par ordre décroissant d’amplitude (en valeur absolue) et sont représentés graphiquement par les modes naturels qui leur correspondent. Les modes naturels prépondérants correspondant à ce classement sont donnés sur la Figure 26.

Figure 26. Modes prépondérants de la bague en C67S.

Les deux premiers modes prépondérants sont la paire des modes d’ovalité déphasés. Le troisième mode prépondérant est le mode trilobé. Le quatrième mode est le mode concave

Chapitre 2 Comportement des bagues anti-fluage en pliage et caractérisation fine des matériaux

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qui était pratiquement visible à l’issue de l’analyse de l’évolution des diamètres à différentes cotes de la bague permise par la MMT avec palpeur. Les quatre modes suivants présentent plus d’ondulations et sont d’un ordre inférieur au centième donc nous n’en tiendrons pas compte dans la suite.

La Figure 27 représente la reconstruction de la géométrie en utilisant les 30 premières

coordonnées modales et également les 100 premières coordonnées modales.

Figure 27. Reconstruction de la géométrie avec 30 modes à gauche et 100 modes à droite.

Il est évident que plus on utilise un grand nombre de modes, plus la géométrie reconstruite s’approche du nuage de points mesurés de la Figure 24.

Grâce aux différents moyens de mesure, nous avons établi deux types de mesure pour décrire les géométries expérimentales de référence. La mesure de la forme globale de la bague est donnée par des diamètres déterminés par la méthode des moindres carrés à différentes cotes. La mesure modale décrit plus finement la géométrie de la bague par ses défauts de forme. Ces deux types de mesurage sont utilisés lors de la corrélation des résultats de la simulation numérique avec l’expérience. Un préalable à la construction d’un modèle de pliage est de définir le modèle de comportement du matériau qui constitue une brique importante de ce modèle.

2 Modélisation du comportement mécanique du matériau

Les essais mécaniques les plus courants pour la caractérisation du comportement sont les essais de traction, de compression, de flexion, de cisaillement, de résilience et de fatigue. Dans cette étude, l’essai de traction uniaxiale à température ambiante et à vitesse constante est choisi car il est simple à mettre en œuvre et c’est un essai maîtrisé dans l’entreprise. De plus, on suppose que l’écrouissage du matériau est isotrope donc la caractérisation du matériau par l’essai de traction est suffisante pour identifier un modèle apte à reproduire la sollicitation en

Chapitre 2 Comportement des bagues anti-fluage en pliage et caractérisation fine des matériaux

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pliage. Différentes analyses sont effectuées afin de déterminer la typologie du comportement à retenir (critère de plasticité isotrope ou anisotrope, sensibilité de l’écoulement à la vitesse de déformation).

Les modèles classiques proposés dans les logiciels éléments finis pour les matériaux métalliques prennent en compte différents types de comportement : élasticité, plasticité, sensibilité de l'écoulement à la vitesse de déformation et à la température.

On trouve peu de références dans la littérature où est traitée l’identification du C67S et aucune sur l’acier C60S trempé. La base de données de Landölt-Bornstein éditée par Springer Materials [Spittel 09] et disponible sur Internet contient des fiches regroupant les paramètres matériaux pour la déformation à froid et à chaud des aciers. Le modèle utilisé est mathématique empirique et résulte d’essais de compression et torsion. La relation reliant la contrainte à la déformation pour le cas de la mise en forme à froid est :

, (9) 3 4 2 1

. . .

.e

^{m m}

e

^{m / m}

A ε ε

σ =

ϑ ε

&

où A est une constante, m₁, m₂, m₃ et m₄ sont des exposants traduisant l’influence des

conditions de déformation sur la contrainte, ϑ est la température de déformation (en °C), ε

est la déformation et ε&

F

la vitesse de déformation (en s^-1). De plus, la fiche fournit une

contrainte de référence

σ

₀ évaluée à une température de 20 °C pour la mise en forme à froid,

une déformation de 10 % et une vitesse de déformation de 10 s^-1. La Figure 28 est un extrait

de la fiche du C67S contenant les différents paramètres de ce modèle ainsi que ses limites de validité.

Chapitre 2 Comportement des bagues anti-fluage en pliage et caractérisation fine des matériaux

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Figure 28. Tableau des paramètres matériaux du C67S [Spittel 09].

Ces paramètres donnent seulement un aperçu du comportement du matériau puisque le modèle proposé n’est valable qu’à partir de 4 % de déformations. Il n’y a donc pas d’informations sur le comportement élastique et la transition élastoplastique.

De plus, comme évoqué au chapitre précédent, les outilleurs font des réglages de la presse à chaque nouveau lot matière ce qui indique qu’il existe une variabilité inter-lots du comportement. Cette variabilité ne doit pas surprendre, les tolérances sur la composition chimique et les caractéristiques mécaniques demandées dans le cahier des charges matériaux amènent à travailler avec une fourchette large de comportement. Il est donc nécessaire d’identifier le comportement des lots matière mis en forme lors des campagnes d’essais.

Après un bref rappel théorique sur l’essai de traction, le dispositif expérimental est présenté ainsi que les résultats des campagnes d’essais effectuées sur les deux matériaux.

Dans le document Optimisation d'opérations industrielles de pliage par la méthode des éléments finis (Page 59-64)