Petite comparaison...
Alors, je vous propose une petite comparaison courante, entre la force gravitationnelle et Coulombienne. C'est très classique.
Comme vous avez l'habitude maintenant, on demande une comparaison, on fait donc le rapport !
Énoncé : On suppose deux corps ponctuels électriquement chargés de charge et et de masse respective et . On cherche à comparer la force gravitationnelle à l'électrostatique :
Correction :
Système étudié : {Deux corps chargés}
Référentiel : Laboratoire (supposé galiléen)
Vous avez remarqué que diviser par revient à multiplier par son inverse ( ) ?
Ne pas confondre inverse et opposé, l'inverse de est alors son opposé est !
Donc on compare ce que l'on connait : . G est donc beaucoup plus petit que k (pas
besoin de calcul pour s'en rendre compte), de 1020. C'est à dire que quand le produit des masses sur le produit des charges sera supérieur à 1020, alors la force d'interaction gravitationnelle sera plus forte que l'autre.
Faisons une application pour un atome. On peut considérer celui d'hydrogène, il possède 1 proton et 1 électron. Un électron est chargé négativement (de charge ) et un proton de charge positive ( ). est appelé charge
élémentaire, parce qu'on pensait que l'on ne trouverait pas plus petit. (Erreur, d'ailleurs) !
Enfin, revenons à notre atome. On considère que le poids d'un proton est et celui d'un électron est .
Comparons les deux forces, on aurait :
Comme c'est très petit devant 1 (c'est le sens du symbole ), et bien c'est que est très petit devant , et que donc l'attraction gravitationnelle n'intervient presque pas dans la structure de l'atome.
Si on refaisait avec des planètes, on aurait bien du mal à leur donner une charge (normalement, elles sont presque neutres), mais leurs masses seraient tellement importantes que leur produit serait très très grand et alors la force coulombienne n'aurait plus d'effet ! Vous voilà en possession d'équations pouvant régir l'univers ! Mais ce n'est pas si simple...
La balance !
Énoncé :
1) On prend un ressort qui est posé, relâché, sur une table. On le mesure est on trouve qu'il fait centimètres. On tire un peu dessus et on trouve alors qu'il fait centimètres.
Maintenant, on lui suspend un poids de kg, dans le vide, à la verticale. On note sa nouvelle longueur à l'équilibre . Sachant qu'il est utilisé dans les normes du modèle du ressort idéal, peut-on trouver sa constante de raideur ?
2) Pourrait utiliser ce ressort comme une balance ?
Bien sûr, ces questions ne demandent pas seulement une réponse oui/non mais une explication .
Correction :
Système étudié : {Ressort- Masse}
Référentiel : Laboratoire (supposé galiléen)
Alors, la première question, je me suis amusé, il est clair que ne sert à rien, il faut faire attention.
Ensuite, comme il est précisé que le ressort est idéal, il faut comprendre que l'on doit utiliser la force de rappel.
Dressons avant tout un bilan des forces.
Faire un bilan des forces consiste à lister les forces s’exerçant sur le système et à détailler leurs expressions. On finit souvent par un schéma, permettant de mettre au clair (ou on commence, à vous de choisir )
Système étudié : {Ressort}
Référentiel : Terrestre Forces en jeu :
Poids :
Force de Rappel :
avec un vecteur unitaire ascendant.
On définit toujours un vecteur unitaire pour nos calculs, ici c'est , mais notez que l'on précise toujours ce que c'est aussi.
Enfin, voilà notre schéma :
Maintenant, on doit exploiter l'information en équilibre. Dès que vous voyez en équilibre ou avec un mouvement rectiligne uniforme, il vous faut penser au principe d'inertie !
Ici, on aurait donc : , donc .
On passe à la norme est on remplace : soit,
Voilà une utilisation intéressante de la norme. S'il y a des nombre en FACTEUR dans une norme, on peut les en sortir : . Par contre, on ne peut généralement pas sortir un nombre s'il n'est pas facteur de tout ce qu'il y a
dans la norme, exemple : .
Au passage, si on prend la norme, c'est d'un vecteur et on obtient un nombre, pas un vecteur !
Nous avons trouvé , maintenant, il nous reste encore à répondre à la question 2.
Cette fois, je regardais si vous aviez un peu d'intuition. On demande une balance, on peut se dire qu'elle est au sol et qu'on monte dessus, ou bien qu'elle est en l'air et qu'on tire dessus par exemple. Et ça, ça ne vous rappelle rien ? Exactement la question 1 ! Donc oui, on va pouvoir faire une balance, il suffit de suivre le schéma suivant :
On va maintenant réfléchir à la manière de trouver m !
On attend que le système soit en équilibre, la balance mesure l'allongement (négatif normalement) et ainsi on a, d'après le principe d'inertie, comme la balance est en équilibre, sa somme des forces est nulle, soit :
(on peut directement écrire ça maintenant.)
On a donc : , or on connait , on peut donc en déduire car : !
Maintenant, vous pouvez fabriquer votre propre balance, il ne vous reste plus qu'à faire un peu d'électronique pour savoir comment trouver !
Ce qu'il faut retenir :
Entre deux particules chargées électriquement il existe une force, dite force de Coulomb, telle que : avec et en Coulomb
La force de rappel est dû à un ressort et vaut : avec l'allongement du ressort et un vecteur qui part du bati vers l'objet avec pour direction celle du ressort.
Et enfin la force de tension, dont on connait seulement l'existence et qui est parfois complexe à trouver. Elle est selon le fil, avec pour sens, vers le bâti.
Cette fois, nous avons fait le tour des forces couramment utilisées, on va pouvoir attaquer de la vraie mécanique, et là, ça va faire mal !