Exemple d’une génération

5.4. Exemple d’une génération

Chaque os spongieux est généré en moins de 2 minutes sur un ordinateur de bureau, avec un nombre moyen de pas de 70. Les résultats caractéristiques sont détaillés ci-après pour l’os 1, qui a servi de modèle pour le développement du générateur.

5.4.1. Sphère initiale

Les différences architecturales entre l’objectif et les paramètres issus de la caractérisation de la

sphère initiale (Figure5.15) sont répertoriées dans le Tableau5.1.

(a) Sphère de points initiale (b) Sphère initiale

FIGURE5.15. – Construction de la sphère initiale de travées connectées.

Tableau 5.1. – Paramètres architecturaux voulus et obtenus pour la sphère initiale, Os 1.

Tb.N N.Nd Tb.Sp Nd.Nd M IL1 M IL2 M IL3

Nbre de

Travée Nbre deNoeud Distanceinter-travées DistanceNoeud-Noeud Aniso. 1 Aniso. 2 Aniso. 3

Objectif 11.8 6.0 0.49 0.48(0.18) 0.22 0.16 0.22

Initiale 86.4 6.6 0.75 0.75(0.19) 0.25 0.25 0.25

5.4.2. Optimisation

La Figure5.16présente l’évolution de la probabilité de densité en longueur et en classe au cours

de l’optimisation.

(a) Répartition des longueurs trabéculaires (b) Répartition des classes aux nœuds

FIGURE5.16. – Illustration de l’optimisation de la suppression de travées, pas 30.

5.4. Exemple d’une génération Générateur d’architecture

Longueur

La répartition de longueur tend vers la loi normale, proche de la loi gamma (Figure5.17). L’erreur

sur la moyenne est de 5% avec une erreur de 4% sur l’écart type.

FIGURE5.17. – Répartition des longueurs de travées, Os 1 généré.

Classe

Les résultats finaux observés pour la classe par rapport à l’objectif sont illustrés en Figure5.18.

Une erreur de 5% est observée sur la classe 3 (N.Tp, Nombre de points triple), 1% pour la classe 4 (N.Qp, Nombre de points quadruple) et 1% en moyenne pour les classes supérieures. Les termini sont essentiellement situés sur la périphérie de la sphère.

FIGURE5.18. – Répartition des classes aux nœuds, Os 1 généré.

Résultats issus de l’optimisation

Pour l’os numéro 1, peu de différences architecturales sont observées entre l’objectif et les

paramètres issus de la caractérisation d’une génération (Tableau5.2).

Tableau 5.2. – Paramètres architecturaux voulus et obtenus pour la sphère finale, Os 1.

Tb.N N.Nd Tb.Sp Nd.Nd M IL1 M IL2 M IL3

Nbre de

Travée Nbre deNoeud Distanceinter-travées DistanceNoeud-Noeud Aniso. 1 Aniso. 2 Aniso. 3

Objectif 11.7 6.2 0.49 0.47(0.18) 0.22 0.16 0.12

Finale 12.3 6.0 0.49 0.49(0.17) 0.20 0.17 0.13

5.4. Exemple d’une génération Générateur d’architecture

Efficacité sans le critère d’anisotropie

Le critère d’anisotropie étant fortement lié à celui de longueur (car il se base sur la longueur projetée), l’efficacité du générateur d’os spongieux a été étudié en affectant un poids nul au

critère d’anisotropie, à chaque pas, pour l’os 1. Les résultats (Figure5.19) attestent de l’efficacité

des critères de longueur et de classe (écart avec l’objectif < 5 %). Les résultats moins optimaux présentés ci-avant indiquent que le critère d’anisotropie perturbe ceux de longueur et de classe.

(a) Classe (b) Longueur

FIGURE5.19. – Résultats de l’optimisation sans prise en compte du critère d’anisotropie, Os 1 généré.

5.4.3. Volume et épaisseur de travée

Pour la génération 1 de l’os 1 présenté dans ce paragraphe, l’erreur d’estimation de la fraction volumique est de 1% entrainant une erreur d’estimation de l’épaisseur de travée (formulation analytique) de 16%. Il serait intéressant de revoir alors l’affectation de l’épaisseur de travée. La formulation basée sur la fraction volumique et le nombre de travée semble trop approximative.

5.4.4. Extraction de l’éprouvette cylindrique

La méthode de découpage localise les terminis de l’éprouvette sur la surface externe du cylindre

extrait de la sphère (Figure5.20).

(a) Position des terminis (b) Cylindre issu de la génération (c) Cylindre expérimental réel

(travées droites)

FIGURE5.20. – Extraction d’un cylindre réprésentatif de l’éprouvette, Os 1.

Les erreurs relatives à l’échantillon original (cas de l’os 1 ici) sont répertoriées pour la sphère

générée et les cylindres extraits dans le Tableau5.3.

5.4. Exemple d’une génération Générateur d’architecture

Le fait de travailler sur la sphère initiale puis procéder à un découpage tend à augmenter l’erreur en nombre de travées puisqu’elle avait été optimisée pour la sphère, tout en restant inférieure à 15 % en moyenne. Cette erreur tend à diminuer celle d’estimation littérale de l’épaisseur de travées (Tb.Th). Il serait intéressant de pouvoir quantifier l’évolution de ces différences en fonction des os et des générations, afin d’améliorer la génération de la sphère représentative.

Tableau 5.3. – Différences architecturales entre la sphére générée et le cylindre extrait.

Écart-types avec l’os originalVert< 5% <Jaune< 10% <Orange< 15% <Rouge< 20%.

Os N° Tb.N N.Nd Moy E-Type N.Tp N.Qp >4 MIL1 MIL2 MIL3 BV/TV Tb.Th

1 5 3.1 5.5 4.1 5.4 0.8 1 5 3.1 5.3 1 16

2 5 3.2 4.1 5.2 4.2 0.07 0.8 14.9 5.4 14.9 9.2 15.7

3 4.8 3.2 4.6 4.8 5.2 0.6 1 9.7 4.4 8.7 9.7 16.8

4 4.8 3.1 4.9 4 4.8 0.8 0.8 8.5 4.8 7.3 10 16.3

5 4.9 3.2 6.1 2 3.3 1.1 1 1.4 2.8 1.7 9.6 15.9

Os N° Tb.N N.Nd Moy E-Type N.Tp N.Qp >4 MIL1 MIL2 MIL3 BV/TV Tb.Th

1 15.1 3.2 0.3 1 12.9 1.7 0.7 9.7 2.8 1.2 10 6.2 2 16.7 3.2 2.1 1.3 12 3.1 0.7 20.6 0.9 9.5 9.3 5.8 3 15.8 3.1 1.4 0.7 11.9 4.2 0.8 14 2.7 2.4 9.7 6 4 13.2 3.1 0.8 0.06 11.9 2.6 0.7 12 2 1 9.9 6.1 5 14.7 3.1 0.8 4.9 10.5 3.4 0.7 6 2.6 3.5 9.6 6 1 Cylindre 1

Architecture Longueurs Classe Anisotropie Volume

Architecture Longueurs Classe Anisotropie Volume

Sphère

5.4.5. Sensibilité de la génération

La génération de la sphère représentative est faite en deux étapes : génération nodale et génération/régulation de travées. La sensibilité de la génération vis-à-vis de la sphère de nœuds initiale a été étudiée. Trois nouvelles générations d’os basées sur une même structure initiale de nœuds sont comparées à la première génération complète. Cette étude, faite pour les cinq

générations complètes de l’os 1 est synthétisée dans le Tableau5.4.

Tableau 5.4. – Sensibilité de la génération pour des architectures particulières et deux os moyens.

Écart-types avec l’os originalVert< 5% <Jaune< 10% <Orange< 15% <Rouge< 20%.

Gene Gene

Os N° N° Tb.N N.Nd Moy E-Type N.Tp N.Qp >4 MIL1 MIL2 MIL3 BV/TV Tb.Th

Initiale 5 3.1 5.5 4.1 5.4 0.8 1 5 3.1 5.3 1 16 1 4.8 3.7 5.1 4.5 3.8 0.3 1 5.3 3.1 4.5 9.6 16.1 2 4.8 3.5 4.7 3.7 3.4 0.4 0.7 6.3 3.8 3.7 9.2 15.8 3 4.8 3.4 4.4 5.8 4.9 1.1 0.7 14.1 5.4 14.6 9.9 16.14 Initiale 5 3.2 4.1 5.2 4.2 0.07 0.8 14.9 5.4 14.9 9.2 15.7 1 4.8 3.5 4.7 3.7 3.4 0.4 0.7 6.3 3.8 3.7 9.2 15.3 2 4.9 3.4 4.7 3.7 4.6 0.1 1 8.2 4.7 5.8 9.2 15.7 3 4.8 3.8 5.2 2.5 3.2 0.8 1 7.1 4.2 6.7 8.9 15.6 Initiale 4.8 3.2 4.6 4.8 5.2 0.6 1 9.7 4.4 8.7 9.7 16.8 1 4.5 2.7 5.2 2.5 4.5 0.3 0.9 5.5 3.8 4.2 9.2 16.2 2 4.9 3.4 5.1 2.6 3.5 0.7 0.8 5.7 4.2 3.5 9.7 16 3 4.9 3.3 5.9 1.6 4.2 0.3 0.9 5.2 4.5 5.4 9.7 16 Initiale 4.8 3.1 4.9 4 4.8 0.8 0.8 8.5 4.8 7.3 10 16.3 1 4.8 3 4.7 5.2 4.5 0.03 0.9 8.2 4.3 6.5 10 16.1 2 5 3.3 4.6 3.8 4.9 0.2 1 8 4 6.2 10 16 3 4.9 2.7 4.8 3.5 4.9 0.4 1 4.2 2.7 1.9 9.8 16 Initiale 4.9 3.2 6.1 2 3.3 1.1 1 1.4 2.8 1.7 9.6 15.9 1 4.9 3.4 5 2.9 4.4 0.7 1 5.7 3.1 4.7 10 16.1 2 4.9 3.1 4.9 3.5 5.2 0.008 1.1 8.5 4.2 8.1 9.6 15.9 3 4.8 4 4.9 3.2 3.5 0.2 0.8 7 3.9 5.8 9.6 16.1 2 3 4 5 Volume 1

Architecture Longueurs Classe Anisotropie

1

5.4. Exemple d’une génération Générateur d’architecture

Les propriétés architecturales observées sont du même ordre de grandeur mais différent légèrement. En effet, on remarque que les os générés présentent de fortes inhomogénéités pour

une même série (Figure5.23). Il est donc possible, à partir d’une même sphère initiale, de générer

différentes architectures spongieuses répondant aux mêmes critères architecturaux.

5.4.6. Différences inter-générations

Il est alors intéressant d’évaluer cette différence. Pour cela, le nombre de nœuds a été quantifié

en divisant trois générations en huit sous-régions d’intérêt (Figure5.21) comme expliqué dans

l’AnnexeA.

FIGURE5.21. – Division de l’échantillon en sous régions pour investigation des inhomogénéités internes.

Des inhomogénéités inter et intra-générations sont observées pour deux générations complètes

de l’os 1 et une, à partir d’une même sphère initiale (Figure5.22).

FIGURE5.22. – Inhomogénéités internes.

L’utilisation d’un même graphe initial tend à créer deux architectures plus proches qu’entre deux générations "complètes". Bien que les structures présentent des paramètres architecturaux globaux similaires, les paramètres associés aux régions d’intérêts différent. Le générateur permet donc de créer des structures différentes localement dont l’architecture globale est similaire.