Soit un critère « X » et ses dominances rattachées : B-C; A-B; C-D.
En prenant comme code couleur « rouge = qualificatif dominant », « bleu = qualificatif dominé », « vert = lien de la chaîne de dominance », les couples et donc la chaîne de dominance sont :
A-B et B-C et C-D Exemple 2 : Inexistence de chaînes de dominances.
Soit un critère « X » et ses dominances rattachées : D-C; A-B; A-C.
En prenant comme code couleur « rouge = qualificatif dominant », « bleu = qualificatif dominé », « vert = lien de la chaîne de dominance », les couples présentent bien des qualificatifs en commun mais pas de chaîne de dominance. En effet, « A » est dominant dans toutes les dominances tandis que « C » y est toujours dominé:
A-B ; A-C; D-C
I.C.2.5. : Opérateur de comparaison, interprétations des EcP et montage des chaînes de
dominance.
I.C.2.5.1. :Les caractéristiques de l’opérateur de comparaison «7 ».
Comme démontré supra, l’opérateur de comparaison est une multiplication. Or, une opération se comporte de façon différente selon l’ensemble de référence dans lequel elle est utilisée. Dans notre cas, cet ensemble de référence est l’ensemble des dominances « ». Il
s’agira donc ici d’étudier les caractéristiques de fonctionnement de l’opération de
multiplication de « 7 » dans cet ensemble particulier.
Avant d’aborder ces caractéristiques en elles-mêmes7, il convient de rappeler une règle inhérente à la théorie des ensembles quant au fonctionnement d’une opération dans ce cadre.
Ainsi, dans un ensemble, une opération se fait par le croisement de deux ensembles identiques. Ce type de croisement correspond à des coordonnées cartésiennes qui comportent un élément de départ et un élément d’arrivée.
7
D’une manière générale, il existe plusieurs règles de comportement d’une opération. Dans le cadre de cette présentation, on ne s’intéressera qu’à celles qui sont nécessaires à la méthodologie. Pour de plus amples informations, nous renvoyons à l’annexe mathématique sur le sujet (annexe A, p.XIII).
Prenons deux exemples issus du tableau 20 : soit un ensemble « X » et ses éléments « 1 », « 2 » et « 3 ».
· Cas1 : addition des coordonnées cartésiennes de l’ensemble « X » (2 ; 3), résultat = 2+3 = 5.
· Cas2 : multiplication des coordonnées cartésiennes de l’ensemble « X » (2 ; 3), résultat = 2×3 = 6
Dans le cadre de notre étude, les éléments de l’ensemble « », i.e. les dominances,
sont croisés avec les éléments de l’image « », c.-à-d. « » lui-même. Au vu de la nature de
l’opérateur de comparaison, l’opération d’un couple d’éléments quelconque s’effectue sur × (tabl.21).
I.C.2.5.1.1. : Règle n°1 : la commutativité.
Définition :
Il existe commutativité si, en inversant les termes d’une opération, le résultat obtenu est identique.
Exemple :
Soit les relations de dominance A-B et D-E, il existe commutativité si :
A-B 7 D-E = D-E 7 A-B óA-B × D-E = D-E × A-B
Soit : ! #× 4 5 = 4 5× ! #ó!4#5 = 4! 5#
Le résultat est identique mais il n’aboutit pas une relation de dominance entre deux qualificatifs uniquement. AD-BE n’appartient donc pas à « D ». L’opérateur de
comparaison, « 7» n’est donc pas commutatif.
Toutefois, si l’on applique la commutativité à une chaîne de dominance de type :
A-B et B-C, on obtient :
A-B 7 B-C = B-C 7 A-B óA-B × B-C = B-C × A-B
Soit : ! #× # 3 = # 3× ! #ó!3 = ! 3
Le résultat est identique et aboutit à une relation de dominance appartenant à
l’ensemble « » : A-C.
Ainsi, l’opérateur de comparaison «7» est commutatif s’il existe une chaîne de
I.C.2.5.1.2. : Règle n°2 : L’associativité.
Définition :
Il existe associativité quand, dans une opération, l’ordre des éléments qui la composent n’a pas d’influence sur le résultat. Sa mise en évidence se fait par une égalité comportant les mêmes éléments dans le même ordre de chaque côté de l’égalité. Les éléments sont ensuite associés deux à deux, l’association étant différente de part et d’autre du « = ».
Exemple :
Soit les relations de dominance A-B, D-C et C-F, il existe associativité si :
[A-B 7 D-C] 7 C-F = A-B 7 [D-C 7 C-F] ó [A-B×D-C]×C-F = A-B×[D-C×C-F]
Soit : [! #× 4 3]× 3 6 = ! #×[ 4 3× 3 6] ó!4#3×3 6 = ! #× 4 6ó!4#6 = !4 #6
Le résultat est identique mais il n’aboutit pas une relation de dominance entre deux qualificatifs uniquement. AD-BF n’appartient donc pas à « D ». L’opérateur de
comparaison, « 7» n’est donc pas associatif.
Toutefois, si l’on applique l’associativité à une chaîne de dominance de type :
A-B et B-C et C-F, on obtient :
[A-B 7 B-C] 7 C-F = A-B 7 [B-C 7 C-F]ó[A-B×B-C]×C-F = A-B×[B-C×C-F]
Soit : [! #× # 3]× 3 6 = ! #×[ # 3× 3 6] ó!3×3 6 = ! #× # 6 ó!6 = ! 6
Le résultat est identique et aboutit à une relation de dominance appartenant à
l’ensemble « » : A-F.
Ainsi, l’opérateur de comparaison «7» est associatif s’il existe une chaîne de
dominance.
I.C.2.5.1.3. : Règle n°3 : L’élément neutre.
Définition :
Dans une opération, l’utilisation d’un élément neutre « x » dans un ensemble donné, avec un autre élément « y », du même ensemble, le résultat sera toujours égal à l’élément non
neutre, i.e. « y » ; soit x×y = y.
Exemple :
Soit la relation de dominance A-B et l’élément neutre X-Y, alors :
A-B 7 X-Y = X-Y 7 A-B = A-B óA-B × X-Y = X-Y × A-B = A-B
On recherche la valeur de l’élément neutre : !
#× $ 7 = $ 7× ! # = ! #ó!$#7 = $! 7# = ! #
D’où X = 1 et Y = 1. L’élément neutre existe il correspond à $7 = 1, soit la valeur pivot
d’attribution d’un qualificatif dominant des ratios « R ». Ainsi, l’élément neutre est unique et
se note XN5YN. A noter que contrairement aux deux règles précédentes, l’élément neutre ne dépend pas d’une quelconque chaîne de dominance.
I.C.2.5.1.4. : Règle n°4 : L’élément symétrique.
Définition :
Deux éléments sont symétriques quand leur composition (i.e. l’opération qui les lie) est égale à l’élément neutre.
Exemple :
Soit la dominance de référence A-B et son élément symétrique E-F, alors :
A-B 7 E-F = E-F 7 A-B = XN5YNóA-B×E-F = E-F×A-B = XN5YN
Détermination de l’élément symétrique E-F :
A-B×E-F = E-F×A-B = XN5YNó#!×5 6 = 5 6× ! # = $ 7ó#!×5 6 = 5 6× ! # = 1 D’où : ! #× 5 6 = 1 ó [! #× 5 6]×F = F ó ! #×E = F ó [! #×E]/E = 6 5ó ! #=65 D’où : # ! =56
L’élément symétrique de A-B est donc B-A puis que :
A-B 7 B-A óA-B×B-A ó !
#× #
! = 1 = XN5YN.
I.C.2.5.1.5. : Conclusion : les sous-ensembles « » et « ».
L’analyse des caractéristiques de l’opérateur de comparaison «7 » permet de mieux
comprendre l’ensemble « ». En effet, les règles de commutativité et d’associativité
prouvent que « 7» n’est effectif que lorsqu’une chaine de dominance peut être produite. Deux sous-ensembles peuvent donc être définis (fig.48) :
o L’ensemble « »qui comporte des dominances formant des chaines de dominance logiques ; la dominance est alors qualifiée d’absolue.
o L’ensemble et « ».qui comporte des dominances indépendantes, ne pouvant être rattachée à une chaîne de dominance ; leur dominance est donc relative et elles sont qualifiées de « dominances esseulées ».
À noter que ces deux sous-ensembles cohabitent et que leur interface de croisement
correspond à l’élément neutre XN5YN,, où aucun qualificatif ne domine l’autre. Ainsi, la zone d’équilibre stationnaire, « ZES », se situe autour de cet interface « 8 ».
De plus, les quatre règles de comportement de l’opérateur de comparaison vont permettre d’en dégager des règles d’utilisation, c’est-à-dire les règles de calcul propres à chaque sous-ensemble permettant d’ordonner les dominances et donc les qualificatifs de nos
I.C.2.5.2. :Les règles de calcul dans l’ensemble « ».
Soit deux dominances de l’ensemble « » : A-B et B-C. Le qualificatif « B » est dominé par le qualificatif « A » mais domine le qualificatif « C », il existe donc une chaîne de dominance telle que :
A-B 7 B-C = A-C ó!#×#
3 = !
3ó RA/B×RB/C = RA/C.
En termes d’EcP, cette chaîne de dominance implique que : EcP(A/C)> EcP(A/B) et que EcP(A/C)> EcP(B/C).
La problématique s’intéresse donc à l’ordonnancement de ces dominances. Sachant que l’opération est commutative, l’ordre des termes de l’opération n’a pas d’importance, cette
dernière donnant un résultat identique quel que soit l’ordre des dits termes. Ainsi :
! #× # 3 = # 3 × ! # = !
3óA-B 7 B-C = B-C 7 A-B = A-C.
Il est donc possible d’échelonner les dominances selon la valeur de leurs EcP respectifs. Plus cette dernière est élevée, plus forte est la dominance. D’où la règle de calcul
dans « DC » :
« L’ordonnancement!des!dominances!dans!« » se fait par ordre croissant des EcP rattachés. »
I.C.2.5.3. :Les règles de calcul dans l’ensemble « ».
Soit deux dominances de l’ensemble « », ne formant pas de chaîne de dominance :
A-B et D-C, avec A-B > D-C. D’après les caractéristiques de l’opérateur de
comparaison, « 7», ce dernier n’est effectif que lorsqu’il existe une chaine de dominance.
Afin d’ordonnancer les dominances esseulées, il convient donc de créer un chaîne de dominance fictive avec l’insertion d’une dominance hypothétique, noté « XH-YH » », telle que :
A-B 7 XH-YH7D-C = A-C
Selon la définition d’une chaine de dominance, XH = B et YH = D. La chaine de
dominance fictive peut donc s’écrire :
A-B 7 B-D 7 D-C = A-C
La chaîne ainsi créée permet de replacer les dominances dans un ensemble « » fictif au sein duquel les règles de calcul exposées précédemment sont appliquées. Ainsi, en termes d’EcP, on obtient :
EcP(A/C) > EcP(A/B) > EcP(D/C)
Les dominances esseulées s’ordonnent en fonction de leur EcP respectif suivant un
ordre croissant. Il n’existe donc pas de différence entre les règles de calcul des deux sous-ensembles de « ».
D’où la règle de calcul générale :
« L’ordonnancement!de!toutes!les!dominances!de!l’ensemble!« » se fait le classement par ordre croissant de leurs EcP respectifs, dans leur sous-ensemble respectif, « » ou
« ». »
I.C.2.5.4. : Interprétations des EcP : des dominances à la domination.
I.C.2.5.4.1. : Notion de « qualificatif archétype ».
Pour un critère donné, présentant plusieurs qualificatifs, un qualificatif est dit « archétype » lorsque ce dernier domine tous les autres. Ainsi, cette domination franche d’un qualificatif au sein d’un corpus « E » particulier, peut être interprétée comme une des
caractéristiques d’un type vase archétype lié à une morphofonction. C’est l’accumulation de
ces qualificatifs archétypes qui autorisera la définition de vases archétypes, formant les typologies fonctionnelles.
De ce fait, un qualificatif dominant ne peut être mis en valeur que dans une chaîne de dominance réelle, i.e. avérée. À ce stade, ces derniers ne peuvent apparaître qu’au sein du
sous-ensemble « ».
Exemple.
Soit la chaîne de dominance : « A-B; B-C; C-E » ; alors :
A-B 7 B-C 7 C-E = A-E et donc :
EcP(A/B)> EcP(B/C)> EcP(C/E)ó RA/B>RB/C>RC/Eó!#>#
3> 3 5
Le qualificatif dominant est donc « A ».
Règle.
« Dans le sous ensemble « », le!qualificatif!archétype!est!celui!dont!l’EcP!est!le!plus!élevé! au!sein!d’une!chaîne!de!dominance. »
I.C.2.5.4.2. : « Dominance » ou « Domination » : évaluation de la pertinence d’un qualificatif. De par l’existence des deux sous-ensembles de « » et de la « ZES », la mise en
évidence d’un qualificatif dominant ou archétype, ne signifie pas que les autres qualificatifs, et donc leurs dominances rattachées (qu’elles soient esseulées ou appartenant à une chaîne de
dominance), soient non pertinents à l’analyse. Il convient donc d’évaluer quel(s)
qualificatif(s) devront être retenus dans la définition des vases archétypes des typologies fonctionnelles. Différents cas de figure peuvent apparaître et sont exposés ci-après.
Cas 1 : Présence de dominances dans la ZES exclusivement.
Pour rappel, les qualificatifs situés dans la ZES, présentent des EcP compris dans
l’intervalle [0 ; 0,62] et sont considérés comme équivalents (« 5 »). Toutefois, il peut exister une dominance relative : « -E ». Cette dernière autorise l’application des règles de calcul de l’ensemble « ». et permet ainsi d’ordonnancer ces qualificatifs selon leur EcP respectifs au sein de la ZES.
Bien qu’un classement puisse être proposé, si tous les qualificatifs du critère d’analyse
se situent dans la ZES, ces derniers se valent et aucune domination ni qualificatif archétype ne
peut être proposé. Aucun ne sera donc rejeté dans la suite de l’analyse, leur présence pouvant suggérer l’existence de plusieurs vases archétypes au sein d’une morphofonction. Il
conviendra alors de vérifier cette hypothèse par la multiplicité des critères et leur éventuel croisement.
Cas 2 : Présence de dominances à la fois dans et hors de la ZES.
L’ordonnancement des qualificatifs au sein de la ZES se fait comme pour le cas précédent ; tout comme pour celui ou ceux appartenant à la zone de dominance. Si parmi ces
classements, la ligne des EcP met en évidence l’existence d’un qualificatif archétype ou un
unique qualificatif franchement dominant dans l’intervalle ]0,62 ; +![, les qualificatifs
équivalents peuvent être considérés comme non significatifs et sont écartés de la caractérisation des vases archétypes.
Cas 3 : Présence de dominances dans la zone de dominance exclusivement.
En dehors de la ZES, s’il n’existe pas de domination franche d’un qualificatif i.e.
qu’aucun qualificatif archétype ne peut être indéniablement défini, la conservation de
plusieurs qualificatifs dominants peut s’avérer nécessaire à l’analyse. De même, des dominances peuvent tendre vers la zone d’équilibre sans pour autant en faire partie. Ces deux éléments sont à lier à la probable existence, toujours sous-jacente, de plusieurs vases archétypes au sein de chaque morphofonction.
La question de l’estimation de la pertinence du qualificatif pour l’interprétation va donc dépendre à la fois des autres critères et de leur éventuel croisement mais également
d’une part importante du libre arbitre de l’archéologue ; le contexte de production ainsi que sa caractérisation céramologique (hors fonctionnalité) nous semblant déterminant pour répondre à cette problématique.
I.C.2.5.5. : Montage manuel des chaînes de dominances.
Une méthodologie pour déterminer les chaînes de dominances a été mise au point. Elle se base sur un tableau à double entrée comportant les dominances, classées par ordre croissant
des ratios d’analyse. Le travail sur ce tableau s’effectue toujours de la ligne vers la colonne.
Afin de faciliter la compréhension du processus de montage des chaînes de dominance, chaque phase de la méthode sera présentée étape par étape à l’aide d’un exemple
Étape 1 : Construction du tableau.
Pour un corpus « E » donné, soit le critère « X » et ses qualificatifs « A », « B », « C » et « D » ; il existe donc six ratios de comparaison. Les résultats obtenus sont classés par ordre croissant des ratios d’analyse :
· RA/B = 1,7 ; A-B · RA/D = 1,8 ; A-D · RD/B = 1,9 ; D-B · RC/A = 2,3 ; C-A · RC/D = 2,5 ; C-D · RC/B = 2,8 ; C-B
Ces dominances sont placées selon cet ordre dans le tableau 22, quelle que soit
l’entrée (ligne ou colonne), puis les cases correspondant au croisement des dominances identiques sont noircies.
Étape 2 : Remplir le tableau.
Le renseignement des cellules du tableau se fait par l’opérateur de comparaison «7 ».
Le but est d’associer le qualificatif dominant de chaque ligne à son équivalent en position
dominée de la colonne correspondante. Par exemple, « A » est le qualificatif dominant de la première dominance de ligne (A-B), tandis qu’il est dominé dans la quatrième dominance de colonne (C-A). On note donc à la cellule de croisement le résultat de l’opérateur de
comparaison : A-B 7 C-A= C-B.
On procède de même pour chaque ligne afin de remplir le tableau et obtenir toutes les associations valides deux à deux, tout en évitant les doublons (tabl.23).
Étape 3 : Résumer les associations.
Les résultats du tableau montrent quatre associations :
· A-B 7 C-A = C B · A-D 7 C-A = C D · D-B 7 A-D = A B · D-B 7 C-D = C B
On remarque que ces résultats d’associations correspondent à des dominances d’entrée
du tableau 24.
Étape 4 : Associer les dominances : faire les chaînes de dominance.
Parmi les associations résumées à l’étape précédente, on remarque que
« D-B 7C-D = C B», ce résultat correspondant à la dominance la plus élevée du tableau (ratio maximum : RC/B = 2,8). De même pour « A-B 7 C-A = C B».
Ainsi, D-B 7 C-D = A-B 7 C-A = C B. Or, certains termes de ces opérations correspondent à des résultats, résumés à l’étape n°3 :
· D-B 7 C D = C B;avec C D = A-D 7 C-A. · A B7C-A = C B ; avec A B = D-B 7 A-D.
Par associativité, on obtient donc deux chaines de dominance égales :
· D-B 7 [A-D 7 C-A] = C B · [D-B 7 A-D] 7C-A = C B
Soit : D-B 7 A-D 7 C-A = C-B.
L’opération étant commutative, on obtient une chaîne de dominance :
C-A 7 A-D 7 D-B = C-B.
Étape 5 : Détecter les dominances esseulées.
Les dominances utilisées pour établir la chaîne sont marquées d’un astérisque dans le
tableau, au niveau des cellules d’entrée des lignes (tabl.25).
Les dominances ne présentant pas d’astérisque sont considérées comme des
dominances esseulées, ce qui n’est pas le cas dans notre exemple.
I.C.2.6. : Bilan méthodologique et le programme « Méthode Des Ratios » (MDR).
Ce type d’analyse en cinq temps (i.e. « synthèse » - « représentativité par rapport à G » - « ratios » - « EcP » - « mise en évidence de chaînes de dominances ») a donc été mis en
œuvre pour chaque étape de l’étude.
Afin de faciliter les divers calculs, un programme d’analyse appelé « Méthode Des Ratios » (MDR) a donc été mis au point. Il se présente sous la forme d’un classeur de type tableur à quatre feuilles fonctionnant sous LibreOffice© et permettant de calculer les représentativités des corpus « E » par rapport à « G », les ratios d’analyse (R ou RC), les poids, les EcP ainsi que d’amorcer le processus de montage des chaînes de dominances. Ces calculs sont toutefois semi automatisés, nécessitant un traitement manuel partiel des résultats.
Dans la première feuille (fig.49), nommée « saisie des données », l’utilisateur indique au programme le critère étudié, ses qualificatifs (et les abréviations d’encodage
correspondantes) puis il saisit les données brutes (effectifs) de chaque qualificatif. Les résultats obtenus sont ensuite copiés et collés (« collage spécial – valeurs ») dans la seconde feuille (fig.50) : « traitement manuel des ratios » ; cette dernière permettant, comme son nom
l’indique, l’ordonnancement manuel des données (ratios, poids et écarts de poids). Il conviendra, au collage des données de la feuille n°1 à la feuille n°2, de faire coïncider la cellule « G15 » de la feuille n°1 à la cellule « G1 » de la feuille n°2, afin de permettre au
programme d’effectuer les calculs correctement.
Les deux dernières feuilles permettent la mise en évidence des chaînes de dominances. Ces dernières sont de deux sortes :
· Les « chaînes de dominances primaires » correspondent aux chaînes soulignant le lien de deux dominances uniquement. Elles correspondent aux résultats obtenus dans le tableau de montage manuel des chaînes de dominances au terme de l’étape n°2 (cf.
I.C.2.5.5.).
· Les « chaînes de dominances secondaires » correspondent au rattachement de plusieurs chaînes dites primaires entre elles (cf. étape 4, I.C.2.5.5.).
Ainsi, le programme MDR calcule toutes les chaînes primaires dans la troisième feuille, nommée « dominances ». La feuille est divisée en deux parties (fig.51). La partie gauche comporte, pour chaque corpus « E », le catalogue des dominances étudiées, de type « A-B », noté « A/B », avec le qualificatif dominant, le dominé et le ratio correspondant. La partie droite permet au programme de calculer automatiquement toutes les chaînes de dominances primaires. L’utilisateur peut donc demander au programme d’afficher les
dominances primaires du corpus désiré en remplissant la cellule « I1 » du tableur, colorée en jaune. Une fois les chaînes de dominances primaires répertoriées, l’utilisateur peut les traiter
manuellement dans la feuille n°4 : « Traitement manuel dominances ». Cette dernière comporte également deux parties (fig.52) :
· une partie haute, de la ligne n°1 à n°39, permettant au programme de calculer les chaînes de dominances secondaires et de mettre en avant l’existence d’éventuelles
dominances esseulées.
· une partie basse, à partir de la ligne n°41, qui permet le traitement manuel des chaînes de dominances secondaires selon les problématiques étudiées.
La première étape de travail se concentre sur la partie haute de la feuille n°4.
L’opération s’effectue par colonne, dans la partie droite de la feuille n°3: chaque chaîne de dominance primaire est sélectionnée, copiée puis transférée en « collage spécial » (i.e.
« nombre, texte ») vers la colonne « D » de la feuille n°4. Cette opération permet au programme de remplir automatiquement :
· la colonne « E », « Résultats » : ces derniers correspondent aux résultats respectifs issus des diverses chaînes de dominances primaires. La colonne « C » (« Ratios ») est alors renseignée manuellement. En effet, le résultat de la colonne « E » étant une dominance, il conviendra de reporter la valeur du ratio correspondant ; ces derniers se retrouvant résumés dans les colonnes « A » et « B ».
· la colonne « F », « dominances esseulées ».
· la colonne « G », « chaînage complet » i.e. les chaînes secondaires.
Lorsque les colonnes « C » et « D » remplies, les données de la colonne de « chaînage complet » (colonne « G ») sont copiées et collées (« collage spécial ») dans la colonne « D » (= « Chaînage complet ») de la partie basse, à partir de la ligne n°42. Les valeurs des ratios sont ensuite reportées en colonne « C ». La partie basse étant remplie, il suffit de trier les données selon les valeurs décroissantes des ratios. Cette partie basse sert essentiellement de
zone de travail à l’utilisateur, afin d’éviter de dérégler les lignes de programmation de la partie haute par la manipulation fréquente des données.
À noter, toutefois, que le programme « MDR » ne peut traiter qu’un nombre maximum
de 37 chaines primaires ; bien que limitant le nombre de qualificatifs pouvant être étudiés simultanément, ce nombre semble suffisant dans le cadre de notre étude.
I.C.3. : Méthode des ratios : le croisement de critères.
I.C.3.1. :Les différents niveaux d’analyse : notions de « critère pur » et de « sous-critère ».
Pour rappel, chaque critère d’analyse se focalise sur une caractéristique particulière des céramiques, qu’elle soit morphométrique, esthétique et/ou technologique, et ses qualificatifs en sont les variables.
Lorsque ces qualificatifs constituent une unité d’analyse propre, indépendante de tout autre critère ou de tout autre facteur pouvant les influer, ce type de critère est qualifié de « pur ». Il ne présente donc qu’un seul et unique niveau d’analyse. Par exemple, le critère « forme 1 » répond à cette définition avec ses deux qualificatifs, « forme ouverte » ou « forme fermée », et est donc un « critère pur ».
A contrario, lorsque les qualificatifs d’un même critère peuvent être étudiés via divers paramètres, plusieurs niveaux d’analyse sont nécessaires. Pour plus de clarté, prenons un exemple simplifié. Soit un critère du type « traitement de surface externe », ce dernier présente comme qualificatifs principaux la nature de ces traitements : « lissage », « polissage », « rugosage » et « surface laissée brute ». Or, leur localisation peut constituer un facteur de variabilité de ces qualificatifs : chaque type de traitement de surface pouvant toucher soit la totalité soit une partie spécifique de la surface. Dans ces conditions, ce critère « traitement de surface externe » comporte ici deux différents niveaux d’analyse : un sur la « nature du traitement de surface » et un sur la « localisation du traitement de surface ». Ces différents niveaux d’analyse constituent les « sous-critères » du critère « traitement de surface externe ».
Ainsi, deux types de « croisement » existent :
· le « croisement de sous-critères » qui ne concerne qu’un seul critère nécessitant différents niveaux d’analyse. Il permet non seulement d’en cerner toutes les modalités