r´eseaux g´eographiques
Nous pr´esentons ici deux exemples d’application de notre m´ethode de renduedge splat-ting sur les visualisations de deux r´eseaux g´eographiques o`u notre m´ethode de regroupe-ment d’arˆetes [123] a ´et´e appliqu´ee.
La Figure 6.3 pr´esente le r´esultat de la m´ethode sur le r´eseau d’interconnexions des a´eroports internationaux en 2004 (source des donn´ees : projet ANR Spangeo). La densit´e des faisceaux est mat´erialis´ee par des couleurs ainsi que l’effet debump mapping. L’´echelle de couleur utilis´ee est lin´eaire et correspond `a celle de la Figure 6.2(b). On peut observer
(a) visualisation originale
(b) rendu edge splatting simple associant les valeurs de densit´e `a des couleurs
(c) rendu edge splatting avec bump mapping associant les valeurs de densit´e `a des couleurs
(d) rendu edge splatting avec bump mapping pr´eservant les couleurs de la visualisation originale
Figure 6.2: Illustrations de notre technique de rendu edge splatting pour visualiser la densit´e des faisceaux d’arˆetes.
(a)
(b)
Figure 6.3: Application de notre m´ethode de rendu edge splatting sur la visualisation avec regroupements d’arˆetes du r´eseau d’interconnexions des a´eroports internationaux en 2004 (source des donn´ees : projet ANR Spangeo) (a) Visualisation originale. (b) Visualisation avec rendu edge splatting.
par exemple qu’il y a beaucoup de connexions entre les a´eroports am´ericains et europ´eens. De mˆeme, on remarque qu’il y a beaucoup moins de vols internes en Afrique et Am´erique du Sud qu’en Europe et Am´erique du Nord.
d’arˆetes du r´eseau de flux de travailleurs en France ´etabli `a partir des donn´ees de recen-sement de l’INSEE pour l’ann´ee 1975. La densit´e des faisceaux est mat´erialis´ee par des couleurs ainsi que l’effet debump mapping. L’´echelle de couleur utilis´ee est logarithmique et correspond `a celle de la Figure6.2(b). On observe que les grands viviers d’emploi en France `
a cette ´epoque ressortent clairement du dessin (e.g. Paris, Lyon, Bordeaux, Toulouse). De mˆeme, on peut ´egalement identifier les grands axes de d´eplacement de travailleurs comme par exemple la vall´ee du Rhˆone.
La Figure 6.5 pr´esente les r´esultats obtenus avec notre m´ethode edge splatting adap-t´ee pour les dessins de graphe sph´eriques. Le graphe visualis´e est le r´eseau d’intercon-nexions des a´eroports internationaux de 2004 dessin´e sur le globe terrestre (source des donn´ees : projet ANR Spangeo). Les arˆetes ont ´et´e regroup´ees en utilisant la version de notre algorithme de regroupement d’arˆetes pour les dessins de graphe sph´erique [121] (voir section 3.3.2).
(a)
(b)
Figure 6.4: Application de notre m´ethode de rendu edge splatting sur la visualisation avec regroupement d’arˆetes du r´eseau de flux de travailleurs en France ´etabli `a partir des donn´ees de recensement de l’INSEE pour l’ann´ee 1975. Ce r´eseau repr´esente les d´eplacements effectu´es par chaque travailleur de son domicile `a son lieu de travail. (a) Visualisation originale. (b) Visualisation avec rendu edge splatting.
(a) (b)
(c)
Figure 6.5: Exemple d’application de notre m´ethode de rendu edge splatting adapt´ee pour les dessins de graphe sph´eriques. Le graphe visualis´e est le r´eseau d’intercon-nexions des a´eroports internationaux de 2004 dessin´e sur le globe terrestre (source des donn´ees : projet ANR Spangeo).
Visualisation de sous-ensembles
d’int´erˆet d’un r´eseau dans un
contexte global
Dans ce chapitre, nous nous int´eressons `a des techniques pour mettre visuellement en exergue des sous-graphes d’int´erˆet dans le contexte global d’une visualisation de graphe.
L’analyse de grands jeux de donn´ees repose souvent sur la d´ecouverte de diff´erents mo-tifs. C’est le cas avec des structures de donn´ees discr`etes tels les graphes qui sont essentiels pour l’´etude de donn´ees relationnelles. Un exemple connu de d´ecouverte de motifs dans l’analyse de graphe est la d´etection de communaut´es, correspondant `a des sous-graphes hautement connect´es. La structure de communaut´e est une composante importante des r´eseaux sociaux, internet ou d’interaction de prot´eines [89]. R´ev´eler cette structure four-nit une meilleure compr´ehension de sa dynamique. On peut par exemple consid´erer les sommets connect´es avec diff´erentes communaut´es comme m´ediateurs dans un r´eseau. La d´etection de communaut´e a fait l’objet de nombreuses investigations durant les derni`eres ann´ees [75].
Cependant, partitionner un r´eseau est un moyen parfois trop simpliste pour l’analyser en d´etail. Par exemple, dans un r´eseau social une personne peut faire partie de plusieurs groupes tels que ceux form´es par les membres de sa famille ou ses coll`egues de travail. Une simple partition ne permet donc pas de capturer cette multi-modalit´e qui apparaˆıt souvent dans ce type de r´eseau. Il existe donc des m´ethodes [3,126,145] permettant de d´etecter des communaut´es chevauchantes o`u des sommets/arˆetes peuvent ˆetre partag´es entre plusieurs groupes. Un autre exemple de d´ecomposition chevauchante d’un graphe est le d´ecoupage en voies m´etaboliques d’un r´eseau m´etabolique (voir chapitre4). Pouvoir visualiser efficacement le r´esultat d’une d´ecomposition de graphe est donc primordial afin d’en tirer une analyse.
Apr`es avoir fait un rapide ´etat de l’art des solutions existantes, nous pr´esentons deux m´ethodes que nous avons d´evelopp´ees pour r´ealiser cette tˆache. La premi`ere consiste en
la g´en´eration d’enveloppes concaves pour entourer un sous-graphe d’int´erˆet. La seconde, publi´ee dans [124] dans le cadre de notre travail sur la repr´esentation de r´eseaux m´e-taboliques (voir chapitre 4), repose sur l’utilisation d’une d´eformation 3D afin de faire ressortir visuellement un sous-ensemble d’un r´eseau. Dans le cas des enveloppes concaves, deux m´ethodes seront introduites. La premi`ere, ´egalement publi´ee dans [124], g´en`ere des enveloppes `a partir de l’espace image d’une visualisation de graphe. La seconde calcule des enveloppes `a partir de l’espace topologique et a l’avantage par rapport `a la premi`ere d’ˆetre plus efficace pour la visualisation de sous-ensembles chevauchants dans un r´eseau. Cette derni`ere technique a ´et´e publi´ee dans les actes de la 16`eme conf´erence internationale sur la Visualisation d’Information (IV’12) [125].
7.1 Etat de l’art´
La visualisation d’ensembles chevauchants, au sens g´en´eral du terme, a ´et´e largement investigu´ee durant les derni`eres ann´ees.
Dans la communaut´e du dessin de graphe, ce probl`eme revient `a repr´esenter non plus un graphe mais un hypergraphe. Un hypergraphe H = (V, E) est la g´en´eralisation d’un graphe o`u V est toujours un ensemble de sommets mais o`u E est un ensemble de sous-ensembles non vides de V , appel´es hyper-arˆetes. L’ensemble E ⊆ P (V ) d’hyper-arˆetes est un sous-ensemble de l’ensemble des parties de V . Si les sommets sont toujours repr´esent´es comme des points dans le plan, les hyper-arˆetes quant `a elles peuvent avoir diff´erents types de repr´esentations. Par exemple, elles peuvent ˆetre dessin´ees comme des courbes ferm´ees entourant uniquement les sommets qu’elles relient. Bertault et Eades expliquent dans [18] comment cr´eer de telles repr´esentations. Une autre m´ethode pour repr´esenter une hyper-arˆete est d’utiliser une m´etaphore visuelle proche de celle utilis´ee dans les repr´esentations nœuds-liens standards (voir [132]). Dans ce cas les hyper-arˆetes sont repr´esent´ees comme un ensemble de segments formant des arbres de Steiner (voir [29]). D’autres m´ethodes de repr´esentations d’hypergraphes existent comme par exemple la m´ethode par subdivision de Kaufmann et al. [114].
Dans la communaut´e de la Visualisation d’Information, des techniques de visualisation d’ensembles chevauchants ont ´egalement ´et´e propos´ees. Une m´ethode est d’organiser spa-tialement les ´el´ements en fonction des ensembles auxquels ils appartiennent. Simonetto et al. [170] utilisent une telle approche pour g´en´erer des diagrammes topologiquement semblables `a des diagrammes d’Euler (voir Figure 7.1(b)). Les ensembles sont ensuite mis en exergue via l’utilisation d’enveloppes possiblement concaves, color´ees et textur´ees. Riche et Dwyer [152] g´en`erent ´egalement de tels diagrammes en utilisant une technique de dessin de graphe bas´ee sur des contraintes (voir Figure 7.1(d)). Leur visualisation utilise
uniquement des formes rectangulaires convexes pour repr´esenter les ensembles et am´eliore la lisibilit´e des intersections d’ensemble `a travers des encodages visuels d´edi´es. N´eanmoins, ces techniques ne peuvent pas ˆetre appliqu´ees lorsque les ´el´ements des ensembles ont une organisation spatiale s´emantique, comme par exemple dans un dessin de graphe g´eoloca-lis´e. Des m´ethodes ont ´egalement ´et´e propos´ees pour repr´esenter des ensembles sur des visualisations existantes sans avoir `a modifier la position des ´el´ements. Byelas et Telea [32] furent parmi les premiers `a mat´erialiser des sous-ensembles g´en´eraux via l’utilisation d’en-veloppes convexes ou concaves. Dans ce travail, ils les utilisent pour visualiser des zones d’int´erˆet dans des diagrammes UML (voir Figure 7.1(a)). Ils g´en`erent ces enveloppes en calculant dans un premier temps un squelette `a partir des positions et tailles des ´el´ements d’un ensemble. Il utilisent ensuite une technique de rendu bas´ee sur du splatting de tex-ture [33] pour dessiner les enveloppes. Collinset al. [43] utilisent des iso-contours continus, possiblement concaves, pour mat´erialiser les ensembles (voir Figure7.1(c)). Un autre type de m´etaphore visuelle est utilis´ee par Alperet al. [4] o`u ils g´en`erent une courbe connectant tous les ´el´ements d’un ensemble (voir Figure 7.1(e)).
Concernant la visualisation de sous-ensembles d’un r´eseau dans une visualisation de graphe de type nœud-lien, l’approche classique est de les entourer avec des enveloppes convexes [95,59]. Cependant cette m´ethode peut mener `a des ambigu¨ıt´es car des ´el´ements n’appartenant pas `a un ensemble peuvent se retrouver inclus dans l’enveloppe convexe associ´ee. Les techniques pr´esent´ees dans [152] et [4] peuvent ˆetre utilis´ees mais elles se concentrent uniquement `a repr´esenter une relation secondaire sur les sommets d’un graphe. Par cons´equent, elles ne sont pas ad´equates pour visualiser l’intersection de sous-ensembles d´efinis par des sous-graphes. A notre connaissance, seule la m´ethode pr´esent´ee dans [43] permet d’effectuer cette tˆache.