4.3 Exploration de zones d’int´erˆet en robotique mobile
4.3.3 Exp´erimentation et r´esultats
L’exp´erimentation a ´et´e men´ee sur des instances issues du benchmark du probl`eme de gestion d’´energie (voir section 4.1). Les contraintes de capacit´e ne sont pas ici prises en compte. En revanche, pour augmenter la difficult´e des instances, nous avons tout d’abord r´esolu celles-ci sans prendre en compte de bornes sur le temps de la mission. Les solutions obtenues sont par cons´equent les chemins qui minimisent le temps de parcours en passant par l’ensemble des points d’int´erˆet (puisque leur nombre est maximis´e). Nous avons alors r´eutilis´e les temps de r´ealisation de la mission de chacune des solutions pour les appliquer, apr`es d´ecr´ement de 1, en tant que bornes maximales des instances pour notre exp´erimentation. Par exemple, la solution `
a l’instance 1 6 sans contraintes est un chemin passant par les 5 points d’int´erˆet impos´es et d’un temps total de 359 secondes. Nous avons alors fix´e, pour notre exp´erimentation, un temps maximal Tmax= 358s pour la r´ealisation de mission. De cette mani`ere, la solution `a ce probl`eme
ne peut passer par les 5 points d’int´erˆet sp´ecifi´es, et le solveur doit alors trouver le chemin qui optimise le temps en trouvant la meilleure combinaison de points d’int´erˆet. Les instances ne disposant pas de points d’int´erˆet ne sont pas ici pr´esent´ees, car sans int´erˆet (puisqu’on ne peut les contraindre `a un coˆut plus faible que le coˆut de la solution sans contrainte).
Les exp´erimentations ont ´et´e men´ees sur un ordinateur portable Samsung Q310 ´equip´e d’un microprocesseur Intel Core 2 Duo P7350 et de 2Go de m´emoire vive. `A la diff´erence des ex- p´erimentations pr´ec´edentes, pour mieux refl´eter les performances de calcul des ´equipements de robotique mobile (aux capacit´es de calcul plus faibles qu’un ordinateur portable), l’ordinateur a ´et´e configur´e en mode « ´economie d’´energie », dans lequel le processeur ne tourne qu’`a 40% de sa fr´equence nominale, soit 800MHz.
Nous comparons dans le tableau 4.4 trois approches :
– une approche bas´ee sur une r´esolution partielle de plus court chemin (SP pour shortest path hybrid´e avec l’ancienne impl´ementation du solveur de contraintes (sans propagateur sp´ecifique, sans d´efinition dynamique des bornes de variables) ;
– une approche bas´ee sur une r´esolution partielle de plus court chemin (SP) avec la nouvelle impl´ementation du solveur de contraintes ;
– une approche bas´ee sur une r´esolution partielle de colonies de fourmis (ACO) avec la nouvelle impl´ementation du solveur de contraintes.
Les performances de l’ancien solveur sont ici mentionn´ees `a titre indicatif, afin de souligner ´egalement les gains en performances apport´es par l’am´elioration de l’impl´ementation du code Prolog.
Instance Tmax SP ancien mod`ele SP nouveau mod`ele ACO nouveau mod`ele T1 (ms) T2 (ms) T1 (ms) T2 (ms) T1(ms) T2 (ms) 1 3 288 9968 21871 1529 2761 15 749 1 4 215 7770 15320 592 1060 15 593 1 5 324 36505 46130 5585 6739 16 2247 1 6 358 2683 11404 359 1201 31 1076 2 3 327 2777 4742 406 671 16 515 2 4 407 1950 7753 125 452 16 296 2 5 509 15522 21762 1887 2371 296 998 2 6 649 10951 16583 639 764 16 219 3 3 1269 9017 15756 1436 2106 0 1497 3 4 1222 36725 49189 4695 6115 2355 3912 3 5 1540 45899 59751 9064 11092 15 3338 3 6 1469 11014 19407 2855 4275 2854 4212
Table 4.4 – R´esultats des approches de r´esolution avec solveur partiel de plus court chemin (SP) et de colonies de fourmis (ACO), sur les instances tir´ees du benchmark de gestion d’´energie. Les cases T1 et T2 pr´esentent respectivement les temps n´ecessaires
au solveur de contraintes pour trouver la solution optimale, et pour obtenir la preuve d’optimalit´e (fin de la recherche).
En observant les r´esultats des trois approches, on peut tout d’abord noter les progr`es r´eali- s´es dans la rapidit´e d’obtention de preuve d’optimalit´e avec la nouvelle approche. De plus, en comparant les approches SP et ACO, on note que la seconde est davantage performante sur l’ensemble des instances. ACO permet notamment dans certains cas de diviser sensiblement le temps de calcul et d’obtention de preuve d’optimalit´e, mˆeme sur des instances difficiles (3 5 par exemple). Cet avantage est obtenu par l’adaptation faite des colonies de fourmis, qui sont `a mˆeme de d´eterminer le chemin passant par les points d’int´erˆet qui minimisent le temps de trajet global. L’approche hybride impl´ementant ACO d´emontre ainsi un autre de ses avantages : sa capacit´e d’adaptation, en quelques lignes de code, `a des probl`emes d’optimisation de fonctions de coˆut diff´erentes. Quelques instances restent probl´ematiques pour l’approche ACO (instances 3 4 et 3 6), toujours en raison de la diff´erence entre le mod`ele de flot du solveur de contraintes et la construction du chemin retourn´e par ACO. Cependant, notre approche est capable de r´esoudre l’ensemble des instances dans un d´elai inf´erieur `a 4,5 secondes, dans des conditions de calcul en embarqu´e, ce qui est satisfaisant pour une application robotique.
4.3.4 Conclusion
Les travaux men´es sur cette probl´ematique de robotique ont permis de mettre en avant les qualit´es de notre approche pour des probl`emes de planification de structure diff´erente des probl`emes trait´es jusque l`a. Nous avons montr´e comment, avec quelques adaptations simples, notre strat´egie de r´esolution permet de r´esoudre efficacement un probl`eme dont la fonction de coˆut n’est plus uniquement le temps de parcours de v´ehicule mais consistant `a maximiser l’exploration dans un d´elai imparti. Un autre point important est `a souligner ici : il s’agit de la capacit´e d’adaptation des colonies de fourmis. Les m´ecanismes d’exploration et d’apprentissage qui les caract´erisent permettent tout `a fait de r´esoudre des probl`emes d’optimisation hi´erarchique tels que ceux rencontr´es ici. Leur adaptation `a ce probl`eme n’est d’ailleurs en rien incompatible avec les pr´ec´edentes adaptations r´ealis´ees, ce qui permet d’imaginer par exemple de traiter des probl`emes de robotique avec gestion d’´energie.
4.4
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons mis en application l’approche de r´esolution propos´ee, hybridant le solveur de contraintes avec :
– l’algorithme ACO dans le cas de contraintes non additives ; – l’algorithme LARAC-ACO dans le cas de contraintes additives.
Dans le premier cas, un probl`eme de planification avec contraintes non lin´eaires de communica- tions radio a ´et´e trait´e. Dans le second cas, un probl`eme de planification avec contraintes non lin´eaires de consommation d’´energie a ´egalement fait l’objet d’exp´erimentations. Un troisi`eme cas pratique, dont la fonction d’optimisation n’est plus le temps de mission, a enfin ´et´e abord´e afin d’´etudier l’applicabilit´e de notre approche pour des probl`emes de structure diff´erente. Dans chaque cas, l’approche hybride a permis de contenir les temps de calcul (d’optimalit´e et de preuve) `a des d´elais raisonnables pour le contexte op´erationnel grˆace `a l’utilisation de m´ethodes de guidage appropri´ees, et ce malgr´e le caract`ere non lin´eaire des contraintes, `a l’inverse de la m´ethode de guidage existante.