Como já indicamos, segundo Aquino (2013), uma didática que não conduza ao desenvolvimento das funções psicológicas superiores, ou seja, da formação integral da personalidade, não tem razão de existir. Para o autor, o adjetivo ‗desenvolvimental‘ reforça essa orientação científica da didática e completa dizendo que ―no plano da didática, a instrução, o desenvolvimento e a educação se efetivam, fundamentalmente, por meio do processo de ensino-aprendizagem-desenvolvimento‖ (AQUINO, 2013, p. 240).
A educação organizada por meio de atividades de estudo promove o desenvolvimento de funções psicológicas do aluno, pois:
A atividade produtiva do aluno (como processo orientado à realização de uma atividade vital, ativa, do sujeito diante da realidade) como os conceitos a assimilar, a relação com os outros seres humanos e a mediação por instrumentos tem um papel importante no desenvolvimento das funções psicológicas superiores, pois constitui um meio para a inclusão de novas estruturas do pensamento. A estruturação racional da atividade se converte em uma necessidade e é uma via para que o aluno possa construir um modelo teórico da atividade que se pretende formar (NÚÑES, 2009, p. 69). Partimos do princípio de que a maneira como organizamos as atividades de ensino interfere diretamente na aprendizagem dos alunos, pois, segundo Vigotski (2010, p. 118),
[...] o aprendizado adequadamente organizado resulta em desenvolvimento mental e põe em movimento vários processos de desenvolvimento que, de outra forma, seriam impossíveis de acontecer. Assim, o aprendizado é um aspecto necessário e universal do processo de desenvolvimento das funções psicológicas culturalmente organizadas e especificamente humanas.
Tendo como base os princípios ressaltados sobre um ensino devidamente organizado, analisamos o conteúdo programático da escola, que é apresentado nas três figuras a seguir. Segundo nossos estudos sobre o ensino de álgebra, no desenvolvimento lógico-histórico dos conteúdos de função e equação, atentamo-nos para a ruptura no tratamento destes conteúdos. Solicitamos ao professor o planejamento o qual é entregue aos alunos durante o desenvolvimento do ano letivo, este material segue nas próximas imagens.
Figura 15 - Planejamento pedagógico do 1º Trimestre – 9º Ano ESEBA
Figura 16 - Planejamento pedagógico do 2º Trimestre – 9º Ano ESEBA
Figura 17 - Planejamento pedagógico do 3º Trimestre – 9º Ano ESEBA
Fonte: Caderno de Planejamento do Professor Leandro.
Observamos, no planejamento do 9º ano, que os conteúdos estão organizados de acordo com os blocos de conteúdos propostos pelos PCN: Números e Operações; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação, de modo que, em cada trimestre, todos eles estejam presentes. Com relação aos conteúdos específicos de álgebra, no segundo
trimestre, aparece o estudo de equações de 2º grau, e, no terceiro, o estudo de funções, incluindo as funções afim e quadrática.
Considerando as discussões realizadas nas reuniões do grupo de estudo, os documentos analisados e os trabalhos desenvolvidos por grupos de pesquisa na perspectiva da teoria histórico-cultural, propusemo-nos a reelaborar o conteúdo programático do 9º ano, criando um plano de unidade didática sobre o ensino de funções e equações. A unidade didática elaborada pelo grupo de estudo se encontra no anexo deste trabalho (Anexo 2).
A introdução de um novo sistema de ensino como variável independente do experimento pedagógico pressupõe a reestruturação da velha prática pedagógica que não aperfeiçoa os processos de aprendizagem porque não tem em consideração o ensino como motor do desenvolvimento dos escolares. Em outras palavras, a reestruturação experimental da prática pedagógica deve conduzir a modificação qualitativa do desenvolvimento intelectual das crianças, com a vantagem de aperfeiçoar o tempo de estudo e os métodos de aprendizagem (AQUINO, 2013, p. 246).
Neste sentido, apresentamos o plano de unidade didática, elaborado de forma colaborativa com o professor, que está estruturado em 6 atividades, com 18 tarefas e várias ações durante o experimento didático-formativo, conforme apresentado no Anexo 2. Davidov (1986) fundamenta a presente estrutura. No modo davidoviano de organização do ensino, a atividade de estudo se estrutura em: tarefas de estudo que requer ações de estudo que, por sua vez, requer várias tarefas particulares, cuja execução acontece por diversas operações. Enfim, esse processo realiza-se pela essência do conceito, e não pela sua aparência ou manifestações externas.
A presente investigação considera que esses processos ocorrem pela formação das ações que compõem o pensamento teórico, cujo elemento central é a essência dos conceitos teóricos/científicos. Desse modo, o pensamento teórico em Davidov (1988) se constitui mediado por instrumentos e procedimentos generalizados de ação na esfera dos conceitos teórico/científicos, em um movimento contínuo para novas sínteses.
Trabalhamos as equações, como uma ferramenta para matemática, não como um conceito, porque o conceito trabalhado durante as atividades realizadas pelos alunos foi o conceito de funções. Apoiamos essa afirmação, considerando a fundamentação oferecida pelos trabalhos de Lalande (1993), Garbi (1997) e Cedro (2004), que abordam em seus trabalhos a equação como uma linguagem para expressar uma relação entre grandezas. Consideramos como equação a ―uma igualdade geral (com termos variáveis) que exprime
uma condição que as variáveis devem preencher (diz-se então que elas a verificam). Toda equação propriamente dita é, pois é proposicional a uma função, e determina uma grandeza‖ (LALANDE, 1993, p. 314).
Assim, entendemos neste trabalho que a equação possui uma relação com funções, sendo o objetivo de solucionar uma equação, o de determinar uma dada grandeza. Considerando as contribuições de Vigotski (2009) de fazer a movimento do geral para o particular, temos o movimento de função para equação, e fechando esse movimento, voltando à função, fazendo um movimento dialético. Deste modo, consideramos que equação é uma ferramenta, e, não, um conceito.
Como apresentado no capítulo em que fundamentamos as questões algébricas, o conteúdo de equações tem sua principal característica na relação entre grandezas, na descrição de uma dada situação, utilizando a linguagem algébrica, considerando que em uma equação temos uma ou mais incógnitas. Cedro (2004, p. 73) apresenta isso com clareza.
Na matemática, encontramos diversos tipos de equações:
As algébricas, por exemplo: ou e
.
Exponenciais, por exemplo: .
Diferenciais, por exemplo: .
Trigonométricas, por exemplo: .
Uma equação estabelece um momento singular de uma função, da relação entre grandezas. Segundo Cedro (2004, p. 73) ―a linguagem usada para expressar essas relações não é nada menos que as equações‖. Por isso, permite encontrar valores singulares e definidos para cada um dos seus elementos. Assim, encontrar o ―x‖ em uma equação, denominado como incógnita, significa encontrar o valor de uma grandeza variável, mas que naquele momento específico está definido ainda que desconhecido.
Por exemplo, na função ―y = x2‖, temos as variáveis ―x‖ e ―y‖, sendo ―x‖ a variável independente e ―y‖ a variável dependente, que estabelecem relações entre grandezas. Em um determinado instante uma dessas duas variáveis pode assumir um valor numérico. Quando isso ocorre continuamos tendo uma relação entre grandezas, mas essa relação pode ser determinada, quantificada. Assim, se o ―y‖ dessa função admite valor igual a 4 temos, que os valores que satisfazem a equação são - 2 e 2, ou seja, nesta função o – 2 e o 2 possuem uma
relação com o quatro. Neste caso o x que era variável se torna incógnita e como apresentamos está definido, ainda que desconhecido.
A essência do conceito de função está na interdependência e na fluência. Por meio das funções, se identificam e relacionam grandezas de naturezas diferentes, sejam elas numéricas, matriciais, vetoriais, trigonométricas, ou de outros tipos, por meio de diferentes operações matemáticas, a se considerar adições, subtrações, multiplicações, divisões, radiciações, potenciações, dentre outras. Com base nessa relação entre variável e incógnita, num dado momento da função, é que consideramos função como conceito e equação como ferramenta para a matemática, ou no caso em que exploramos em algumas atividades, uma ferramenta para funções.
Destacamos que esta pesquisa está direcionada para a realidade social e concreta da sala de aula, da escola, e do contexto histórico, social e político no qual as atividades dos sujeitos se realizam, com toda sua objetividade e subjetividade. O caminho metodológico adotado neste trabalho pode nos possibilitar olhar para os sujeitos e seus motivos no processo de seu desenvolvimento, caminhar em meio às contradições para apreender do real aquilo que lhe é essencial.
Tal compreensão é um processo complexo e contraditório. Em dependência das finalidades e meios da atividade cognoscitiva integral pode afetar dois aspectos diferentes, ainda que estreitamente ligados, que passa de um a outro, da atividade objetal e sua reprodução. Assim, em forma racional pode expressar-se o aspecto direto, externo da realidade, sua existência presente que atua como objeto do pensamento empírico. Mas, no processo de compreensão também pode ser reproduzida a existência mediatizada, interna, da realidade, a que constitui o objeto do pensamento teórico (DAVIDOV, 1986, p. 71).
Pensando a elaboração da unidade didática, recorremos a Libâneo (2009) ao afirmar que o professor realiza a mediação docente, possibilitando ao aluno realizar mediações cognitivas. A mediação docente envolve a organização didática empregada pelo professor, sendo assim, a mediação docente, também é mediação didática. A mediação cognitiva ocorre entre o conteúdo e o aluno e a mediação didática não garante a mediação cognitiva. O aluno precisa sentir necessidade de aprender e suas funções psíquicas superiores precisam estar compatíveis com o objeto de estudo. Por outro lado, as ações e estratégias adotadas pelo professor, isto é, a didática empregada, precisa estar adequada.
Na próxima sessão abordamos características dos sujeitos da pesquisa, a partir do diagnóstico da realidade na qual eles se inserem. Tratamos também do período de observação,
o qual oportunizou conhecer esses alunos, informação necessária para a elaboração da atividade de estudo, porque, segundo Davidov (1986), o professor em atividade de ensino, cria situações que geram a necessidade do aluno a aprender, motivando-o a uma ação, com o objetivo de resolver a tarefa de estudo.