Expériences avec un barreau aimanté

Perte de vitesse

Les expériences présentées dans ce paragraphe ont été réalisées avec un aimant en forme de barreau (fig. 3.2a) de section carrée, de 10 mm de côté et de 40 mm de longueur. L’aimant étant très long par rapport à la taille de la goutte, il n’y a plus de déflexion de la trajectoire et le problème se ramène à une dimension. Cet aimant est de force comparable au précédent (la mesure du champ se trouve dans l’annexe A) et il est toujours situé à 2 mm en dessous de la plaque sur laquelle se déplace la goutte. Vin Vout a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 t (s) V (cm/s) b)

Figure 3.2 – a) Schéma de l’expérience avec un aimant en forme de barreau, vue de dessus. b) Vitesse V d’une goutte de rayon R = 1 mm en fonction du temps lors de son passage au dessus de l’aimant. La goutte arrive à 20 cm/s, accélère brutalement et sort du piège à 12 cm/s. On remarque une faible décélération de la goutte avant son arrivée sur l’aimant. La ligne pointillée est un ajustement des données pour t < 0.15 s par l’équation v(t) = vo− Γ t, avec vo = 21 cm/set

Γ = 6 cm/s2_.

La vitesse de la goutte en fonction du temps est représentée sur la figure 3.2b pour une expérience typique où une goutte de rayon millimétrique est envoyée à

Vin = 20 cm/s. On observe une faible décélération avant que la goutte n’atteigne l’aimant, que l’on peut estimer en mesurant la pente sur les données pour t < 0.15 s.

Un ajustement par l’équation v(t) = vo− Γ t (en pointillés sur la figure 3.2b) donne

une vitesse vo = 21 cm/s et une décélération Γ = 6 cm/s2, qui correspond à une

friction de l’ordre de 1 µN, exercée par les frottements de l’air et le cisaillement du film de vapeur, que nous avons discuté au chapitre 1 (§1.1.2). Lors de son passage au-dessus de l’aimant, la goutte accélère fortement jusqu’à une vitesse proche de

60 cm/s, puis ralentit avant de s’extraire du piège à vitesse Vout = 12 cm/snettement

inférieure à la vitesse attendue en l’absence l’aimant.

a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 −60 −40 −20 0 20 40 60 t (s) V (mm/s) b)

Figure 3.3 – a) Schéma de l’expérience où une goutte d’oxygène est lancée sur une plaque sous laquelle se trouve une série d’aimants, vue de côté. b) Vitesse de la goutte en fonction du temps pour cette expérience. La vitesse initiale de la goutte est Vin = 20 cm/s. À chaque passage au

dessus d’un aimant, la goutte perd un peu de vitesse et elle est capturée lors de son passage sur le troisième aimant. Sa vitesse s’annule et la goutte se met à osciller.

La même expérience peut être réalisée en plaçant non plus un, mais une série d’aimants placés les uns derrière les autres (fig. 3.3a). Une goutte d’oxygène arrivant rapidement perd une certaine quantité d’énergie cinétique à chaque passage et elle peut ainsi être ralentie jusqu’à être finalement capturée. La figure 3.3b représente la vitesse d’une goutte arrivant à 20 cm/s en fonction du temps. Après le premier aimant, la vitesse n’est plus de que de 15 cm/s puis de 8 cm/s après de second. Fina- lement, après le troisième piège, la vitesse moyenne s’annule, la goutte rebroussant chemin et se mettant à osciller au-dessus de l’aimant.

Cette expérience est répétée pour différentes vitesses initiales comprises entre 1

et 60 cm/s. Pour chaque aimant, nous mesurons la vitesse d’arrivée de la goutte Vin

et la vitesse de sortie Vout. Les résultats sont représentés sur la figure 3.4 où l’on

trace Vout en fonction de Vin. Il existe une vitesse critique, que l’on appelera V∗ par

la suite, en dessous de laquelle la goutte ne parvient pas à s’échapper (Vout = 0).

On mesure une vitesse critique V∗ _{= 13.5 cm/s, comparable à celle mesurée pour}

3.2. EXPÉRIENCES 63

la goutte parvient à s’échapper. Pour Vin & V∗, la vitesse de sortie est nettement

inférieure à la vitesse d’entrée. À mesure que la vitesse initiale augmente, l’écart

Vin− Vout diminue et semble tendre vers zéro lorsque Vin  V∗.

0 20 40 60 0 20 40 60 Vou t(cm/s) Vin(cm/s) V∗

Figure 3.4 – Vitesse finale Vout d’une goutte s’oxygène de rayon R = 1 mm après son passage

au dessus d’un aimant barreau, en fonction de sa vitesse initiale Vin. Le trait gris représente la

droite Vout= Vin.

Amplitude et durée de la déformation

On mesure la déformation de la goutte lors de son passage sur l’aimant en me-

surant son rayon maximal Rmax qu’elle atteint lors de l’étalement. Comme on le

constate sur la figure 3.5a, la déformation est de l’ordre de Rmax/R = 1.3 et elle

ne dépend pas de la vitesse initiale de la goutte. On peut comparer cette valeur à la déformation statique attendue sous un gradient de champ similaire, calculée au chapitre 1. La déformation, déduite de l’équation (1.15) et de la mesure du champ

magnétique, est Rmax/R = 1.26. Ainsi, la déformation lors du passage au-dessus de

l’aimant est proche de celle d’une goutte au repos dans un champ identique.

On mesure également le temps δt mis par la goutte pour atteindre le rayon

maximal. Il ne varie que très peu avec Vin, et il est de l’ordre de 15 ms (fig 3.5b).

Ce temps est du même ordre de grandeur que le temps caractéristique de vibration d’une goutte. Une goutte peut, en effet, être vue comme un oscillateur : elle possède une tension de surface qui la pousse à reprendre sa forme d’équilibre lorsqu’elle est déformée et une masse qui lui confère une certaine inertie quand elle est en mouvement. On peut donc en déduire une période d’oscillation de la goutte T ∼

pρR3_{/γ∼ 10 ms. Ce temps caractéristique apparaît dans les expériences de rebond}

d’une goutte en caléfaction : il a été montré que le temps de contact entre la goutte et le substrat lors de l’impact est indépendant de la vitesse d’impact et est de l’ordre

0 10 20 30 40 50 60 70 0 1 1.3 2 Vin(cm/s) Rm a x/R a) 0 10 20 30 40 50 60 70 0 5 10 15 20 25 Vi n(cm/s) δ t (ms) b)

Figure 3.5 – a) Rayon maximal Rmax atteint par une goutte de rayon R millimétrique lors de

son passage au dessus de l’aimant, en fonction de sa vitesse Vin. b) Temps de déformation δt de la

goutte en fonction de Vin

de pρR3_/γ [6].

Si la goutte d’oxygène passe assez lentement sur l’aimant, on s’attend à retrouver ce temps caractéristique de déformation. En revanche, si la vitesse initiale est trop élevée, on peut imaginer que la goutte n’ait plus le temps de se déformer complè- tement pendant son passage. Pour une goutte arrivant à vitesse V élevée sur un aimant de largeur L = 1 cm, le temps de passage sera de l’ordre de L/V . Ce temps est plus court que le temps de déformation si :

V > L

r _γ

ρR3 ∼ 1 m/s (3.1)

On s’attend donc à un temps de déformation plus faible pour une vitesse de quelques m/s. Ces vitesses élevées sont difficilement accessible avec notre dispositif expérimental car elles deviennent de l’ordre de grandeur de la vitesse terminale d’une goutte non-mouillante sur un plan incliné [17]. Dans nos expériences, la vitesse est au maximum de 0.7 m/s, pour laquelle on semble observer une légère diminution du

temps de déformation (fig. 3.5b). Il reste cependant toujours de l’ordre de pρR3_/γ.