Etudes thermiques de l’instrument focal

Etudes réalisées par Tristan Guillot

Thermalisation d’une enceinte

Un modèle thermique spécifique a été développé par Tristan Guillot pour l’étude d’enceintes thermalisées soumises aux conditions du Dôme C. Ce modèle prend en compte le transport d’énergie sous forme radiative, conductive et convective. La part du transport convectif étant difficile à estimer, on utilise un nombre de Rayleigh cri- tique Rac au-delà duquel la convection apparaît. Les propriétés de l’enceinte thermique permettent de choisir Rac ∼ 1700. En supposant de l’air sec, une température T = 250 K et une variation ∆T = 10 K, on montre par exemple que la distance entre deux

7.3. Simulations optiques, mécaniques, thermiques

Figure7.6 – Déformations mécaniques dues au poids pour une orientation du télescope à 45◦ Nord, vues de côté (haut) et de dessus (bas).

surfaces au-delà de laquelle la convection apparaît est d = 2.9 mm. Dans le vide, on obtient d = 0.6 mm.

Le volume thermalisé est ensuite divisé en couches. Chaque couche est définie par la température de ses bords inférieur et supérieur, la température variant linéairement à l’intérieur. On suppose de plus une température continue dans le volume. Le modèle résoud alors les variations de température dans l’enceinte en fonction du temps. La figure 7.7 montre les variations dans le cas d’une interface en roofmate (un isolant standard utilisé au Dôme C), puis constituée d’une vitre simple, et enfin d’un double vitrage dont la face intérieure de la vitre extérieure est teintée d’une couche réfléchissante à 95 % dans l’infrarouge. Le roofmate permet une excellente isolation thermique, avec une température de l’air intérieur pratiquement égale à la température de la surface intérieure de la couche isolante (différence maximale de 0.2 K). On voit effectivement que la variation de température de 10 K est totalement absorbée entre les deux surfaces de la couche isolante, et que le flux nécessaire pour maintenir l’enceinte à -20◦

faible (entre 11 et 14 W/m2_{). Ces valeurs sont plus élevées pour le simple ou le double} vitrage. Le hublot constitue donc la pièce critique de l’enceinte. Le double vitrage avec une face réfléchissante dans l’infrarouge permet une très bonne isolation. Une variation de 10 K de la température extérieure entraîne en effet une différence quasi nulle entre l’air intérieur et la surface intérieure de l’isolant, contre 2 K pour le simple vitrage. Ainsi, la solution double vitrage semble la meilleure, et est représentée figure 7.8.

Déformations thermiques du hublot d’entrée

Les températures moyennes des différentes surfaces d’un hublot double vitrage sous les conditions du Dôme C sont représentées figure 7.9. Les déformations thermiques subies par les lentilles ont été calculées ; on donne ici directement les résultats.

Variation de température uniforme

Pour une lentille en BK7 de 15 cm de rayon de courbure, la différence de température entre la construction du télescope à 15◦

C et son fonctionnement à -65◦

C entraîne une diminution de ∼91 µm du rayon de courbure.

Variation de température verticale

Une lentille en BK7 d’épaisseur 1.5 cm, de rayon 20 cm, de coefficient de dilatation thermique de 7.6× 10−₆

K−₁

soumis à une variation de température verticale de 3 K voit sa longueur focale modifiée de 50 µm. Une variation minimale de 1 K entraîne une modification de longueur focale de 16.7 µm. L’utilisation du zérodur permet d’éviter ces variations.

Variation de température horizontale

L’anneau servant à maintenir les deux lentilles du hublot à la distance voulue introduit une inhomogénéité de température horizontale à l’intérieur de ces lentilles, et donc une variation de leur courbure. Pour une courbure de 20 cm, une inhomogénéité de 5 K entraîne une variation de 8 µm. Une variation de température horizontale induit également une différence d’épaisseur des lentilles entre le bord et le centre. Or la surface des lentilles doit être précise à λ/4, soit 0.15 µm. Pour une épaisseur de 10 mm, la variation de température doit donc être inférieure à 2 K. Ceci implique que les lentilles ne doivent pas être utilisées à moins de 4 cm du bord, ce qui peut nécessiter d’augmenter leur diamètre.

Conclusion pour le hublot de la boîte caméra d’ASTEP 400

Les simulations optiques d’ASTEP 400 indiquent que le rayon de courbure des len- tilles constituant le double vitrage du hublot d’entrée de la boîte caméra doit être stable à 100 µm près. Les calculs de déformations montrent que cette spécification est respec- tée. La solution double-vitrage avec une face réfléchissante dans l’infrarouge est donc adoptée pour le hublot de la boîte caméra. Néanmoins, le rayon de courbure des lentilles lors de la construction (à _∼15◦

C) devra être calculé de manière à atteindre sa valeur nominale à la température de fonctionnement (_{∼ -55}◦

C pour la lentille extérieure, _∼ -25◦

7.3. Simulations optiques, mécaniques, thermiques

Figure 7.7 – Résultats des simulations thermiques pour le roofmate (haut), la vitre simple (milieu), et le double vitrage avec une couche réfléchissante dans l’infrarouge (bas). On fait osciller la température extérieure entre -60 et -70◦_{C (1}er

graphe). La température intérieure est contrôlée pour être à -20◦_{C. Le 2}ème_{graphe montre la différence de température entre l’air} extérieur et la surface extérieure de la couche isolante (ligne pleine), et entre l’air intérieur et la surface intérieure de la couche isolante (ligne pointillée). Le 3ème

graphe montre la différence de température entre les deux surfaces de la couche isolante. Le 4ème _{graphe montre le flux} sortant (ligne pleine) et le flux à l’intérieur de l’enceinte (ligne pointillée), en W/m2_.

Figure7.8 – Schéma du hublot utilisé pour les enceintes thermalisées d’ASTEP Sud et ASTEP 400 (dans le cas d’un hublot plan). Le double vitrage avec une couche réfléchissante sur une des faces permet une très bonne isolation thermique.

Figure7.9 – Température des différentes couches et interfaces du hublot double vitrage, dans la configuration thermique envisagée à Concordia (température extérieure : -65◦_{C, température} de l’enceinte : -20◦_C).