Evolution du module d’´elasticit´e

Une seconde information importante donn´ee par les essais de charge-d´echarge est l’´evolution

du module d’´elasticit´e avec la d´eformation plastique. Cette ´evolution est souvent observ´ee afin

de quantifier l’endommagement au sein de l’´eprouvette. Initialement propos´ee par Lemaˆıtre

et Dufailly (Lemaˆıtre et al., 1979), (Dufailly, 1980), cette m´ethode a souvent ´et´e reprise et

ceci pour diff´erents mat´eriaux m´etalliques et composites.

Beaucoup utilis´ee depuis le d´ebut des formulations de lois de comportement pr´esentant

un couplage avec l’endommagement, cette m´ethode de mesure directe de la chute de rigidit´e

est rapide, simple mais n´ecessite certaines pr´ecautions. Il est, bien sˆur, n´ecessaire de r´ealiser

une mesure de d´eformation la plus pr´ecise possible `a l’aide d’un extensom`etre. La mesure du

module d’´elasticit´e la plus pr´ecise est r´ealis´ee pour la phase de d´echarge, dans un domaine

de contrainte se situant entre 15% et 85% de la contrainte maximale (Lemaˆıtre et Dufailly,

1987). En effet, diff´erentes non lin´earit´es sont observ´ees en dehors de ces zones et parfois

mˆeme au del`a, comme nous l’avons vu pr´ec´edemment. Ceci est dˆu aux effets combin´es de la

viscosit´e, de l’´ecrouissage ainsi que du pilotage machine.

De plus, les premi`eres d´echarges peuvent ˆetre perturb´ees par diff´erents ph´enom`enes dont

la microplasticit´e, due au mouvement r´eversible des dislocations, ou bien `a la formation

de texture (Ledbetter et Kim, 1988), (Feaugas, 1999b). Le ph´enom`ene de microplasticit´e

intervient lorsque la contrainte appliqu´ee reste inf´erieure `a la contrainte n´ecessaire au passage

de la dislocation bloqu´ee par un obstacle. La dislocation se courbe alors puis revient `a sa

configuration initiale au cours de la d´echarge (cf. figure I.15). Ces ph´enom`enes peuvent

influencer l’´evolution du module d’´elasticit´e dans les premiers stades de plasticit´e.

Figure I.15: Sch´ema d´ecrivant le ph´enom`ene de microplasticit´e `a partir de (Frost et Ashby,

1982)

I.4.2.1 tantale

Concernant le tantale, l’´etude est particuli`erement d´elicate `a cause de diff´erents param`etres :

• La part thermiquement activ´ee de la contrainte effective est ´etendue et r´eduit

consid´erablement la taille du domaine d’´elasticit´e et donc la partie lin´eaire dont nous

cherchons `a quantifier la pente.

• L’influence de la texture et de la microplasticit´e tr`es marqu´ee provoquant une chute

importante et rapide du module d’´elasticit´e.

• Une striction tr`es importante rendant hasardeuses les mesures de contrainte et de

d´eformation rationalis´ees sur une large plage de d´eformation.

Malgr´e ces difficult´es, il est possible de tracer l’´evolution du module d’´elasticit´e pour

quelques d´echarges sur l’ensemble de la plage de d´eformation du tantale,

Figure I.16 : Traction uniaxiale avec charge-d´echarge, contrainte-d´eformation rationnelles

pour le Ta ( ˙ε= 10

⁻³

s

⁻¹

)

La paire de ciseau symbolise le d´ebut de la striction et donc le point `a partir duquel la

d´eformation n’est plus homog`ene. La courbe rationnelle ne devrait donc plus ˆetre trac´ee `a

partir de ce point.

A titre d’exemple, le trac´e permettant la mesure du module d’´elasticit´e `a la charge et `a la

d´echarge est pr´esent´e figure I.17. La mesure des autres boucles est renvoy´ee en annexe A.2.

Figure I.17 : Ouverture de boucle `a la premi`ere d´echarge, contrainte-d´eformation

rationnelles pour le Ta ( ˙ε= 10

−3

s

−1

)

Il est tr`es d´elicat de bien discerner la partie lin´eaire `a la charge et `a la d´echarge. Les

valeurs varient donc entre le module mesur´e pour l’un ou l’autre cas.

Le tableau synth´etisant l’´evolution du module d’´elasticit´e pour les phases de charge et de

d´echarge des diff´erentes boucles d’hyst´er´esis est donn´e tableau I.5.

Boucle 1 Boucle 2 Boucle 3 Boucle 4

E

dech

(MPa) 142753 125000 133333 127659

E

ch

(MPa) 148809 137500 140000 137254

Tableau I.5 : Module d’´elasticit´e mesur´e au cours des charge-d´echarge sur Ta

En prenant une valeur initiale du module d’´elasticit´e de 187 GPa et en rationalisant

les modules mesur´es par cette valeur, on obtient le graphique I.18 montrant l’´evolution du

module d’´elasticit´e normalis´e en fonction de la d´eformation totale rationnelle.

Figure I.18 : Module d’´elasticit´e normalis´e en fonction de la d´eformation rationnelle du Ta

La majeure partie de l’´evolution du module d’´elasticit´e a lieu avant la striction puis atteint

un plateau au del`a montrant la faible influence de l’endommagement sur la quasi totalit´e de

l’´etendue de mesure.

I.4.2.2 TA6V

Concernant le TA6V, la mesure du module d’´elasticit´e est plus simple car les ph´enom`enes

perturbant dans le Ta, sont inexistant ou beaucoup moins marqu´es.

Figure I.19 : Traction uniaxiale avec charge-d´echarge, contrainte-d´eformation rationnelles

pour le TA6V ( ˙ε= 10

⁻³

s

⁻¹

)

Remarque :

La paire de ciseaux, symbolisant la striction de l’´eprouvette, est positionn´ee en r´ef´erence

`

La courbe I.19 est plus facilement exploitable car les boucles d’hyst´er´esis pr´esentent une

partie lin´eaire beaucoup plus importante,

Figure I.20 : Ouverture de boucle `a la deuxi`eme d´echarge, contrainte-d´eformation

rationnelles pour le TA6V ( ˙ε= 10

⁻³

s

⁻¹

)

L’exploitation des autres boucles est renvoy´ee en annexe A.2 et fournit le tableau I.6

d’´evolution du module d’´elasticit´e au cours des diff´erentes d´echarges,

Boucle 1 Boucle 2 Boucle 3 Boucle 4

E

dech

(MPa) 108108 103438 98360 91603

Tableau I.6 : Module d’´elasticit´e mesur´e au cour des charges-d´echarges sur TA6V

Le module mesur´e lors de la phase de charge est identique et n’apparaˆıt donc pas ici.

En rationalisant les mesures de module d’´elasticit´e par celui du mat´eriau initial `a 110

GPa, on obtient l’´evolution du module d’´elasticit´e normalis´e,

Figure I.21 : Module d’´elasticit´e normalis´e en fonction de la d´eformation rationnelle du

TA6V

L’´evolution du module d’´elasticit´e normalis´e est quasi lin´eaire sur toute la gamme de

d´eformation.

De ces mesures, il est possible d’estimer directement l’´evolution de l’endommagement. En

effet, dans le cas de notre formulation, les variables effectives sont d´efinies par ´equivalence en

´energie (cf. paragraphe III.1). On obtient donc,

W = ¹

2

σ

∼

:σ

∼

˜

E

˜

W = ¹

2

˜

σ

∼

: ˜σ

∼

E ^(I.12)

En ´ecrivant l’´equivalence en ´energieW = ˜W, on obtient

˜

E

E ^{= 1}−D

D = 1−^E_E^˜ (I.13)

o`u les composantes not´ees ˜.sont les variables effectives.

D’autres techniques d’´evaluation de l’endommagement sont envisageables et synth´etis´ees

dans (Lemaˆıtre et Chaboche, 1985), (Lemaˆıtre et Dufailly, 1987), (Lemaˆıtre, 1992). Une

synth`ese des moyens de mesure et de leur qualit´e est donn´e tableau I.22,

Figure I.22 : Synth`ese des m´ethodes de mesure de l’endommagement class´ees par qualit´e

(nombre d’´etoiles) d’apr`es (Lemaˆıtre et Dufailly, 1987)

Dans le document Modélisation du comportement mécanique des liaisons soudées hétérogènes Ta/TA6V : Comportement et critère de rupture (Page 35-42)