Exercice ?; Stàti:stique inf êrentielle, tes'f tfitotérot

Dons un loborotoire; une mochine désigne.por X lo voriable oléatoire so rnosse (en

tng).

On odmet gue

connuo=8.

¹

Il

Colculer P(150

< X <

180).

2/

ùéterminer leréet h pour gue P(1

70:

tL

<

X

k

^{1,70+ /T)}

=

^0,8S.

3/

On veut

contrôler

lo guolité

de

la

fobricotion'sur

t une période donnée: Pour celo, pendonf le fonctionnement de lo mochine, on prélàve da te,nps en temps un produit dont on mesure lo masse.

on constitue oinsi un échontillon de toille

n =

100 produits. On note

I

lo yorioble oléotoire gui à chogue échontillon oinsi constitué ossocie so mffise moyenne.

On se _ProPose de construire un

test

bilotéral permettont d'accepter ou de. refuser, ou seuil de 5

%, l'hypothèse selon loquelle lo moçse moyenne e,st 170

nlg

On pose pour l'hypothèse nulle Hoi

lt - ^L70

^et pour l'hypotl,èse olTernotive

Ht

ⁱ

lt *

^17O

ul

Sous Hs , ^quelle

est

lo loi de lo vorioble oléatoirie.f,

?

^I

lrl

Enoncer lo règla cJe décision du

test.

Fsire ^un

sina*o

montrant

la

zonecritigue.

c/

Quelle décision prendro-t-on

si

les résultots de mesure

de

l'échantillon

ont

donné t

x =162.

Peut-on accepter l'h.,rpothèse

IIs

^ou seuil de5 "lL ?

outomotiqueIfoUrigue

er]

grsnde guontihé des produits P.

On

I

gui à

tout

_Prbduit P pris'ou hqsond don{ lo production, ossocie

x suit

une lbi norrnole

de

moyenne

p +

1,70

et

d'écort-type

I

Université Sidi Mohamed

BenAbdellah '

,

Faculté des Sciences Dhar Mehraz Fès

t4odrilR, wntlmÀr,w ailçtîtt 3

paræ*try

:

'€le*;tvotrïqtt&

Enc*gé.fi"qu&

S ca:onnW d^ery 14 ater ïa,u,ru

Année Universitaire 201 1 -?012

SMP

-

^{Semestre 5}

mern€^

Exerclce I

Soit X une vorioble oléatoire gui suit une loi normole N (p

,o')

^{. 5o} densité est notée

fy(x) ^et

^sa

fonction de réportition est notée

fx(x).

1/ Soit lo voriable oléotoire 11 définie par z

(l =x:L

o/

_Quelle est lo densité de la vorioble oléclloire

ll

?

b/

Montrer gue pour

tout

n entier noturel ^non

nul: E(ln+21= ⁽ⁿ *

^{1.). E(Un)}

c/

Que vout E(U2) , en déduire E(U+).

2/

Soit la varioble aléotoire positive

Y telleque

X

:

LnY

o/

Déterminer lo fonction de réportition

de

Y notée

FvU)

en fonction de Fy(x).

b/

En déduire lo densit é de ^Y , son espéronce et so voriance.

3/

Soit lo varioble oleatoire

Z =

^Il2

o/

Déterminer lo fonction da réportition

de Z

notée

F1(z)

enfonction da celle de

b/

En déduire lo densité, de Z, son espérance et so varionce.

c/

En déduire Ë((X

- ^tt)r)

4/

Ën considéront la somme des corrâs de n voriobles oléotoir

es tli

indépendontas

et

de loi N(0,1) ^; Zn

= »?U?

^{, colculer}

E(Zà eI V(Z).

On donne

: fr* ^e-o*'

^d.x

⁼ *

ff*

^{x2, e-o'z d.x}

2

U.

1

4a

Exercice On relëve nutériou.

en fonction de lo tempéroture

en

^de,gré,s Celsius la résistonce R d'un

fil

^d'un cerloin On cherche à déterminer lo noture de ce motériou ^:

\ .

-§-'r

S'ilest

à bose de métsl ^: R

= ^Ro(l.+

^a

t)

^avect en"C

S'il est à base de semi-conducteur : R

=

^A

eBlr

ovec T

en

Kelvin

l/

Analyser les données issues des mesures expérirnentales

et

déterminer la noture du matériou composont le

fil

^en

justifiont,

?/

Ùéterminer les voleurs des constontes R6

et

o

sil

s'ogit d'un métol, ou des

constontes.{

et B s'il s'ogit d'un semi-conducteur.

3/

En déduire une expression de lo résistonce R pour ce motériau.

4/

Estimer la voleur de lo résistonce à 1BB ^oC, puis à 25 ^oC.

5/

A quelle tempéroture on ourait une résistonce de 750 Ç) puis de 10

Kfl

^.

Tempéroture

f

("C) Résistonce R (O) ^Ln(R)

100 16000 9,6803

110 7700 8,9490

120 3700 8,?161

130 1900 7,5496

140 99A 6,8977

150 530 6,?7?9

160 ?9A 5,6699

170 160 5,4752

180 97 4,5747

190 57 4,0431

zoo 35 3,5553

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des Sciences Dhar Metrraz- Fès

l,lodilfz/ trntrutru atw 3 pa*oouru :

?7 ^: ?lryqu.et ibv la4afrrtut/,u

?2 ^: €bfrivniqunt

Année Universitaire 2012-2073

luminonce ^TL

=

^L273

^K

^{pour un corps réel non} noir d'érnissivité monochromotique de longueur d'onde

l" =

^{0,6 5}

pm.

_Quelle est Quesfions de cours

1/ Quelle diff érence entre capteur possif

et

copteur octif _,

citer

un exemple de chogue

ÿpa.

?/

Expliquer ^le choix du motériou ^d'un détecfeur photonique de royonnement.

Exercice

¹

Pour mesurer ^de.s températures supérieures

à

660oC, on

utilise

les pÉopriétés du royonnement thermique des corps dqns l'infrorouge ou le visible. Cetteméthode utilisée dons les pyromàtres optigues dons le domaine de l'imogerie thermigue présente l'ovontage de déterminer sans contoct lo température d'un corps situé à gronde distonce ou dons un environnement dangereux.

tl

Rappeler l'a<pression

de

l'émittance spectrale MÙ(?u,T) d'un corps

noir à lo

tempéroture obsolue

T et

pour lo longueur d'onde ?u, donnée

por

lo loi de royonnement thermigue de Plonck.

Quelle est ^son unité. On pose; C1=

2nhc2 et ^C, ₌ T

(h

:

constonte de Plonck,

k

: constante de Boltzmonn, c ^: vitesse de la lumière dons le vide)

2/

Sochont quele soleil de tempéroture de surfoce

I

^pe,ut

^être

assimilé à un corps noir dont lo longueur d'onde du moximum d'émittonce spectrale est

À6-

530nrn, colculer

Mo(I^,f,

₎

3/ al

Montrer lo ^loi de 1téfian donnont l'émittonce totole d'un corps noir ^: M0(T)

=

^oTa

b/

On mesure ovec un pyromètre

à

rodiation

totole

^une tempéroture de rodiqnce Tr

= ^!473

^K

pour un corps réel non noir d'émissivité moyenne

I ₌

^0,8

.

Quelle est ^so tempéroture réelleTs ?

4/

Donner l'expression sirrnplif iée de l'émitton ce spectrale du corps noir si C2 >> T?'"

5/o/

Dans l'opproxirnotion de Wien (guestion 4), retrouver la loi fondomentole de lo pyrométrie permettanT de trouver ^lo tempéroture réelle ^?5 diun corps non noir d'émissivité spectrole ^6(?,,, T), connqissont lo tempéroture dz luminonce Tlindiquée por le pyromàtre monochromotique étalonné sur un corps

noir: *= il+ |m{1., ^r).

Est-ce queTlest supérieure ou intérieureà rs ?

b/

^{On mesur} e une tempéroture de spectrale

0,9

avec un pyromètre

so températu re réelle ^{Ts ?}

On donne

i

Ct

=

3,74.10-16 S. f.

Lo loi de Wien _Pour ^{un corPs}

noir:

^{?u^T}

--

^2,9.

^10-3

^m.

^K

n*æ x3 ,

^Tt4

Jo _{e.-Ldx = E}

Exercîce

2

Lo pression à

l'intérieur

d'une enceinte est mesurée à l'aide d'un monomètre considéré comme un système

delq ordre ré4ipar

l'éguotion

différentiellet ,#*P=Pe oùtestloconstonte

. de temps du systèrne.

P"

e-st lo pression dons l'enceinte

et P est

lo pression mesurée

por

le monomàtre.

7/ ùe

0

à t1 on ré,a,lise un pompoge de l'enceinte, la pression P" décro1t linéoirement de

Ps à

^Py.

o/

Quelle est l'a<pression de ^lo pression

Pr(t)

dons

l'enceinte

^:

bl

Trouver lo pression mesurêe

P(t),

on donne

P(0) =

^{Pe .} En déduire l'écart

P(tr) - ^P"(tù.

?/ AtL,

on met en communicotion

l'enceinteavecl'extêrieur.

Lo pression P"remonle à Ps ^en

êrchelon. Quelle est lo nouvelle expression de

P(t).

3/

Peprésenter

P"(t) et P(t)

sur le mâme grophe en montront bien lo ëonstante

t.

Üniversité Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des Sciences Dhar Mehraz - Fès

Anrrée Universita ire 2012-2013

Questions de cours

tl

^Ciler

⁴

types de copteurs

résistifs.

2/

_Quelles

difléretces

entre les copieurs thermorésistifs

et

les thermocouples.

3/

Donner le principe d'un copteur à eff

el

Holl. Quelles ^mesures sonf possibles ?

Exercice

I

On veuT réoliser un copteur de tempéroture de précision électronigue en utilisant ^une voriotion de résiston ce en

f

onction de lo

tempâoture

d'une sonde de Plotine, modélisée por ^:

R(0) =

^Ro(1

+vq où

^{R en §).}

⁰

^en"Ç

1/ Quelle est la sensibilité du capteur

ffi

^a

?/

Dans le montoge suivont,

.olcrl"r

lo tension V

=Ve-VB

^{rnesurée aux bornes d'un voltmètre}

de gronde impédonce. En déduire lo condition d'éguilibre ^du pont.

3l

Le capteur est lo resistonce R2. On donne :

R, = ^ft*

o/

Quelle températura 0s equilibre ^la pont ?

bl

^Pour;

⁰ ₌ ^ps.*Âg

^{, colculer lo} sensibilité du conditionneut

' {

c/

En modes

petits

signoux : AR

(

(Rr

+

^Ra)

,

^{gue devient}

^cette

sensibilité

il

^?

fonction

de

a, E , V

et

des résistonces.

En déd$ire 0 en

Exercice ²

Une des utilisstions

de

1énergie soloire

est

lo production d'énergie éleclrique por des cellules photovoltoigues.

Le

copteur

utiti.a est

une photodiode

ù jonction de surfoce

photosensible

S

= lmz.

l/

Donner l,ollure de ^lo caroctéristigue de ^la photodiode

t

₌

_f Q)

^{pour un} éclairement donné. Dons guelles conditions ^lo photodiode se comPorte en généroteur de tension'

[*, I

l*,

2/

On ploce une resistonce R de chorge oux voltmèt

re

idénl les voleurs des tensions pour

bornes de lo photodiode

et

on mesure

à

l'oide ^d'un

2

éclairements: E,

=

^{800 W}

/m' ^et

^E,

=

^{100 W} /mz ^t

R (Çl) ^oo 80 40 20 15 10 ti_{ar, 3 2} 0,5

U' ^(V) 24,5 24,3 24,?5 ?4 ?3,8 23,5 22 17,9 14,? 3,54

Uz (V) rg,2 18,5 17,5 14,8 r2,5 8,9 4,3 2,64 1,8 0,45

al

De guelle puissance électrigue maximole peut-on disposer pour chague êclairemenl

l Pr^*et pz^* .Donner

les coordonnée-s des

uf4

^{(Maximum power} point). Quelles résisTonces

fout-il

broncher dans chague

cos?

.

bl

Èeprésutter l'ollure des puissances électriques ^Pi =

f(Uù

^{sur le même grophe (ü}

=

^{1,2). Par lo} suite, ^{on supposero un} écloirement soloire moximol.

Justifier

^{ce choix.}

3/

^On veut construire une centrole soloire pouvant

fournir

^une puissance électrigue P

=

^{toÙ KW.}

o/

Quel nombre ^lV de cellules

fout-il

disposer si choque cellule

fournit

so puissance moximole ?

b/

5i on utilise 2s

=

50 cellules identigues en série, de ^quelle tension

ll'r*pourra-t-on

^{disposer ?}

cl ^{Qn met en}

^{porollèle Lp} =

20

branches constituées

de n,

cellules

en

série. Quelle ^sero _l'intensité globole

r'1-

^gu'on Pourrq obtenir?

d/ Quelle est la

puissonce moximole

P'r.

disponible

de cette centrale ?

Déterminer ^son rendement de conversion photovoltoïgue ^11.

Uliversité Sidi Mohamr d Ben Abdeltah température,eI,cru.Céport, est en équilibre fhermigue avecle boin. Lo con:stonte de temps de ce

capteur

est

T

=

^{6 S.}

^Le

chouffogr: commence

à

une dote. que

I'on

pren,Jro comme origine, le liquide oyont pour tempéroturè 0s _='= 18 'C.

Quand le capteur indique se produit

cette

couPure

6/

^Dàs que le choufi'age

s'orrâte,

nouvelle ^é,quotion d'€,volr-rtion 0.'" (t-)

la terr péral'ure de consigne

f

¹ , ^il

Arurrle Universitaire 2011 -201,2 ST*'IP (NG)

-

^{Semestre 5}

âlecl'ronique en

utilisont

une ,or'loy ^ion diviseur de ten.sion f ^ormé, du copt cur

Exercice 2 : Opti,nisation de ^lrr sensibilitri

^du

ronditionneur de ^c«pteur

On

veut

réaliser un copteur de ^ternp

érature

dc pré,cision

Dans le document Université sidi Mohamed (Page 96-103)