Etude orbitale et caractérisante de HD 147506b

Les paramètres de la planète HD 147506b (HAT-P-2b), une excentricité de 0.52 pour une période orbitale de 5,6 jours, une masse de 9.04 MJup et une densité de 11,9 g cm−3, tels que déterminés lors de sa découverte (Bakos et al. 2007a), font d’elle un objet intermédiaire entre les planètes géantes et les étoiles de faible masse, proche de la population des naines brunes. D’après les modèles de Baraffe et al. (2003), sa densité est à la frontière de la limite supérieure des modèles planétaires, constituant une éventuelle transition entre planètes et naines brunes (voir Fig. 5.4).

F. 5.4 – Diagramme Masse-Rayon des planètes à transit connues. Le point bleu indique la posi- tion de la planète HD 147506b au sein du diagramme.

Huit points de mesure de VR, hors transit, réalisés avec le spectrographe SOPHIE et combinés aux mesures réalisées par (Bakos et al. 2007a, noté B07 par la suite), nous ont permis d’affiner

les paramètres orbitaux. De plus, deux séquences d’observation ont été réalisées au cours des nuits du 14 Mai 2007 et du 17 Juin 2007 afin d’observer la signature du transit spectroscopique lors du transit. Malheureusement au moment de nos observations, aucun transit ne présentait des conditions parfaites d’observation, ceux-ci étant tronqués par le début ou la fin de nuit. Nous avons donc observé l’effet RM en deux fois. La première séquence est composée de 35 mesures de VR et couvre les deux derniers tiers de la signature, le début du transit n’étant plus observable après le coucher du Soleil. La deuxième séquence comprend 20 mesures et complète la première en observant l’avant-transit, et les 2 premiers tiers du transit, avant le lever du Soleil. Au cours des deux séquences, la phase de la Lune est à un ou deux jours avant celle de la nouvelle Lune, ce qui nous affranchit de toute pollution lumineuse de la part de celle-ci. D’une magnitude V = 8.7, le S/B par pixel des spectres obtenus de l’étoile atteint 70 dans la première séquence et 90 au cours de la seconde à 5500 Å, avec un temps de pose de 10 minutes en mode HE, correspondant à une erreur due au bruit de photon de 14 et 10 m s−1_{, respectivement. Le compromis obtenu est très bon} puisqu’il permet de réaliser, dans le cas idéal (sans interruption), 25 mesures de bonne qualité sur les 4h15 de durée du transit.

F. 5.5 – Effet de variation des mesures de VR en fonction de(S/B)_texp2, reflétant le seeing. Nous avons appris à nos dépends au cours de la deuxième séquence d’observation que dans de très bonnes conditions d’observation, lorsque le seeing est inférieur à 1,5 arcsec, un décentrage de l’étoile du coeur de la fibre peut entraîner un décalage de VR de plusieurs dizaines de m s−1_. En effet, le huitième point lors de cette 2ème séquence apparaît 60 m s−1_{plus haut qu’attendu, la} première séquence nous ayant fortement suggérée l’alignement de la planète avec l’équateur de son étoile. Des tests réalisés ultérieurement sur une même étoile nous montre que cet effet peut atteindre jusqu’à 50 m s−1 _{dans le mode HE lorsque l’étoile est décentrée sur le bord de la fibre} (la valeur donnée ici est une valeur maximale, l’effet est en effet asymétrique). L’effet est alors maximum. Le mode HE n’étant pas équipé de double brouilleur uniformisant le faisceau dans la fibre, le phénomène se comporte comme un vignettage de l’entrée de fibre. La Fig. 5.5 illustre cet effet présente les mesures de VR réalisées sur l’étoile HD191022 en fonction du rapport de S/B2 _{sur le temps de pose (t}

exp). La variation de VR observée est due à la variation du diamètre du faisceau pupille, entraînant le déplacement de raies sur le CCD. Nous avons pris en compte cet effet dans notre analyse en ajoutant quadratiquement une erreur systématique de 50 m s−1 _à l’ensemble des points de mesure obtenus au cours de cette 2ème séquence.

Utilisant l’ensemble des mesures de VR existantes, celles obtenues avec l’instrument SOPHIE ajoutées à celles obtenues par B07, nous avons réalisé un ajustement combiné de l’orbite de la planète et de l’effet RM afin d’obtenir les paramètres orbitaux et les caractéristiques du système planétaire. L’ajustement global comprend 15 paramètres, incluant :

Etude orbitale et caractérisante de HD 147506b 125 – les différences de point zéro entre les trois instruments (SOPHIE, le Keck et le Lick), – la différence de VR observée entre les mesures de la 2ème séquence d’observation et le reste

des mesures, désignés respectivement par ∆vS K, ∆vKLet ∆vS 2,

– les rapports des rayons planétaire et stellaire (Rp/Rs) et du demi-grand axe orbital au rayon stellaire (a/Rs),

– l’angle λ entre la normale au plan orbital et la projection sur le ciel de l’axe de rotation de l’étoile,

– la vitesse de rotation v sin Is, – l’angle d’inclinaison orbitale i,

– et enfin le coefficient linéaire de l’assombrissement centre-bord de l’étoile .

Nous avons volontairement choisi ce dernier paramètre comme étant linéaire, suivant les équations décrites par Ohta et al. (2005). Il apparaît en effet suffisant à la détermination de l’angle λ. Parmi ces nombreux paramètres, nous en avons fixés deux, la période P, à l’aide de la détermination très précise des observations photométriques, ainsi que le coefficient  donné par Claret (2004) pour une étoile de type spectral F8V.

Nous avons cherché la meilleure solution ajustant les observations en minimisant le χ2_{. Pour} cela, nous avons utilisé la méthode des moindres carrés (Press et al. 1992,Sect. 15.4), en optimisant la fonction de χ2 _{afin de prendre en considération les contraintes extérieures des paramètres pré-} déterminés par photométrie (B07) et grâce à la CCF. Une contrainte sur la vitesse de rotation de l’étoile, le rapport des rayons planétaire et stellaire et la durée du transit ont ainsi été ajoutées dans le calcul du χ2_{. Celui-ci a donc été calculé de la manière suivante :}

χ2= Σi(RVo,i_RV− RVc,i err,i )

2_{+ (}v sin Is− 21.3

1.3 )2

+(Rp/Rs_0.0009− 0.0684)2+ (Tdur_0.002− 0.177)2,

où RVo,i et RVc,isont les VR mesurées et calculées, RVerr,il’erreur sur la mesure et Tdur la durée du transit.

Le meilleur ajustement des paramètres de l’effet RM nous donne une valeur de v sin Iségale à 22.9+1.1

−1.2km s−1, et un alignement du plan orbital de la planète avec le plan équatorial de son étoile parent. La Fig. 5.6 présente les mesures de VR hors et pendant le transit, ainsi que le meilleur ajustement obtenu. En comparaison, l’analyse de la FWHM des CCF nous indique que la vitesse de rotation de l’étoile est de 21.3 ± 1.3 km s−1_{, légèrement plus faible que la valeur déterminée} par l’effet RM et un petit peu plus élevée que celle de B07 (19.8 ± 1.6 km s−1_{), mais tout à fait} compatible. Cette faible différence peut d’une part s’expliquer par le fait que les équations de Ohta et al. (2005) sur-estiment la valeur de v sin Isd’un facteur de 10 %, comme le montre Winn et al. (2005). D’autre part, la planète occultant son étoile à son équateur, la mesure réalisée grâce à l’ef- fet RM pourrait être maximale dans le cas d’une rotation différentielle, tandis qu’elle apparaîtrait moyennée sur l’ensemble du disque stellaire par mesure spectroscopique. En effet, une différence de vitesse de rotation de 10 % peut être observée entre l’équateur et les pôles, pour une étoile de type spectral F8V. Cette différence de vitesse de rotation induirait ainsi une détermination de v sin Is plus faible lorsque mesuré grâce au transit spectroscopique, qui a lieu à l’équateur. Par ailleurs, un décalage positif des VR est bien visible autour de la phase orbitale 0,88 dans le transit, ainsi que dans les résidus (voir Fig. 5.6). Celui-ci est dû au décentrage de l’étoile dans la fibre et au très bon seeing au moment de la seconde séquence d’observations, perturbant les mesures de VR. De plus, nous observons une oscillation des VR à la sortie du transit dont on ne connaît pas la cause. Cependant, les résultats obtenus quant à la valeur de l’angle λ sont confirmés par un travail similaire présenté par Winn et al. (2007d).

F. 5.6 – Mesures de VR de l’étoile HD 147506, sur-imposéees au meilleur ajustement obtenu de l’orbite de sa planète et de son effet RM. Les points pleins correspondent aux mesures SOPHIE. Les points vides représentent quant à eux les mesures du Lick et du Keck présentées dans B07. La figure du bas présente un agrandissement du transit spectroscopique, soustrait de la composante orbitale. La courbe représente le meilleur ajustement obtenu, ainsi que les résidus obtenus dans la figure du dessous. Les trois lignes en pointillé désignent le début, le milieu et la fin du transit.

Publication : Raffinement des paramètres de la planète HD 147506b et observation de son transit spectroscopique127 Les valeurs des paramètres orbitaux que nous obtenons sont en accord avec ceux déterminés

par B07, et définis avec une plus grande précision grâce aux mesures supplémentaires. La disper- sion des résidus hors transit obtenus avec les mesures SOPHIE seules, égale 18 m s−1_{, tandis que} celle obtenue avec l’ensemble des mesures de VR est de 50 m s−1_{. Néanmoins, la base de temps est} de 36 jours dans le premier cas et de 282 jours dans le second, ce qui n’exclue pas une variation du niveau d’activité stellaire, pouvant expliquer par la même la valeur du bruit de VR (appelé "jitter") de 60 m s−1 _{observé par B07. Une erreur systématique a, de plus, été ajoutée à l’ensemble des} erreurs des mesures de VR afin de reproduire au mieux le phénomène et de déterminer des erreurs réalistes (et non statistiques) des paramètres. Nous avons donc ajouté quadratiquement une erreur de 17m s−1_{afin d’obtenir une valeur de χ}2_{réduit égale à 1. L’ajout de cette erreur supplémentaire} est tout à fait compatible avec un "jitter" induit par l’activité de ce type d’étoile, de l’ordre de 20 m s−1_.

En omettant toute contrainte sur la vitesse de rotation de l’étoile, le meilleur ajustement nous donne une valeur du v sin Iségale à 29, 5+3,1_−2,2km s−1_{et une valeur de l’angle λ = 5, 0}+17,8

−6,0 . Cepen- dant, une telle valeur de v sin Isn’est clairement pas compatible avec celle déterminée à partir de la CCF. Il semblerait que nos difficultés à restreindre l’ajustement à un v sin Iscompatible avec sa valeur grâce à la CCF soit due à la combinaison des deux séquences d’observation.

Les résultats obtenus suggère donc que les axes de rotation du système sont alignés. D’après Zahn (1977), on s’attend à ce qu’un tel système elliptique soit pseudo-synchronisé, la vitesse de rotation étant d’une valeur proche de la vitesse de la planète au passage au périastre. Pour autant, si l’on considère les paramètres orbitaux, il faudrait que la vitesse de rotation de l’étoile pseudo- synchronisée soit de 40 km s−1_{(Hut 1981,Eq. (43)) pour que cela se confirme, or ce n’est pas le} cas. Sachant que d’après Peale (1999), le temps d’alignement et de pseudo-synchronisation sont équivalents, le système semble être aligné depuis sa formation.

5.3.2 Publication : Raffinement des paramètres de la planète HD 147506b et obser-