4.3 Calcul thermique
4.3.1 Etude de sensibilité
w w w
T T T
c
t x y
(4.20)
En plus dans notre cas, les caractéristiques thermo-physiques du matériau (𝜆
𝑤, 𝜌
𝑤,𝑐
𝑤 ) dépendent
de la température. On est alors en face d’un problème transitoire non linéaire, l’équation (4.20) doit
être résolue à chaque instant par une méthode itérative.
4.3.1 Etude de sensibilité
Des simulations avec des cas test ont permis en premier lieu de tester la sensibilité de la solution
au maillage ainsi qu’au coefficient de transfert de chaleur par convection ℎ
𝑒𝑞.
Une fois ces deux paramètres étudiés, l’influence des différents paramètres du procédé sur la
distribution de la température dans la zone de rectification est investie et comparée à la température
maximale déterminée à partir du modèle de Jaeger.
Le Tableau 4.4 récapitule les paramètres de simulations, réalisées pour étudier les sensibilités aux
maillages.
Densité de flux 𝑞𝑤 129 W/mm²
Vitesse de la source 𝑉𝑤 22 m/mn
Longueur de contact 𝐿𝑐 1.08 mm
Procédure de résolution transitoire thermique non
linéaire
Tableau 4.4Paramètres d’entrée du calcul thermique pour l’étude de la sensibilité du maillage
Le pas de temps est choisi pour assurer un chargement continu lors de déplacement de la source
sur la surface. Cet intervalle de temps est équivalent au pas du temps transitoire et évalué tel que :
taille element
Pas du temps de calcul
w
V
173
a. Sensibilité au maillage
Trois maillages différents ont été testés. Comme le montre la Figure 4.13, la taille de la maille a
une influence remarquable sur la répartition de la température au niveau de la surface rectifiée
surtout au voisinage de la source de chaleur. L’étude de sensibilité montre une stabilisation de la
répartition de la température à partir de la taille de 100 µm. Cette taille est prise en compte en vue
de diminuer les temps de calcul.
Figure 4.13 Sensibilité de la distribution de la température au maillage
b. Sensibilité de la température au coefficient de convection ℎ
𝑒𝑞
Le coefficient de convection est très lié aux conditions d’usinage, au type de meule et à la nature
du lubrifiant (Jin and Stephenson 2008). Pour l’huile entière, il est acquis que les valeurs typiques du
coefficient de convection en régime forcé varient sur une gamme de 60 à 2000 W/m².K. En
rectification avec lubrification, des valeurs de coefficient de transfert par convection sont
communément utilisées. Lorsque le liquide de refroidissement est l’huile entière, le coefficient de
convection assumé est de l’ordre de 2.7 10
3 W/m
2K et s’il s’agit d’un fluide de coupe aqueux le
coefficient assumé est 6.7 10
3 W/m
2K (Lin et al 2008). Toutefois les auteurs notent qu’il existe une
incertitude évidente dans les estimations de ce coefficient.
Dans la littérature plusieurs travaux se sont intéressés à déterminer ce coefficient dans le cas de la
rectification avec des super abrasifs à sec et avec lubrification. En se basant sur une étude
thermo-hydrodynamique, Jin and Stephenson (2008) ont déterminé le coefficient de convection dans le cas
174
de la rectification avec lubrification à l’huile entière d’un acier avec des meules CBN pour
différentes vitesses de la meule. On note que pour une vitesse 𝑉
𝑠 = 50m/s, la valeur déterminée par
une méthode mixte thermique et hydrodynamique est de l’ordre de 7.14 x10
4 ± 20% W.m
-2.K
-1. Les
auteurs Kholi et al. (1995) ont mené une étude expérimentale où ils ont fait une série des mesures
de températures par thermocouples lors des essais de rectification d’un acier traité AISI 52100 en
utilisant une meule vitrifiée à vitesse 𝑉
𝑠=38m/s la prise de passe est de 25µm, le mode de
lubrification n’était pas précisé. Les résultats expérimentaux ont été confrontés au modèle
analytique de calcul de la température de rectification (modèle de Jaeger (1942)). Le coefficient de
convection déterminé par calage est de l’ordre de 10
4 W/m².K.
Des travaux récents de Schen et al. (2011) basés sur la méthode de différences finis et la
détermination expérimentale des profils de température, ont évoqué le transfert de chaleur par
convection au niveau de la surface d’un acier ductile rectifiée (𝑎
𝑝=10µm) par une meule CBN
vitrifiée (𝑉
𝑠=30m/s). La densité de flux de chaleur est estimée à 40 W/mm
2. Deux modes de
lubrification ont été explorés à l’huile entière en lubrification MQL et avec une solution synthétique
en mode arrosé. L’hypothèse d’une variation linéaire du coefficient de transfert de chaleur par
convection est prise en compte dans la zone de contact meule-pièce. ℎ
𝑒𝑞 est estimée à 4.2 × 10
5
W/m
2.K pour la rectification bien arrosée et 2.5 × 10
4 W/m
2.K pour la lubrification MQL.
En résumé, ces différents travaux montrent qu’ils existent différentes méthodes de détermination
du coefficient de convection en rectification sous lubrification. Pour une meule en super abrasif
CBN menée à une vitesse moyenne de l’ordre de 30 m/s à 50 m/s lubrifiée à l’huile entière, le
coefficient de transfert par convection varie entre 10
3 et 7 × 10
4 W/m
2.K.
Cette gamme de variation a été prise en compte pour étudier la sensibilité du profil de température
vis-à-vis de ce coefficient. Les résultats sont reportés sur la Figure 4.14.
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Figure 4.14 Sensibilité de la distribution de la température de surface au coefficient de transfert
par convection ℎ
𝑒𝑞 : (a)histoire thermique en un nœud de la surface, (b) distribution de la
température à la surface rectifiée
On remarque que dans la gamme de 10
3 à 5.10
4 le niveau de température maximal atteint en surface
ainsi que la cinétique de refroidissement sont peu sensibles au coefficient de convection. Ceci est
valable avant la source et sous la source c'est-à-dire dans la zone de contact. Mais l’écart devient
très important à partir de la valeur de 10
5 W/m
2.K.
On a choisi de travailler avec une gamme qui est relatée dans la littérature et à laquelle on a une
sensibilité faible. La valeur choisie pour cette étude est 10
4 W/m
2.K.
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