No ato do compor lanc¸amos m˜ao de diversas estrat´egias. Essas estrat´egias est˜ao muitas vezes relacionadas ao que se convencionou chamar T´ecnicas de Composic¸˜ao (trataremo-as doravante por Abordagens Sistem´aticas do Compor). Nesse sentido, o compositor aciona princ´ıpios com- posicionais que est˜ao em relac¸˜ao com aqueles usados por outros compositores, numa constante interac¸˜ao. A seguir teceremos coment´arios sobre algumas dessas abordagens, sem a pretens˜ao de julg´a-las mais relevantes ou influentes, mas sim realizando um esforc¸o contextual em relac¸˜ao `a nossa pesquisa.
1.3.2.1 Serialismo
O serialismo tem sua origem na Composic¸˜ao com Doze Sons ou simplesmente Dodecafonismo (ou ainda serialismo dodecafˆonico). O dodecafonismo ´e uma t´ecnica composicional formu-
lada inicialmente por Schoenberg e Hauer83 no in´ıcio do s´ec. XX (Schoenberg 1984, p. 207-
50). Consiste na utilizac¸˜ao de todos os doze sons da escala crom´atica84 dispostos em uma
dada ordem (s´erie), sem repetic¸˜ao de nenhum deles. A essa s´erie original s˜ao aplicadas quatro operac¸˜oes b´asicas: transposic¸˜ao, retrogradac¸˜ao, invers˜ao e retrogradac¸˜ao da invers˜ao. Assim ´e gerada uma matriz de 48 s´eries que guardam as propriedades da id´eia original e apresentam desdobramentos em relac¸˜ao a esta (Kostka 1999, p. 201).
A escolha do conte´udo da s´erie passa ent˜ao a ser uma determinante no contexto da obra. Di- versos empreendimentos foram feitos com essa preocupac¸˜ao, buscando relac¸˜oes internas entre os termos da s´erie, tais como espelhamento, padr˜oes intervalares recorrentes, al´em da busca
pelas relac¸˜oes internas j´a obedecerem `as operac¸˜oes b´asicas85.
O uso do serialismo dodecafˆonico possibilita a elaborac¸˜ao de uma grande quantidade de ma- terial musical no campo das alturas, material este que j´a possui um desenvolvimento musical
83Para aspectos hist´oricos ver “M´usica Moderna” (Griffiths 1998, p. 80), para um lado mais t´ecnico vide ma-
nuais de t´ecnicas do s´ec. XX (Lester 1989; Kostka 1999) e para uma abordagem ligada ao compor ver o j´a citado “Simple Composition” (Wuorinen 1979).
84Como ´e de se supor, no temperamento igual da m´usica ocidental.
impl´ıcito em sua pr´opria constituic¸˜ao. A essa t´ecnica b´asica geralmente d´a-se o nome de Se- rialismo Ortodoxo (ou apenas dodecafonismo). Diversas obras, tanto do pr´oprio Schoenberg como de Webern e Berg se inserem nesse contexto Ortodoxo do serialismo.
Essa concepc¸˜ao inicial do serialismo aplicava as matrizes apenas a uma s´erie de alturas. Mas logo essa concepc¸˜ao vazou para todos os lados. O chamado Serialismo Integral, ou To- tal, empreendido a partir dos Modos de Valores e Intensidades de Olivier Messiaen, possi- bilitou a aplicac¸˜ao dos princ´ıpios seriais a todos os parˆametros do som (ritmos, dinˆamicas, registro, articulac¸˜ao e forma) (Boulez 1986; Boulez 1992; Boulez 1995). Esse n´ıvel de detalha- mento a que se subordinou o material musical acabou por criar contextos composicionais hiper-
complexos, beirando o inexeq¨u´ıvel para capacidade humana86. Obras de Boulez, Stockhausen,
Berio, Nono, especialmente da d´ecada de 1950, aplicam o serialismo em todos os parˆametros87.
Al´em das quatro operac¸˜oes b´asicas da Composic¸˜ao com Doze Sons, outras estrat´egias como rotac¸˜oes (Lester 1989, p. 241-8), multiplicac¸˜oes, derivac¸˜ao/particionamento (Wuorinen 1979,
p. 98-101, e p. 111-29, respectivamente) e permutac¸˜ao88 podem ser aplicadas em uma s´erie de
base, ampliando as possibilidades para sua utilizac¸˜ao.
1.3.2.2 O Time Point
Uma outra abordagem para a serializac¸˜ao de outros parˆametros do som foi empreendida pelo compositor estadunidense Milton Babbit. O compositor desenvolveu um sistema de aplicac¸˜oes de padr˜oes num´ericos no tempo, desdobrando, pois, as durac¸˜oes e a modelagem formal. Esse sistema ´e conhecido como Time Point (Wuorinen 1979; Kostka 1999, p. 130).
O Time Point ´e baseado em dois princ´ıpios fundamentais. O primeiro ´e a busca pela aplicac¸˜ao das relac¸˜oes de altura em todas as relac¸˜oes na esfera do tempo. A segunda ´e a considerac¸˜ao de
86Da´ı um dos estopins do surgimento da m´usica eletrˆonica de primeira hora, no contexto dos Festivais de Darms-
tad e do Est´udio de Colˆonia (Menezes 1996).
87Para um contexto hist´orico do serialismo do p´os-guerra ver Total Organizaton (Griffiths 1995, p. 29) e, em
uma abordagem mais pr´atica, Serialism after 1945 (Kostka 1999, p. 261).
que essa transferˆencia de relac¸˜oes ´e baseada na simples relac¸˜ao de que os intervalos de tempo correspondem aos intervalos de altura.
Para se estabelecer os pontos, Babbitt propˆos tomar como referˆencia uma figura de tempo e se
estabelecer um valor para o m´odulo89. Assim, em um continuum temporal de uma mesma figura
(por exemplo, semicolcheia), os “pontos” seriam marcados de 0 a 11 (12 pontos) e os ataques seriam determinados numericamente (sendo a primeira nota do primeiro grupo de semicolcheias
o 0 e a ´ultima nota do ´ultimo grupo o 11)90. Esse processo permite um leque de aplicac¸˜oes para
os padr˜oes num´ericos de uma dada s´erie original no contexto temporal (Wuorinen 1979, p. 133-4) em um n´ıvel micro.
Wuorinen prop˜oe ainda uma extens˜ao do conceito de Time Point, usando os intervalos entre os termos de uma s´erie em direc¸˜ao `a organizac¸˜ao da forma. Assim, o procedimento pode ser aplicado em um n´ıvel macro da organizac¸˜ao temporal (Wuorinen 1979, p. 150 e ss). Outros desdobramentos do conceito de Time Point operados no contexto desse trabalho ser˜ao discutidos na sec¸˜ao 2.2, p. 62.
1.3.2.3 O Sistema de Estructuras por Permutaci´ones de Le´on Biriotti
Em direc¸˜ao `a busca pela combinatorialidade e da simetria entre as s´eries em uma determinada
matriz, o Sistema de Estruturas por Permutac¸˜oes (SEP)91, de Le´on Biriotti (Biriotti 1974) pos-
sibilita a gerac¸˜ao de s´eries sim´etricas que guardam grandes congruidades com o perfil da s´erie original. Esse sistema possibilita a elaborac¸˜ao de uma tabela de permutac¸˜oes (matriz) a par- tir que qualquer s´erie com n´umero par de elementos, obedecendo-se um pequeno conjunto de
instruc¸˜oes92.
Note que a segunda metade da tabela 1.2 ´e retr´ograda da primeira. Assim, P6 ´e retrogrado de P5, P7 ´e retrogrado de P4, e assim sucessivamente. Com isso, a s´erie fica disposta nos quatro lados do quadro, sendo retr´ograda na parte de baixo e no extremo esquerdo (se lido de cima
89Como no campo das alturas, levando-se o m´odulo 12 como representac¸˜ao da equivalˆencia de oitava.
90Para exemplos de aplicac¸˜ao ver sec¸˜ao 2.2, p. 62
91Do espanhol Sistema de Estructuras por Permutaci´ones.
S0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P1 2 3 4 5 6 12 1 7 8 9 10 11 P2 3 4 5 6 12 11 2 1 7 8 9 10 P3 4 5 6 12 11 10 3 2 1 7 8 9 P4 5 6 12 11 10 9 4 3 2 1 7 8 P5 6 12 11 10 9 8 5 4 3 2 1 7 P6 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 6 P7 8 7 1 2 3 4 9 10 11 12 6 5 P8 9 8 7 1 2 3 10 11 12 6 5 4 P9 10 9 8 7 1 2 11 12 6 5 4 3 P10 11 10 9 8 7 1 12 6 5 4 3 2 P11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Tabela 1.2: Modelo num´erico para os SEP (Biriotti 1974, p. 154)
para baixo). O SEP permite um alto grau de referencialidade no material, possibilitando o uso da combinatorialidade no ˆambito dos materiais.
Para a elaborac¸˜ao de tabelas de Sistemas de Estruturas por Permutac¸˜oes, elaborei um pe- queno aplicativo computacional: o Biriotti (Bertissolo 2007). Esse aplicativo aceita s´eries com qualquer n´umero par de elementos e retorna o sistema em pautas musicais, com recursos de retrogradac¸˜ao, transposic¸˜ao e audic¸˜ao do exemplo via MIDI, possibilitando salvar as pautas
resultantes dessas operac¸˜oes em arquivos com formato PDF93.
1.3.2.4 A Teoria P´os-Tonal
Como uma maneira de sistematizac¸˜ao da grande profus˜ao de id´eias que se desdobraram das
noc¸˜oes seriais94, a Teoria P´os-Tonal (TPT) (ou Teoria dos Conjuntos, ou Teoria dos Conjuntos
de Classes de Notas) busca elencar princ´ıpios b´asicos que podem ser aplicados a uma s´erie de
“conjuntos” num´ericos95.
93Este aplicativo foi desenvolvido no Grupo Genos de Pesquisa (http://wiki.genos.mus.br), sob
orientac¸˜ao do prof. Dr. Pedro Kroger, em linguagem LISP (http://www.lisp.org/). ´E livre, mas n˜ao ´e execut´avel, podendo ser rodado atrav´es do software Emacs (http://www.gnu.org/software/emacs/) e do compilador SBCL (http://www.sbcl.org/). Biriotti est´a dispon´ıvel em http://git.genos.mus.
br/.
94Como suas operac¸˜oes, seus problemas de nomenclatura, em ´ultima an´alise, sua sistem´atica.
95Para uma contextualizac¸˜ao da gerac¸˜ao da teoria, bem como uma completa aplicac¸˜ao desta para a composic¸˜ao
musical ver A teoria p´os-tonal e o processador de classes de notas aplicados `a composic¸˜ao musical: um tutorial (Bordini 2003, p. 16 e ss).
A TPT usa representac¸˜oes num´ericas para os doze sons da escala crom´atica96, considerando a
equivalˆencia de oitava97. A partir disso, ´e poss´ıvel se vislumbrar conjuntos de classes de notas98
e de intervalos, a partir dos quais pode-se realizar uma s´erie de operac¸˜oes99 (Straus 2000).
Como diversas abordagens da teoria tem proposto, a TPT, al´em do seu principal objetivo, o
anal´ıtico, configura-se como uma poderosa ferramenta para as estrat´egias do compor100. O uso
das operac¸˜oes com conjuntos de classes de notas para a gerac¸˜ao de material compositivo tem sido cada vez mais comum na composic¸˜ao musical contemporˆanea e tem apresentado muitos desdobramentos. Essa tentativa de sistematizac¸˜ao e possibilidade de aplicac¸˜ao de operac¸˜oes mostrou-se como uma ferramenta importante para a relac¸˜ao ora intentada, j´a que o Sistema Laban/Bartenieff tamb´em busca uma sistem´atica que possibilite n˜ao apenas a an´alise, mas a emergˆencia de ferramentas que tornem poss´ıveis os desdobramentos em direc¸˜ao `a criac¸˜ao de
obras art´ısticas101.
96Sendo D´o= 0, D´o#= 1, e assim sucessivamente. Com isso criam-se as Classes de Notas, sendo 0 a classe do
D´o, 4 a classe do Mi, etc. ´E importante observar que nesse contexto, assim como o D´o, o Si# tamb´em possui classe 0, assim como todas as notas inarmˆonicas pertencem `a mesma classe de notas.
97Portanto, todos os “D´os” s˜ao 0. Com isso o D´o0 e o D´o6 tem a mesma func¸˜ao dentro do conjunto de classe
de notas.
98Esses conjuntos possuem uma s´erie de caracter´ısticas constitutivas, tais como forma normal, forma prima,
n´umero de ´ındice, vetor intervalar, bem como uma s´erie de caracter´ısticas de “parentesco” entre os conjuntos.
99Tais como transposic¸˜ao, invers˜ao, retrogradac¸˜ao, rotac¸˜ao.
100Em relac¸˜ao a isso, veja-se os livros de Simple Composition, j´a amplamente citado nesse trabalho, e Composi-
tion with Pitch Class Sets (Morris 1987), bem como a tamb´em j´a a citada tese A teoria p´os-tonal e o processador de classes de notas aplicados `a composic¸˜ao musical: um tutorial (Bordini 2003) e os diversos estudos em n´ıvel de p´os-graduac¸˜ao que se seguiram nos ´ultimos anos, especialmente na Universidade Federal da Bahia.
101As operac¸˜oes citadas acima, rotac¸˜oes, multiplicac¸˜oes, permutac¸˜oes e combinatorialidade (sec¸˜ao 1.3.2.1) s˜ao
parte do estudo da TPT e s˜ao abordados de maneira sistem´atica e muito did´atica no cap. 6 do Introduction to Post-tonal theory (Straus 2000, p. 165-200). Por conta da vasta literatura da especializada, n˜ao estraremos em maiores detalhes sobre a TPT aqui. Porquanto, roga-se ao leitor buscar a literatura citada.