Dessin des niveaux les plus bas de la hi´erarchie

A l’issue de la phase de partitionnement, les groupes les plus bas dans la d´ecomposi-tion hi´erarchique r´esultante sont soit des (sous-ensembles de) voies m´etaboliques, soit des structures topologiques particuli`eres. Afin de dessiner ces derniers, notre m´ethode utilise

deux algorithmes de dessin. Premi`erement, les cycles de r´eactions sont dessin´es en utili-sant un algorithme de dessin circulaire. Deuxi`emement, les groupes restants sont dessin´es via l’utilisation d’un algorithme de dessin hi´erarchique (e.g. [9, 175]). Un tel algorithme est particuli`erement adapt´e car il permet de mettre en exergue les cascades de r´eactions ainsi que l’organisation hi´erarchique des voies m´etaboliques. Dans l’´etape suivante, notre processus de dessin positionnera chacun de ces groupes dans le plan.

4.3.3 Dessin du graphe quotient de plus haut niveau

Avant de dessiner le graphe quotient de plus haut niveau, la taille des m´eta-sommets est fix´ee en fonction de celle de l’espace n´ecessaire pour dessiner les groupes sous-jacents. Ce graphe quotient est ensuite dessin´e en utilisant un algorithme de dessin par mod`ele de forces adapt´e de GEM [77].

Une autre particularit´e de notre algorithme de dessin par mod`ele de forces est qu’il effectue des rotations des m´eta-sommets afin d’obtenir un dessin le plus compact possible. Une approche possible serait de combiner un algorithme de dessin par mod`ele de forces avec un algorithme de moment de force (en anglais torque, voir [7, 176]). Cependant, notre algorithme a seulement besoin de v´erifier quatre configurations car pour respecter les conventions de dessin biologique les groupes doivent ˆetre dessin´es verticalement (de haut en bas ou de bas en haut) ou horizontalement (de gauche `a droite et de droite `a gauche). Ainsi `a chaque it´eration de l’algorithme de dessin par mod`ele de force, chacune des configurations est test´ee pour chaque groupe et celle qui minimise la longueur d’arˆete moyenne est retenue. Notre algorithme dessinent donc les groupes verticalement ou hori-zontalement. Les dessins en r´esultant sont ainsi similaires aux repr´esentations manuelles. Il permet ´egalement d’augmenter la densit´e de l’information en fournissant des dessins plus compacts.

4.3.4 R´eduction de l’occlusion : regroupement des arˆetes entre les groupes

Au cours de l’´etape pr´ec´edente, les groupes de plus bas niveau ainsi que le graphe quotient de plus haut niveau ont ´et´e dessin´es. Afin de fournir une visualisation classique de typenœud-lien, l’´etape suivante consiste `a ouvrir les m´eta-sommets. Cependant, notre algorithme par mod`ele de forces calcule un dessin en ligne droite des arˆetes et ainsi les arˆetes inter-groupes, i.e. les arˆetes abstraites par des m´eta-arˆetes dans le graphe quotient, sont repr´esent´ees comme de simples segments. Ce type de repr´esentation des arˆetes peut d´eboucher sur des visualisations contenant beaucoup d’occlusions visuelles et ne respectant pas la Contrainte de dessins d’arˆetes d´efinie dans la section4.2.

Afin de r´esoudre simultan´ement les probl`emes d’occlusions et d’obtenir un dessin ”pseudo-orthogonal” des arˆetes, notre technique va regrouper les arˆetes inter-groupes en faisceaux. Cette op´eration est r´ealis´ee `a l’aide d’une version d´edi´ee de notre algorithme de regroupement d’arˆetes d´etaill´e dans la section 3.3.1et publi´e dans [123]. Pour rappel, la m´ethode discr´etise le plan `a l’aide d’une grille multi-r´esolutions et route ensuite les arˆetes sur cette grille. Afin d’´eviter d’obtenir des routes tr`es sinueuses et de respecter la Contrainte de dessin d’arˆetes, nous avons modifi´e l’´etape de discr´etisation de fa¸con `a uti-liser uniquement un quadtree pour g´en´erer la grille. La Figure 4.10 explicite la diff´erence dans le dessin des arˆetes r´esultant. On peut ais´ement observer que l’utilisation d’un quad-tree pour g´en´erer la grille de routage permet de r´eduire le nombre de points de contrˆole par arˆetes mais ´egalement de respecter laContrainte de dessin d’arˆetes.

(a) (b)

Figure 4.10: Vue d´etaill´ee sur le r´eseau m´etabolique de l’organisme Saccharomyces cerevisiae (levure). (a) Les arˆetes (inter-groupes et intra-groupe sur ces exemples) ont ´et´e regroup´ees en faisceaux via l’algorithme original d´etaill´e dans la section3.3.1. (b) R´esultat du regroupement d’arˆetes en utilisant uniquement un quadtree pour g´en´erer la grille de routage.

La Figure 4.11 illustre la n´ecessit´e de regrouper les arˆetes inter-groupes en faisceaux. Elle pr´esente deux visualisations d’un r´eseau m´etabolique simplifi´e de l’organisme Buch-nera aphidicola [45] (prot´eobact´erie) : une sans regroupements d’arˆetes et une avec re-groupements d’arˆetes. Dans le dessin sans regroupement, on peut observer que le niveau d’occlusion est assez important, introduisant du bruit dans le milieu de la repr´esentation. Dans le dessin avec regroupements, l’occlusion due aux arˆetes a ´et´e consid´erablement r´eduite et la visualisation est beaucoup plus esth´etique.

(a)

(b)

Figure 4.11: Visualisations d’un r´eseau m´etabolique simplifi´e de l’organisme Buch-nera aphidicola [45] (prot´eobact´erie) dessin´e avec notre m´ethode. (a) Dessin du r´eseau sans regroupements d’arˆetes inter-groupes. (b) Dessin du r´eseau apr`es avoir regroup´e les arˆetes inter-groupes en faisceaux en utilisant une version d´edi´ee de notre algo-rithme [123].

4.3.5 Exemple de r´esultat : visualisation du r´eseau m´etabolique de la levure

La Figure 4.12 montre le dessin r´esultant de l’application de notre m´ethode sur le r´eseau m´etabolique de l’organismeSaccharomyces cerevisiae (levure) fourni par la base de donn´ees BioCyc [112]. Ce r´eseau contient 836 sommets (422 m´etabolites, 414 r´eactions) et 936 arˆetes r´eparties en 164 voies m´etaboliques.

Figure 4.12: Le r´eseau m´etabolique de l’organisme Saccharomyces cerevisiae (levure) dessin´e avec notre m´ethode. La voie m´etabolique du cycle TCA (responsable de la respiration a´erobie) a ´et´e ins´er´ee a priori dans l’ensemble des voies ind´ependantes avant la phase de partitionnement. Dans la vue d´etaill´ee, on peut observer que le cycle de r´eactions contenu dans la voie du cycle TCA a ´et´e correctement d´etect´e et repr´esent´e.

On peut remarquer que les contraintes que notre algorithme essaie de respecter ont bien ´et´e prises en compte :

• aucune duplication de sommets n’a ´et´e effectu´ee,

• la repr´esentation ne contient pas d’occlusions visuelles

• les arˆetes sont dessin´ees de mani`ere ”pseudo-orthogonales”

N´eanmoins, l’ensemble de voies m´etaboliques ind´ependantes calcul´e durant la phase de partitionnement contient 33 voies m´etaboliques et les autres ont ´et´e r´eparties sur l’en-semble de la zone de dessin. Comme mentionn´e dans la sous-section 4.2, ceci est princi-palement dˆu au respect de la Contrainte de duplication. Notre m´ethode peut r´esoudre ce probl`eme en permettant `a l’utilisateur de renseigner un ensemble de voies m´etaboliques pour lesquelles laContrainte de proximit´e sera strictement respect´ee. Par exemple, si il est int´eress´e par larespiration a´erobie, l’utilisateur peut d´ecider d’ins´erer la voie m´etabolique du cycle des acides tricarboxyliques (aussi appel´e cycle TCA ou cycle de Krebs ou cycle de l’acide citrique) dans l’ensemble de voies ind´ependantes comme cela a ´et´e fait pour g´en´erer le dessin de la Figure4.12. On peut d’ailleurs remarquer dans la vue d´etaill´ee que la Contrainte de proximit´e et la Contrainte de dessin biologique ont ´et´e respect´ees pour la voie m´etabolique du cycle TCA car cette voie est dessin´ee de fa¸con compacte et le plus long cycle de r´eactions contenue dans cette voie a ´et´e d´etect´e et correctement repr´esent´e.